2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
3．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2023九上·安乡县月考）安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间小时与行驶速度千米时之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：
时间(x>0)
则y是关于x的反比例函数，由x>0可得：
图象只经过第一象限
故答案为：B
【分析】根据时间=路程÷速度，即可求出答案.
5．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
6．（2023·西城模拟） 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】
问题①中，xy=1463，y与x是反比例函数关系；
问题②中，xy=1.68×104，y与x是反比例函数关系；
问题③中，y=50-(50×÷200)x=50-，其中0≤x≤800，y与x是一次函数关系。
∴图像表示的可能是①或②。
故答案为：A.
【分析】图像是反比例函数的部分图象，写出各问题中的关系式，根据函数类型判断即可，
7．（2023八下·杭州月考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点，交AC于点，反比例函数的图象经过线段DC的中点，若，则AG的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；菱形的性质
【解析】【解答】 解：∵BD=8，
∴DO=4，
∵点E是线段DC的中点，
∴点E的纵坐标为2，
将y=2代入反比例函数，
可得，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC=8，
∵AD=DB，DF⊥AB，
∴DF是AB的垂直平分线，
∴AF=4，
∵DF⊥AB，
∴∠AOB=∠AFG=90°，
又∠OAB=∠OAB
∴，
∴，
，
故选：B.
【分析】根据反比例函数的性质，得到点E的坐标；再运用勾股定理得到DC；根据菱形的性质：菱形的四条边相等得到AB；然后运用等腰三角形中线的性质，得到AF的长；最后根据三角形对应两角相等，证明三角形相似；作比即可得到AF的长.
8．（2023九上·潜山期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（ ）
A．与相似 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图，过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于D，
∵一次函数y=-x-4中，令x=0，则y=-4 ：令y=0，则x=-4。
∴OC=4=OD
∵∠OCD=∠ODC=45°，
∴△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴BC=BN，AD=AM，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBC+∠OAB=45°，
又∵∠OBC+∠BOC=45°，
∴∠BOC=∠BAO，
同理可得∠AOD=∠ABO，
∴△AOD∽△OBC，
故A正确，
∵△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴∠CBN=∠DAM=45°，
∴∠PBC=∠PAB=45°，
∴BP=AP，
故B正确；
∵△AOD∽△OBC，
∴，
即AD·BC=OC·OD=16，
故C正确：
设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，
∴b×a=16，
即ab=8，
∴k=ab=8，
故D错误.
故答案为：D.
【分析】过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于M，易得△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，得到∠CBN=∠DAM=45°，进而得到∠PBC=∠PAB=45°，BC=BN， AD=AM，从而得到BP=AP，即可判断B；由∠AOB=135°，得出∠OBC+∠OAB=45°，进一步得到∠BOC=∠BAO，∠AOD=∠ABO，即可得到△AOD∽△OBC，即可判断A；再根据△AOD∽△OBC，可得AD·BC=OC·OD=16，即可判断C；设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，依据AD·BC=OC·OD=16，即可得到k=ab=8；即可判断D.
二、填空题
9．（2023九上·小店期中） 电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为 A.
【答案】0.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】将R=1，t=1分钟=60s，Q=15J代入，
得出，
解得
故答案为：0.5.
【分析】将已知量代入公式，即可求出电流I的值。
10．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
11．我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y=的图象可由函数y=的图象向 平移一个单位得到．
【答案】左
【知识点】列反比例函数关系式；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：如下图通过描点法在同一个平面直角坐标系中画出 y=和y=的图象，
观察图象可以发现 函数y=的图象可由函数y=的图象向左平移一个单位得到．
故答案为：左.
【分析】通过描点画图可以发现： 函数y=的图象可由函数y=的图象向左平移一个单位得到．
12．（2023九上·崂山期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
将点A（10，8）代入，
可得：，
∴，
∴当y=1.6时，，
解得：x=50，
∴50分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：50.
【分析】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出可得函数解析式，再将y=1.6代入求出x的值即可.
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
三、解答题
14．（2023九上·怀远期中）已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
15．（2023九上·南山期中）某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？
【答案】（1）y＝x；0≤x≤8；y＝
（2）解：当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30（分钟），
那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）解：此次消毒有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min，
所以有效杀灭空气中的病菌．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，
∵当x=8时y=6，
∴6=8k1，
∴k1=，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），
设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，
当x=8时y=6，
∴k2=6×8=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=，
故答案为：y=x；0≤x≤8；y=；
【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，把x=8，y=6分别代入函数解析式求出k1，k2的值，即可得出答案；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出x的值，即可得出答案；
（3）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式，求出x的值，从而得出持续的时间，再进行比较，即可得出答案.
四、综合题
16．（2023·宁夏）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
【答案】（1）设函数关系式为，
根据图象可得：，
，
当时，，
，
解得：，
，
随的增大而减小，
要使气球不会爆炸，，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【知识点】立方根及开立方；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先设函数关系式为，根据图像可求出方程，其次求出时的V，根据球体体积公式可求出半径；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
17．（2023八下·青浦期末）如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．
（3）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．
【答案】（1）解：将代入得，
，
∴，
将代入得，
解得；
（2）解：如图所示．
∵的面积与的面积相等
∴
∴所在直线的表达式为
∴将与联立得，
∴，整理得
∴解得
∵点P的横坐标
∴，
∴将代入得，
∴点P的坐标；
（3）解：由（2）得，，，
设，，
如图所示，当是平行四边形的边时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴；
如图所示，当是平行四边形的边时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴；
如图所示，当是平行四边形的对角线时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴．
综上所述，点E的坐标或或．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 (1)、将代入得， 求出t， 将代入得，，求出k.
(2)、的面积与的面积相等，得出， 所在直线的表达式为 ， 将与联立得， 求出坐标.
(3)、由（2）得，，，设，， 分情况讨论，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的对角线时， 求出点E的坐标 .
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021九上·乳山期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
3．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
4．（2023九上·安乡县月考）安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间小时与行驶速度千米时之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
6．（2023·西城模拟） 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·杭州月考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点，交AC于点，反比例函数的图象经过线段DC的中点，若，则AG的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·潜山期中）如图，直线分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线于点A，B，且，则下列结论错误的是（ ）
A．与相似 B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·小店期中） 电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为 A.
10．（2023九上·龙湾开学考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度
11．我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y=的图象可由函数y=的图象向 平移一个单位得到．
12．（2023九上·崂山期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
三、解答题
14．（2023九上·怀远期中）已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
15．（2023九上·南山期中）某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？
四、综合题
16．（2023·宁夏）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
17．（2023八下·青浦期末）如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．
（3）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
3．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：
时间(x>0)
则y是关于x的反比例函数，由x>0可得：
图象只经过第一象限
故答案为：B
【分析】根据时间=路程÷速度，即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式；列一次函数关系式
【解析】【解答】
问题①中，xy=1463，y与x是反比例函数关系；
问题②中，xy=1.68×104，y与x是反比例函数关系；
问题③中，y=50-(50×÷200)x=50-，其中0≤x≤800，y与x是一次函数关系。
∴图像表示的可能是①或②。
故答案为：A.
【分析】图像是反比例函数的部分图象，写出各问题中的关系式，根据函数类型判断即可，
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；菱形的性质
【解析】【解答】 解：∵BD=8，
∴DO=4，
∵点E是线段DC的中点，
∴点E的纵坐标为2，
将y=2代入反比例函数，
可得，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC=8，
∵AD=DB，DF⊥AB，
∴DF是AB的垂直平分线，
∴AF=4，
∵DF⊥AB，
∴∠AOB=∠AFG=90°，
又∠OAB=∠OAB
∴，
∴，
，
故选：B.
【分析】根据反比例函数的性质，得到点E的坐标；再运用勾股定理得到DC；根据菱形的性质：菱形的四条边相等得到AB；然后运用等腰三角形中线的性质，得到AF的长；最后根据三角形对应两角相等，证明三角形相似；作比即可得到AF的长.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：如图，过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于D，
∵一次函数y=-x-4中，令x=0，则y=-4 ：令y=0，则x=-4。
∴OC=4=OD
∵∠OCD=∠ODC=45°，
∴△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴BC=BN，AD=AM，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBC+∠OAB=45°，
又∵∠OBC+∠BOC=45°，
∴∠BOC=∠BAO，
同理可得∠AOD=∠ABO，
∴△AOD∽△OBC，
故A正确，
∵△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，
∴∠CBN=∠DAM=45°，
∴∠PBC=∠PAB=45°，
∴BP=AP，
故B正确；
∵△AOD∽△OBC，
∴，
即AD·BC=OC·OD=16，
故C正确：
设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，
∴b×a=16，
即ab=8，
∴k=ab=8，
故D错误.
故答案为：D.
【分析】过B作BN⊥x轴于N，过A作AM⊥y轴于M，易得△COD、△BNC和△ADM都是等腰直角三角形，得到∠CBN=∠DAM=45°，进而得到∠PBC=∠PAB=45°，BC=BN， AD=AM，从而得到BP=AP，即可判断B；由∠AOB=135°，得出∠OBC+∠OAB=45°，进一步得到∠BOC=∠BAO，∠AOD=∠ABO，即可得到△AOD∽△OBC，即可判断A；再根据△AOD∽△OBC，可得AD·BC=OC·OD=16，即可判断C；设P(a，b)，则BC=BN=b，AD=AM=a，依据AD·BC=OC·OD=16，即可得到k=ab=8；即可判断D.
9．【答案】0.5
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】将R=1，t=1分钟=60s，Q=15J代入，
得出，
解得
故答案为：0.5.
【分析】将已知量代入公式，即可求出电流I的值。
10．【答案】200
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为，
则由函数图象可得：，即：，
∴，
当时，，
当时，，
∴400-200=200，即度数减少了200度．
故答案为：200.
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.5m代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．先求出近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式，再根据矫正治疗后所配镜片焦距调整为米，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较即可求解．
11．【答案】左
【知识点】列反比例函数关系式；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：如下图通过描点法在同一个平面直角坐标系中画出 y=和y=的图象，
观察图象可以发现 函数y=的图象可由函数y=的图象向左平移一个单位得到．
故答案为：左.
【分析】通过描点画图可以发现： 函数y=的图象可由函数y=的图象向左平移一个单位得到．
12．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
将点A（10，8）代入，
可得：，
∴，
∴当y=1.6时，，
解得：x=50，
∴50分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：50.
【分析】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出可得函数解析式，再将y=1.6代入求出x的值即可.
13．【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
14．【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
15．【答案】（1）y＝x；0≤x≤8；y＝
（2）解：当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30（分钟），
那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）解：此次消毒有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min，
所以有效杀灭空气中的病菌．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，
∵当x=8时y=6，
∴6=8k1，
∴k1=，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），
设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，
当x=8时y=6，
∴k2=6×8=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=，
故答案为：y=x；0≤x≤8；y=；
【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，把x=8，y=6分别代入函数解析式求出k1，k2的值，即可得出答案；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出x的值，即可得出答案；
（3）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式，求出x的值，从而得出持续的时间，再进行比较，即可得出答案.
16．【答案】（1）设函数关系式为，
根据图象可得：，
，
当时，，
，
解得：，
，
随的增大而减小，
要使气球不会爆炸，，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【知识点】立方根及开立方；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先设函数关系式为，根据图像可求出方程，其次求出时的V，根据球体体积公式可求出半径；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
17．【答案】（1）解：将代入得，
，
∴，
将代入得，
解得；
（2）解：如图所示．
∵的面积与的面积相等
∴
∴所在直线的表达式为
∴将与联立得，
∴，整理得
∴解得
∵点P的横坐标
∴，
∴将代入得，
∴点P的坐标；
（3）解：由（2）得，，，
设，，
如图所示，当是平行四边形的边时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴；
如图所示，当是平行四边形的边时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴；
如图所示，当是平行四边形的对角线时，
∴根据平行四边形的性质可得，
，解得
∴．
综上所述，点E的坐标或或．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 (1)、将代入得， 求出t， 将代入得，，求出k.
(2)、的面积与的面积相等，得出， 所在直线的表达式为 ， 将与联立得， 求出坐标.
(3)、由（2）得，，，设，， 分情况讨论，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的对角线时， 求出点E的坐标 .
1 / 1
