2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022九上·交城期末）若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵的图象过点（3，-5），
∴把（3，-5）代入得：
k=xy=3×（-5）=-15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故答案为：B．
【分析】将点（3，-5）代入求出k的值，再利用函数图象与系数的关系求解即可。
2．（2021·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、 、 ．
则 ．
故答案为：B．
【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 的 值，然后比较即可.
3．（2020九上·河北期末）在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y= 的图象位于第一、三象限．
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象及反比例函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
4．（2023·泽州模拟）已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵该反比例函数解析式为，
∴，
∴图象位于第二、四象限，故A不符合题意；
当或时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
图象不可能与坐标轴相交，故C符合题意；
当时，，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】由知，可得图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，图象不可能与坐标轴相交，据此判断A、B、C；将点代入 中进行检验，即可判断D.
5．（2018·崇阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0）
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为 ，将B（3，1）代入 ，∴k=3，∴ ，∴把y=2代入 ，∴x= ，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了 个单位长度，∴C也移动了 个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（ ，0）．故答案为：C．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，根据同角的余角相等得出∠OAC=∠BCD，然后由AAS判断出△ACO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等得出OC=BD，OA=CD，根据A，C两点的坐标得出OB，BD的长，从而得出B点的坐标，利用待定系数法得出双曲线的解析式，根据平移的规律，得出平移后A点的对应点的纵坐标为2，把y=2代入双曲线的解析式得出对应的自变量的值，即A点移动的距离，从而得出C点移动的距离，即可得出答案。
6．（2023九上·宁远期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，且斜边轴，比例函数的图象恰好经过的中点D，
∴，，
∵，
∴，，
在中，
，
解得：，
故答案为：C；
【分析】根据反比例函数的性质，结合勾股定理求解。根据轴得到点坐标，结合中点得到点坐标，在利用勾股定理求解；
7．（2023九上·长春开学考）已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】根据题意
反比例函数图象在一、三象限内单调递减，
点A和点B必定在同一个象限内，
即
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质，判定图象在一三象限单调递减，即随着x的增大y反而减小；据此判定A、B在同一象限，进而判定出a取值范围。
8．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；三角形的面积；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点作于，设与轴交于，
则，
是等腰三角形，且底边轴，
，
过原点的直线与双曲线交于、两点，
、关于原点对称，即为的中点，
点为的中点，
，
，
设，则，，
，，，，
，
，
，
解得：，
故选：．
【分析】过点作于，设与轴交于，则，由等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH，由A、关于原点对称可得点为的中点，从而得出BH=2BE，即得BC=4BE，设，则，，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出点A、C、D的坐标，根据建立方程，即可求出k值.
二、填空题
9．（2023九上·兰山月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为 ．
【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A（a，b），由题意可得：
ab=-8，
k=-8，
【分析】设A（a，b），利用 的面积为4 求出ab的值，从而求解.
10．（2019九上·青山期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝ ，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图所示，过点A作AD⊥OD，
根据∠AOB＝30°，AB＝BO，可得∠DAB＝60°，
∠OAB＝30°，所以∠BAD＝30°，在Rt△ADB中， 即 ，因为AB＝BO，所以 ，所以 ，所以 ， ，根据反比例函数k的几何意义可得： ，因此 ，因为反比例函数图象在第二象限，所以
【分析】过点A作AD⊥OD，根据特殊角的三角函数以及反比例函数的几何意义即可得到答案。
11．（2023九上·安乡县月考）如图，点是反比例函数上一点，矩形的周长是，正方形和正方形的面积之和为，则反比例函数的解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y）
由题意可得：
OA=BC=x，OC=AB=y
∵矩形的周长是
∴2x+2y=16，即x+y=8
∵正方形和正方形的面积之和为
∴
由x+y=8可得：，即
∴2xy=8，则xy=4
∴k=xy=4
∴反比例函数的解析式为：
故答案为：
【分析】设点B的坐标为（x，y），由题意可得：OA=BC=x，OC=AB=y，根据矩形的周长是可得x+y=8，根据正方形和正方形的面积之和为可得，即可得xy=4，即可求出答案.
12．（2023九上·株洲期中）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接DE，BE．若，的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵的面积为9，四边形ABDE的面积为14 ，
∴△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，
设A（m，），则E（），
∴AE=m-，
∵，
∴B（-2m，-），D（-2m，-）
∴点B到AE的距离为+=，BD=--（-）=，
点E到BD的距离为-（-2m）=+2m，
∴△ABE的面积=×（m-）×=9，△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a-b=12①，
∴△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a=-3b②，
联立①②可得a=9.
【分析】易求△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，设A（m，），则E（），可推出B（-2m，-），D（-2m，-），由△ABE的面积=9可得a-b=12①，由△BDE的面积=5可得a=-3b②，联立①②即可求解.
13．（2022·苍南模拟）如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 .
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点A、C分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，
四边形ABCD是平行四边形
，
即
轴，在上，
，即
设，则
是的中点
，在上，
即
得
故答案为：2
【分析】过点A、C分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，证明△AOE≌△CBF，可得AE=CF，OE=BF，从而求出OF=EB，根据反比例函数系数k的几何意义可得，根据三角形的面积公式可求出，设，则可得，即得，由点D是AB的中点，可得，将B、D坐标代入中，即可求出mn的值，从而得k值.
三、解答题
14．（2023九上·杭州开学考）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a-1，2）．
（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；
（2）点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当-2＜b≤-1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1．
【答案】（1）解：若a＝4，则A（3，2），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为：y＝；
（2）解：①∵反比例函数的图象经过点A（a-1，2）B（-2，b）也在反比例函数图象上，
∴2（a-1）＝-2b，
∴b＝1-a，
∵-2＜b≤-1，即-2＜1-a≤-1，
解得：2≤a＜3．
②∵b＝1-a，
∴a＝1-b
∵B在第二象限，b＞0，
∴b-1＞-1，
∴-a＝b-1＞-1，
∴2b-a＞-1．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）当a＝4时，把点A坐标代入y＝中，即可求出k值；
（2）①由点A（a-1，2）B（-2，b）均在反比例函数图象上，可得2（a-1）＝-2b，即得b＝1-a，利用-2＜b≤-1建立关于a的不等式组并解之即可；
②由（1）可得a＝1-b，由B在第二象限可得b＞0，利用不等式的性质即可证明.
15．（2023九上·泸州期中）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（-2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把点A（-2，b）代入y＝-中得：
b＝-，
解得b＝4，
即A（-2，4），
把A（-2，4）代入y＝kx+5中得：
-2k+5＝4，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+5
（2）解：作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，
联立解析式得，
解得或，
∴B（-8，1），A（-2，4），
∴A′（-2，-4），
设直线A′B为y＝ax+b，
∴，
解得y＝，
当y＝0时，x＝-，
∴C（-，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数关系式求得点A的坐标为（-2，4），再根据点A在 一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象 上，即可求得一次函数表达式；
（2）根据题意， 要使△ABC的周长最小， 即AC+BC最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求， 然后根据关于x轴对称的点的坐标的关系，求得点A'的坐标，然后结合点B的坐标，利用待定系数法，即可求得直线A'B的解析式，进一步求出直线A'B与x轴的交点坐标，即可得出点C的坐标。
四、综合题
16．（2023八下·丽水期末）已知反比例函数过点，，，且.
（1）当，时，求m的值：
（2）若，求n的值；
（3）反比例函数（）过点，，求证：.
【答案】（1）解：反比例函数过点，，，
∴，
（2）解：反比例函数过点，，
，，
，
，
化简，得，
，
；
（3）解：反比例函数过点，，
，，
反比例函数过点，，
，，
，，
，，
，
又，
，，
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将a，x1代入函数解析式可求出m的值.
（2）分别将点A，B的坐标代入函数解析式，可表示出x1，x2，根据，可得到m=2n，再根据m-n=5，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出n的值.
（3）分别将点A，B，C，D的坐标代入函数解析式，可推出2m=3n，再根据m-n=5，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出n，m的值，然后求出a-b的值.
17．（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 是函数 的图象的“等值点”.
（1）分别判断函数 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 轴，垂足为C.当 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 的图象记为 ，将其沿直线 翻折后的图象记为 .当 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
【答案】（1）解：∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数 ，令y=x，则 ，即 ，
解得： ，
∴函数 的“等值点”为(0，0)，(2，2)
（2）解：∵函数 ，令y=x，则 ，
解得： (负值已舍)，
∴函数 的“等值点”为A( ， )；
∵函数 ，令y=x，则 ，
解得： ，
∴函数 的“等值点”为B( ， )；
的面积为 ，
即 ，
解得： 或 ；
（3）解：将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.
∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于 对称，
∴函数W的解析式为 ，
令y=x，则 ，即 ，
解得： ，
∴函数 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则 ，即 ，
当 时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当 时，观察图象，恰有2个“等值点”；
当 时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴ ，
整理得： ，
解得： .
综上，m的取值范围为 或
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可；
（2）先根据等值点”的定义求出函数 （x＞0）的图象上有两个“等值点” A( ， ) ， B( ， )，根据的面积为 ，求出b值即可；
（3） 先求出函数 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出W1与W2及y=x的图象，利用翻折的性质分三种情况：①当 时 ，②当 时，③当 时，据此分别求解即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022九上·交城期末）若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．（2021·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·河北期末）在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·泽州模拟）已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点
5．（2018·崇阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0）
6．（2023九上·宁远期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·长春开学考）已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
8．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·兰山月考）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为 ．
10．（2019九上·青山期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝ ，则k的值为 ．
11．（2023九上·安乡县月考）如图，点是反比例函数上一点，矩形的周长是，正方形和正方形的面积之和为，则反比例函数的解析式是 ．
12．（2023九上·株洲期中）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接DE，BE．若，的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则的值为 ．
13．（2022·苍南模拟）如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 .
三、解答题
14．（2023九上·杭州开学考）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a-1，2）．
（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；
（2）点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当-2＜b≤-1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1．
15．（2023九上·泸州期中）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（-2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
四、综合题
16．（2023八下·丽水期末）已知反比例函数过点，，，且.
（1）当，时，求m的值：
（2）若，求n的值；
（3）反比例函数（）过点，，求证：.
17．（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 是函数 的图象的“等值点”.
（1）分别判断函数 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 轴，垂足为C.当 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 的图象记为 ，将其沿直线 翻折后的图象记为 .当 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵的图象过点（3，-5），
∴把（3，-5）代入得：
k=xy=3×（-5）=-15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故答案为：B．
【分析】将点（3，-5）代入求出k的值，再利用函数图象与系数的关系求解即可。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、 、 ．
则 ．
故答案为：B．
【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 的 值，然后比较即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y= 的图象位于第一、三象限．
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象及反比例函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵该反比例函数解析式为，
∴，
∴图象位于第二、四象限，故A不符合题意；
当或时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
图象不可能与坐标轴相交，故C符合题意；
当时，，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】由知，可得图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，图象不可能与坐标轴相交，据此判断A、B、C；将点代入 中进行检验，即可判断D.
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为 ，将B（3，1）代入 ，∴k=3，∴ ，∴把y=2代入 ，∴x= ，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了 个单位长度，∴C也移动了 个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（ ，0）．故答案为：C．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，根据同角的余角相等得出∠OAC=∠BCD，然后由AAS判断出△ACO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等得出OC=BD，OA=CD，根据A，C两点的坐标得出OB，BD的长，从而得出B点的坐标，利用待定系数法得出双曲线的解析式，根据平移的规律，得出平移后A点的对应点的纵坐标为2，把y=2代入双曲线的解析式得出对应的自变量的值，即A点移动的距离，从而得出C点移动的距离，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，且斜边轴，比例函数的图象恰好经过的中点D，
∴，，
∵，
∴，，
在中，
，
解得：，
故答案为：C；
【分析】根据反比例函数的性质，结合勾股定理求解。根据轴得到点坐标，结合中点得到点坐标，在利用勾股定理求解；
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】根据题意
反比例函数图象在一、三象限内单调递减，
点A和点B必定在同一个象限内，
即
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质，判定图象在一三象限单调递减，即随着x的增大y反而减小；据此判定A、B在同一象限，进而判定出a取值范围。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；三角形的面积；等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点作于，设与轴交于，
则，
是等腰三角形，且底边轴，
，
过原点的直线与双曲线交于、两点，
、关于原点对称，即为的中点，
点为的中点，
，
，
设，则，，
，，，，
，
，
，
解得：，
故选：．
【分析】过点作于，设与轴交于，则，由等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH，由A、关于原点对称可得点为的中点，从而得出BH=2BE，即得BC=4BE，设，则，，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出点A、C、D的坐标，根据建立方程，即可求出k值.
9．【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A（a，b），由题意可得：
ab=-8，
k=-8，
【分析】设A（a，b），利用 的面积为4 求出ab的值，从而求解.
10．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图所示，过点A作AD⊥OD，
根据∠AOB＝30°，AB＝BO，可得∠DAB＝60°，
∠OAB＝30°，所以∠BAD＝30°，在Rt△ADB中， 即 ，因为AB＝BO，所以 ，所以 ，所以 ， ，根据反比例函数k的几何意义可得： ，因此 ，因为反比例函数图象在第二象限，所以
【分析】过点A作AD⊥OD，根据特殊角的三角函数以及反比例函数的几何意义即可得到答案。
11．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y）
由题意可得：
OA=BC=x，OC=AB=y
∵矩形的周长是
∴2x+2y=16，即x+y=8
∵正方形和正方形的面积之和为
∴
由x+y=8可得：，即
∴2xy=8，则xy=4
∴k=xy=4
∴反比例函数的解析式为：
故答案为：
【分析】设点B的坐标为（x，y），由题意可得：OA=BC=x，OC=AB=y，根据矩形的周长是可得x+y=8，根据正方形和正方形的面积之和为可得，即可得xy=4，即可求出答案.
12．【答案】9
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵的面积为9，四边形ABDE的面积为14 ，
∴△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，
设A（m，），则E（），
∴AE=m-，
∵，
∴B（-2m，-），D（-2m，-）
∴点B到AE的距离为+=，BD=--（-）=，
点E到BD的距离为-（-2m）=+2m，
∴△ABE的面积=×（m-）×=9，△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a-b=12①，
∴△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a=-3b②，
联立①②可得a=9.
【分析】易求△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，设A（m，），则E（），可推出B（-2m，-），D（-2m，-），由△ABE的面积=9可得a-b=12①，由△BDE的面积=5可得a=-3b②，联立①②即可求解.
13．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点A、C分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，
四边形ABCD是平行四边形
，
即
轴，在上，
，即
设，则
是的中点
，在上，
即
得
故答案为：2
【分析】过点A、C分别作轴的垂线，垂足分别为E、F，证明△AOE≌△CBF，可得AE=CF，OE=BF，从而求出OF=EB，根据反比例函数系数k的几何意义可得，根据三角形的面积公式可求出，设，则可得，即得，由点D是AB的中点，可得，将B、D坐标代入中，即可求出mn的值，从而得k值.
14．【答案】（1）解：若a＝4，则A（3，2），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为：y＝；
（2）解：①∵反比例函数的图象经过点A（a-1，2）B（-2，b）也在反比例函数图象上，
∴2（a-1）＝-2b，
∴b＝1-a，
∵-2＜b≤-1，即-2＜1-a≤-1，
解得：2≤a＜3．
②∵b＝1-a，
∴a＝1-b
∵B在第二象限，b＞0，
∴b-1＞-1，
∴-a＝b-1＞-1，
∴2b-a＞-1．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）当a＝4时，把点A坐标代入y＝中，即可求出k值；
（2）①由点A（a-1，2）B（-2，b）均在反比例函数图象上，可得2（a-1）＝-2b，即得b＝1-a，利用-2＜b≤-1建立关于a的不等式组并解之即可；
②由（1）可得a＝1-b，由B在第二象限可得b＞0，利用不等式的性质即可证明.
15．【答案】（1）解：把点A（-2，b）代入y＝-中得：
b＝-，
解得b＝4，
即A（-2，4），
把A（-2，4）代入y＝kx+5中得：
-2k+5＝4，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+5
（2）解：作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，
联立解析式得，
解得或，
∴B（-8，1），A（-2，4），
∴A′（-2，-4），
设直线A′B为y＝ax+b，
∴，
解得y＝，
当y＝0时，x＝-，
∴C（-，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数关系式求得点A的坐标为（-2，4），再根据点A在 一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象 上，即可求得一次函数表达式；
（2）根据题意， 要使△ABC的周长最小， 即AC+BC最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求， 然后根据关于x轴对称的点的坐标的关系，求得点A'的坐标，然后结合点B的坐标，利用待定系数法，即可求得直线A'B的解析式，进一步求出直线A'B与x轴的交点坐标，即可得出点C的坐标。
16．【答案】（1）解：反比例函数过点，，，
∴，
（2）解：反比例函数过点，，
，，
，
，
化简，得，
，
；
（3）解：反比例函数过点，，
，，
反比例函数过点，，
，，
，，
，，
，
又，
，，
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将a，x1代入函数解析式可求出m的值.
（2）分别将点A，B的坐标代入函数解析式，可表示出x1，x2，根据，可得到m=2n，再根据m-n=5，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出n的值.
（3）分别将点A，B，C，D的坐标代入函数解析式，可推出2m=3n，再根据m-n=5，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出n，m的值，然后求出a-b的值.
17．【答案】（1）解：∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数 ，令y=x，则 ，即 ，
解得： ，
∴函数 的“等值点”为(0，0)，(2，2)
（2）解：∵函数 ，令y=x，则 ，
解得： (负值已舍)，
∴函数 的“等值点”为A( ， )；
∵函数 ，令y=x，则 ，
解得： ，
∴函数 的“等值点”为B( ， )；
的面积为 ，
即 ，
解得： 或 ；
（3）解：将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.
∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于 对称，
∴函数W的解析式为 ，
令y=x，则 ，即 ，
解得： ，
∴函数 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则 ，即 ，
当 时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当 时，观察图象，恰有2个“等值点”；
当 时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴ ，
整理得： ，
解得： .
综上，m的取值范围为 或
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可；
（2）先根据等值点”的定义求出函数 （x＞0）的图象上有两个“等值点” A( ， ) ， B( ， )，根据的面积为 ，求出b值即可；
（3） 先求出函数 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出W1与W2及y=x的图象，利用翻折的性质分三种情况：①当 时 ，②当 时，③当 时，据此分别求解即可.
1 / 1
