2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·云南）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2021九上·禹城月考）下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
4．（2022·泰州）已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·泰安模拟）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九上·淮北月考）已知反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（-4，-3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
7．（2023九上·兰山月考）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
8．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
二、填空题
9．（2023·成都）若点，都在反比例函数的图象上，则 （填“>”或“<”）.
10．（2023八下·淮阴期末）反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为 ．
11．（2023·北京）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
12．（2021九上·文山期末）如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 ．
13．（2023八上·杨浦期中）在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ．
三、解答题
14．（2023九上·合肥期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
15．（2023九上·石家庄月考）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．
（1）则的坐标是 ．
（2）若曲线过时，求出的值，并说明此时曲线是否过．
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ．
四、综合题
16．（2023八下·丽水期末）已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
（1）求y关于x的函数表达式：
（2）当时，求y的取值范围.
17．（2023八下·无锡期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数上的点，所以k=xy=1×3=3.
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上的点符合反比例函数关系是，直接代入关系式，求得k的值即可。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数图象上点坐标的特征逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A、把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B、把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故此选项错误，不符合题意；
C、 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D、 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=、y=-中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，
∵抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0.
∵a＞0，b＜0，c＜0
∴一次函数图形过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限；
选B.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线图形开口方向、对称轴、与y轴的交点，可判断a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、k=-6 ，函数的图象在第二、四象限，故说法不符合题意；
B、因为-3×（-4）=12 ，所以点（-4，-3）不在函数图象上，故说法不符合题意
C、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法不符合题意；
D、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为-2<-1<0，则y1＜y2，故说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得出结果
7．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，
∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选C．
【分析】设，，根据 反比例函数（）的图像经过点B，D， 得到3m=m+2，解得m的值，进而求出点B的坐标，最后求出k的值.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
函数 图象与函数有交点 ，且满足
对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5；
对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2；
若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：0≤m≤2
由②得：m≤2-3或m＞2+3
∴0≤m≤2-3 ；
若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：m≤0或m≥2
由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或
故答案为：D.
【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或.
9．【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数，k=6＞0，
∴反比例函数在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，
∵-3＜-1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞.
【分析】根据题意先求出反比例函数在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，再比较大小即可。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴k-1＞0
解得k＞1.
故答案为：k＞1.
【分析】反比例函数（k≠0），当k＞0时，函数图象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，据此并结合题意列出不等式k-1＞0，解得k＞1.
11．【答案】3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点和，
∴-3×2=m×（-2），
∴m=3，
故答案为：3
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
12．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数y＝的图象位于第二、四象限
∴，即
故答案为
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
13．【答案】或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】∵函数的图像经过A（2，4），
∴k=2×4=8‘
∴该函数的表达式为：，
∵点B在反比例函数的图形上，
设点B的坐标为，
∵轴于点C，则BC=m，
过点A作
∵点A(2，4)，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
由，解得：m=3
由，解得：m=1，
综上所述：点B的坐标为。
故答案为：
【分析】首先求出反比例函数的表达式，设点B的坐标为，过点A作，则BC=m，AD=，
由得，由此解出m即可解点B的坐标。
14．【答案】（1）解：由题意得，，解得，；
（2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得，再求解即可；
（2）利用反比例函数的性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
15．【答案】（1）
（2）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，
，把代入解析式，求得，
，
当时，，
此时曲线过点；
（3）
【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T4的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）；
（3）当函数过点和时，，
当函数过点和时，，
若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】（1）根据“每个台阶的高和宽分别是1和2”直接求出T4的坐标即可；
（2）先求出T3的坐标，再求出反比例函数解析式，最后判断T2是否在图象上即可；
（3）先利用T1和T4的坐标求出k的值，再利用T2和T3的坐标求出k的值，即可得到k的取值范围.
16．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：当时，，
当时，，
，
在每一象限内，y随x的增大而减小，
当时，
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）观察表中的每一组x，y的对应值，可知xy=4，可得到y关于x的函数解析式.
（2）分别将x=2，x=4代入函数解析式，可分别求出对应的y的值，再利用此函数的性质，可得到当2＜x＜4时的y的取值范围.
17．【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴，平分CE，
如图．连接CE交AD于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：①∵四边形ACDE为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，代入得，
∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故当最大时，点P的坐标为．
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】本题考查反比例函数、正方形的性质、轴对称的性质等知识点，
（1）根据轴对称的性质，设点A的坐标为，可以得出，平分，然后作图连接交于H，求出点，即可说明点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①根据正方形的性质得出，垂直平分，设出点A的坐标为，求出点A、点C的坐标代入，即可求出k、b的值；
②作图，延长交y轴于P，得出点B与点D关于y轴对称，则点P即为符合条件的点，再根据①中求出的A、C坐标可求出a、n的值，从而得到直线的解析式即可求解.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·云南）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数上的点，所以k=xy=1×3=3.
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上的点符合反比例函数关系是，直接代入关系式，求得k的值即可。
2．（2021九上·禹城月考）下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数图象上点坐标的特征逐项判断即可。
3．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
4．（2022·泰州）已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A、把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B、把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故此选项错误，不符合题意；
C、 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D、 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=、y=-中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.
5．（2019·泰安模拟）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，
∵抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0.
∵a＞0，b＜0，c＜0
∴一次函数图形过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限；
选B.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线图形开口方向、对称轴、与y轴的交点，可判断a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.
6．（2020九上·淮北月考）已知反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（-4，-3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、k=-6 ，函数的图象在第二、四象限，故说法不符合题意；
B、因为-3×（-4）=12 ，所以点（-4，-3）不在函数图象上，故说法不符合题意
C、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法不符合题意；
D、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为-2<-1<0，则y1＜y2，故说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得出结果
7．（2023九上·兰山月考）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，
∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选C．
【分析】设，，根据 反比例函数（）的图像经过点B，D， 得到3m=m+2，解得m的值，进而求出点B的坐标，最后求出k的值.
8．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
函数 图象与函数有交点 ，且满足
对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5；
对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2；
若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：0≤m≤2
由②得：m≤2-3或m＞2+3
∴0≤m≤2-3 ；
若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：m≤0或m≥2
由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或
故答案为：D.
【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或.
二、填空题
9．（2023·成都）若点，都在反比例函数的图象上，则 （填“>”或“<”）.
【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数，k=6＞0，
∴反比例函数在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，
∵-3＜-1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞.
【分析】根据题意先求出反比例函数在一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小，再比较大小即可。
10．（2023八下·淮阴期末）反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴k-1＞0
解得k＞1.
故答案为：k＞1.
【分析】反比例函数（k≠0），当k＞0时，函数图象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，据此并结合题意列出不等式k-1＞0，解得k＞1.
11．（2023·北京）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点和，
∴-3×2=m×（-2），
∴m=3，
故答案为：3
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
12．（2021九上·文山期末）如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数y＝的图象位于第二、四象限
∴，即
故答案为
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
13．（2023八上·杨浦期中）在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】∵函数的图像经过A（2，4），
∴k=2×4=8‘
∴该函数的表达式为：，
∵点B在反比例函数的图形上，
设点B的坐标为，
∵轴于点C，则BC=m，
过点A作
∵点A(2，4)，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
由，解得：m=3
由，解得：m=1，
综上所述：点B的坐标为。
故答案为：
【分析】首先求出反比例函数的表达式，设点B的坐标为，过点A作，则BC=m，AD=，
由得，由此解出m即可解点B的坐标。
三、解答题
14．（2023九上·合肥期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得，，解得，；
（2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得，再求解即可；
（2）利用反比例函数的性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
15．（2023九上·石家庄月考）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．
（1）则的坐标是 ．
（2）若曲线过时，求出的值，并说明此时曲线是否过．
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，
，把代入解析式，求得，
，
当时，，
此时曲线过点；
（3）
【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T4的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）；
（3）当函数过点和时，，
当函数过点和时，，
若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】（1）根据“每个台阶的高和宽分别是1和2”直接求出T4的坐标即可；
（2）先求出T3的坐标，再求出反比例函数解析式，最后判断T2是否在图象上即可；
（3）先利用T1和T4的坐标求出k的值，再利用T2和T3的坐标求出k的值，即可得到k的取值范围.
四、综合题
16．（2023八下·丽水期末）已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
（1）求y关于x的函数表达式：
（2）当时，求y的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：当时，，
当时，，
，
在每一象限内，y随x的增大而减小，
当时，
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）观察表中的每一组x，y的对应值，可知xy=4，可得到y关于x的函数解析式.
（2）分别将x=2，x=4代入函数解析式，可分别求出对应的y的值，再利用此函数的性质，可得到当2＜x＜4时的y的取值范围.
17．（2023八下·无锡期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴，平分CE，
如图．连接CE交AD于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：①∵四边形ACDE为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，代入得，
∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故当最大时，点P的坐标为．
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】本题考查反比例函数、正方形的性质、轴对称的性质等知识点，
（1）根据轴对称的性质，设点A的坐标为，可以得出，平分，然后作图连接交于H，求出点，即可说明点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①根据正方形的性质得出，垂直平分，设出点A的坐标为，求出点A、点C的坐标代入，即可求出k、b的值；
②作图，延长交y轴于P，得出点B与点D关于y轴对称，则点P即为符合条件的点，再根据①中求出的A、C坐标可求出a、n的值，从而得到直线的解析式即可求解.
1 / 1
