人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
2．（2021九下·江西月考）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 阻力臂 动力 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九下·西湖月考）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
6．如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（ ）
A．- B． C．-2 D．2
7．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
8．（2019八下·乐山期末）如图，点A、B在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二、填空题
9．（2023·通州模拟） 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值始终保持，发现通过滑动变阻器的电流与滑动变阻器的电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
10．（2023·南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为 ．
11．（2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
12．（2023八下·慈溪期末）如图，直线AB交反比例函数的图象于A，B两点，（点A，B在第一象限，且点在点的左侧），交轴于点，交轴于点，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点，连结AE交轴于点，连结BF，OA，且.
①若，则 .
②若，则的值为 .
13．（2021八下·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为
三、解答题
14．（2023八下·资阳期末）如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
15．（2017·深圳模拟）如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数 的图象相交于点A（4，n），与 轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围．
四、综合题
16．（2023八下·洪洞期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
17．（2023八下·长春期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．
（1）如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．
（2）如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝ ，是反比例函数，A选项符合，
故答案为：A．
【分析】利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
5．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y2=﹣2，
则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可
6．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=的图象经过点（1，﹣2），则﹣2=，
解得：k=﹣2．
故选C．
【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据题意A(1，1)，B(2，)
∵AC∥BD∥y轴
可得出点C（1，k）点D（2，）
延长CA、DB分别与x轴教育点E、点F
S△OAC=S△OCE-S△OAE=
可得出S△OAC+S△ABD=
解得k=3
故答案为：B
【分析】根据点的坐标与解析式的关系，可利用面积公式，解得k的值。
9．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：
将点（2，4）代入解析式可得：U=8
故反比例函数的解析式为：
∵电流不超过
解得：
故答案为：
【分析】假设反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
10．【答案】2500N
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设功率为P，
∴，
∵F=3750时，V=20
∴P=3750×20=75000，
∴，
当V=30时，
N.
故答案为：2500N.
【分析】设功率为P，可得，将F=3750时，V=20代入函数解析式，可求出P的值，可得到V与F的函数解析式，然后将V=30代入求出F的值.
11．【答案】0.6
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，
设（k≠0），
∴k=3×8000=24000，
∴，
∵p≤40000， 气球不爆炸
∴，
解之：V≥0.6，
∴ 气球的体积应不小于0.6
故答案为：0.6
【分析】由题意可知P是V的的反比例函数，结合已知条件可求出P与V的函数解析式，再根据p≥40000，可得到关于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
12．【答案】；10
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】①先设点A，B的横坐标分别为a，b，代入反比例函数可得A，B，
则可求出AB直线的方程为，
将x=0代入方程，
可得到点D，
又因为AB=AD，
所以，
化简得b=2a，，，，，
②因为B，E关于点O对称，则点E坐标为，
可以求出AC直线的方程为，
将x=0代入方程得到点F坐标为，
根据上题中b=2a，得，，
则k=10.
故答案为：；10.
【分析】①本题主要考查反比例函数，一次函数的求解，首先设点A，B的坐标，可求出AB直线的方程，从而表示出点D的坐标，化简可得；②与上题同理，利用点A.E求出AE直线的方程，可表示出点F的坐标，从而求得k的解。
13．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用；矩形的性质；矩形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴AD-AE，
又∵△ADF≌△EAO，
∴DF=OA=2，AF=OE
∴D（2，）
∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG
∴BH=BG=DF=OA=2
EH=CG=OE=AF=-2
∴OK=k-2
CK=-1
∴C（k-2，-1）
即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2
【分析】利用三角形全等的性质，求出D点和C点用k的表达式，然后代入求值
14．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用；正方形的性质
【解析】【分析】本题考查正方形性质，反比例函数求解析式求点坐标，是否存在点的问题。（1）由”四边形ABCD为正方形“可知，A的纵坐标为4，则可得： 反比例函数解析式为 ，根据线段和求出E点横坐标，可得E点坐标；（2）设点A ，正方形ABCD，可得 ， ， 可得：=，代入坐标，得，则k=18；（3）要是OA⊥AE，可证，则，根据坐标表示，所得k=0与k＞0矛盾，故不存在实数k，使 。根据正方形的性质，结合反比例函数，得出点坐标是关键。
15．【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；
（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）；
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3；∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）
（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；全等三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y= x﹣3，可得n的值；把点A（4，3）代入反比例函数y= ，可得k的值；
（2）求出一次函数y=x﹣3与x轴的交点B的坐标（2，0）；如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F再根据勾股定理，菱形的性质，得出△ABE≌△DCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0.
16．【答案】（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）
（3）解：∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图像性质可得出，函数为一次函数；为反比例函数，再根据待定系数法即可求出答案。
（2）根据题意，当y=40时，可得两x值即可求出答案，
（3）根据题意列式即可求出答案。
17．【答案】（1）解：∵点 B 的坐标为（4，2），M 为 CB 中点，
∴M 的坐标为（2，2）， 将 M 点的坐标代入 得，k＝2×2＝4，
∴ ， ∴当 x＝4 时，y＝1，
∴N 的坐标为（4，1）
（2）解：连结OM，设 M 的坐标为（t，），B 的坐标为（3t，）
， 即
【知识点】函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和三角形等面积求函数关系。（1）根据点B的坐标，M为CB中点，可知M坐标，代入反比例函数，可得k值，当x=4时，求出y值，即为N的横纵坐标；（2） 连结OM，设 M 的坐标为（t，），根据MB=2CM，可得B的坐标为（3t，）根据 可得：，则， 即 .
1 / 1人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
2．（2021九下·江西月考）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 阻力臂 动力 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝ ，是反比例函数，A选项符合，
故答案为：A．
【分析】利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
3．（2023九下·西湖月考）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
4．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
5．已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y2=﹣2，
则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可
6．如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（ ）
A．- B． C．-2 D．2
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=的图象经过点（1，﹣2），则﹣2=，
解得：k=﹣2．
故选C．
【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
7．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．（2019八下·乐山期末）如图，点A、B在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据题意A(1，1)，B(2，)
∵AC∥BD∥y轴
可得出点C（1，k）点D（2，）
延长CA、DB分别与x轴教育点E、点F
S△OAC=S△OCE-S△OAE=
可得出S△OAC+S△ABD=
解得k=3
故答案为：B
【分析】根据点的坐标与解析式的关系，可利用面积公式，解得k的值。
二、填空题
9．（2023·通州模拟） 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值始终保持，发现通过滑动变阻器的电流与滑动变阻器的电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：
将点（2，4）代入解析式可得：U=8
故反比例函数的解析式为：
∵电流不超过
解得：
故答案为：
【分析】假设反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
10．（2023·南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为 ．
【答案】2500N
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设功率为P，
∴，
∵F=3750时，V=20
∴P=3750×20=75000，
∴，
当V=30时，
N.
故答案为：2500N.
【分析】设功率为P，可得，将F=3750时，V=20代入函数解析式，可求出P的值，可得到V与F的函数解析式，然后将V=30代入求出F的值.
11．（2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
【答案】0.6
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，
设（k≠0），
∴k=3×8000=24000，
∴，
∵p≤40000， 气球不爆炸
∴，
解之：V≥0.6，
∴ 气球的体积应不小于0.6
故答案为：0.6
【分析】由题意可知P是V的的反比例函数，结合已知条件可求出P与V的函数解析式，再根据p≥40000，可得到关于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
12．（2023八下·慈溪期末）如图，直线AB交反比例函数的图象于A，B两点，（点A，B在第一象限，且点在点的左侧），交轴于点，交轴于点，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点，连结AE交轴于点，连结BF，OA，且.
①若，则 .
②若，则的值为 .
【答案】；10
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】①先设点A，B的横坐标分别为a，b，代入反比例函数可得A，B，
则可求出AB直线的方程为，
将x=0代入方程，
可得到点D，
又因为AB=AD，
所以，
化简得b=2a，，，，，
②因为B，E关于点O对称，则点E坐标为，
可以求出AC直线的方程为，
将x=0代入方程得到点F坐标为，
根据上题中b=2a，得，，
则k=10.
故答案为：；10.
【分析】①本题主要考查反比例函数，一次函数的求解，首先设点A，B的坐标，可求出AB直线的方程，从而表示出点D的坐标，化简可得；②与上题同理，利用点A.E求出AE直线的方程，可表示出点F的坐标，从而求得k的解。
13．（2021八下·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用；矩形的性质；矩形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴AD-AE，
又∵△ADF≌△EAO，
∴DF=OA=2，AF=OE
∴D（2，）
∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG
∴BH=BG=DF=OA=2
EH=CG=OE=AF=-2
∴OK=k-2
CK=-1
∴C（k-2，-1）
即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2
【分析】利用三角形全等的性质，求出D点和C点用k的表达式，然后代入求值
三、解答题
14．（2023八下·资阳期末）如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵四边形为正方形，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为
（2）解：设，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：不存在．理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
要使，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，则点，
∴，，
∴，得，
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用；正方形的性质
【解析】【分析】本题考查正方形性质，反比例函数求解析式求点坐标，是否存在点的问题。（1）由”四边形ABCD为正方形“可知，A的纵坐标为4，则可得： 反比例函数解析式为 ，根据线段和求出E点横坐标，可得E点坐标；（2）设点A ，正方形ABCD，可得 ， ， 可得：=，代入坐标，得，则k=18；（3）要是OA⊥AE，可证，则，根据坐标表示，所得k=0与k＞0矛盾，故不存在实数k，使 。根据正方形的性质，结合反比例函数，得出点坐标是关键。
15．（2017·深圳模拟）如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数 的图象相交于点A（4，n），与 轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围．
【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；
（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）；
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3；∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）
（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；全等三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y= x﹣3，可得n的值；把点A（4，3）代入反比例函数y= ，可得k的值；
（2）求出一次函数y=x﹣3与x轴的交点B的坐标（2，0）；如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F再根据勾股定理，菱形的性质，得出△ABE≌△DCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0.
四、综合题
16．（2023八下·洪洞期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），
（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；
（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
【答案】（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，
依据题意，得，解得，
故此函数解析式为：；
当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得：，即，故，
当时，，解得：
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）
（3）解：∵，
∴当时，，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图像性质可得出，函数为一次函数；为反比例函数，再根据待定系数法即可求出答案。
（2）根据题意，当y=40时，可得两x值即可求出答案，
（3）根据题意列式即可求出答案。
17．（2023八下·长春期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数的图象与BC边相交于点M（点M不与点B重合），与AB边相交于点N．
（1）如图①，若点B的坐标为（4，2），M为CB中点，求k的值和点N的坐标．
（2）如图②，连结OB，过点M作MQ⊥OB，垂足为Q．若k＝1，MB＝2CM时，设OB长为m，MQ长为n，求m与n的函数关系式．
【答案】（1）解：∵点 B 的坐标为（4，2），M 为 CB 中点，
∴M 的坐标为（2，2）， 将 M 点的坐标代入 得，k＝2×2＝4，
∴ ， ∴当 x＝4 时，y＝1，
∴N 的坐标为（4，1）
（2）解：连结OM，设 M 的坐标为（t，），B 的坐标为（3t，）
， 即
【知识点】函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和三角形等面积求函数关系。（1）根据点B的坐标，M为CB中点，可知M坐标，代入反比例函数，可得k值，当x=4时，求出y值，即为N的横纵坐标；（2） 连结OM，设 M 的坐标为（t，），根据MB=2CM，可得B的坐标为（3t，）根据 可得：，则， 即 .
1 / 1
