2023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·东洲模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、分母为，不是x，因此不是反比例函数，故不符合题意；
B、可化为，是正比例函数，故不符合题意；
C、是正比例函数，故不符合题意；
D、符合反比例函数的定义，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的定义逐项判断即可。
2．（2023·桂林模拟）反比例函数的比例系数是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是3.
故答案为：B.
【分析】y=中，反比例函数图象的比例系数为k，据此解答.
3．（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，其比例系数不能为0，从而列出关于a的不等式，求解即可得出a的取值范围。
4．（2018·衢州模拟）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3
P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32
A．P=96V B．P=﹣16V+112
C．P=16V2﹣96V+176 D．P=
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】观察发现：vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，
故P与V的函数关系式为p= ，
故答案为：D．
【分析】通过观察发现，P与V的乘积总是一个定值，从而确定P与V成反比例函数关系，从而得出答案。
5．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
6．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
7．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
8．（2020·贵州模拟）已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可知，
解得：m<-1且m= 2
∴m=-2
故答案为：B.
【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内.
二、填空题
9．（2022九下·虹口期中）已知，则 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
10．（2020·柘城模拟）若函数 是关于x的反比例函数，则m的值是
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ,
∴m=1.
故答案是：1.
【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
11．（2019·株洲模拟）已知反比例函数的解析式为y＝ ．则a的取值范围是 ．
【答案】a≠±2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故答案为a≠±2．
【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可．
12．（2014·常州）已知反比例函数y= ，则自变量x的取值范围是 ；若式子 的值为0，则x= ．
【答案】x≠0；﹣3
【知识点】二次根式的定义；函数自变量的取值范围；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y= 的自变量x的取值范围是x≠0，
=0，
解得x=﹣3．
故答案为：x≠0，﹣3．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解；
根据二次根式的定义列出方程求解即可．
13．（2023·峨眉山模拟）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝
故答案为：
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
三、解答题
14．在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？
【答案】解：∵当电阻R=15时，电流I=4，
∴U=IR=60，
∴I=，
对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据电阻R=15时，电流I=4，可求出U=IR=60，继而可求出I与R之间的函数关系．
15．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
四、作图题
16．（2021·泗洪模拟）如图， 的直径 ， 和 是它的两条切线， 与 相切于点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点，设 ， ，求 关于 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图象.
【答案】解：如图，过点D作 ，
∵AD、BC分别是圆O的切线，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形ABFD是矩形，
∴ ， ，
∵AD、BC、DC分别是圆O的切线，
∴ ， ， ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
即 ，
整理得： ，
∴ ，
∴y关于x的函数解析式为 （x＞0）；
如图，做图象：当 时， ； 时， ； 时， ；
过点 ， ， ，
在平面直角坐标系内连线可得函数图象，
【知识点】反比例函数的定义；勾股定理；切线的性质；切线长定理；描点法画函数图象
【解析】【分析】 过点D作 ， 由切线的性质可得四边形ABFD是矩形，由切线长定理可得 ， ， ， 即可得 ， 由勾股定理可得 ， 即y与x成反比例函数，且图像在第一象限，通过列表、描点、连线可得图像.
五、综合题
17．m为何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=（m﹣1）
（2）y=
【答案】（1）解：由题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1
（2）解：由题意得：m+2≠0，|m|﹣1=1，
解得：m=2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，再解即可；
（2）根据反比例函数y=（k≠0）可得m+2≠0，|m|﹣1=1，再解即可．
18．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入
得k=﹣2，y=﹣
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·东洲模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·桂林模拟）反比例函数的比例系数是（ ）
A．1 B．3 C． D．
3．（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·衢州模拟）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3
P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32
A．P=96V B．P=﹣16V+112
C．P=16V2﹣96V+176 D．P=
5．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
7．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
8．（2020·贵州模拟）已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
二、填空题
9．（2022九下·虹口期中）已知，则 ．
10．（2020·柘城模拟）若函数 是关于x的反比例函数，则m的值是
11．（2019·株洲模拟）已知反比例函数的解析式为y＝ ．则a的取值范围是 ．
12．（2014·常州）已知反比例函数y= ，则自变量x的取值范围是 ；若式子 的值为0，则x= ．
13．（2023·峨眉山模拟）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
三、解答题
14．在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？
15．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
四、作图题
16．（2021·泗洪模拟）如图， 的直径 ， 和 是它的两条切线， 与 相切于点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点，设 ， ，求 关于 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图象.
五、综合题
17．m为何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=（m﹣1）
（2）y=
18．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、分母为，不是x，因此不是反比例函数，故不符合题意；
B、可化为，是正比例函数，故不符合题意；
C、是正比例函数，故不符合题意；
D、符合反比例函数的定义，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是3.
故答案为：B.
【分析】y=中，反比例函数图象的比例系数为k，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，其比例系数不能为0，从而列出关于a的不等式，求解即可得出a的取值范围。
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】观察发现：vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，
故P与V的函数关系式为p= ，
故答案为：D．
【分析】通过观察发现，P与V的乘积总是一个定值，从而确定P与V成反比例函数关系，从而得出答案。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可知，
解得：m<-1且m= 2
∴m=-2
故答案为：B.
【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内.
9．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
10．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ,
∴m=1.
故答案是：1.
【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
11．【答案】a≠±2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故答案为a≠±2．
【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可．
12．【答案】x≠0；﹣3
【知识点】二次根式的定义；函数自变量的取值范围；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y= 的自变量x的取值范围是x≠0，
=0，
解得x=﹣3．
故答案为：x≠0，﹣3．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解；
根据二次根式的定义列出方程求解即可．
13．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝
故答案为：
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
14．【答案】解：∵当电阻R=15时，电流I=4，
∴U=IR=60，
∴I=，
对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据电阻R=15时，电流I=4，可求出U=IR=60，继而可求出I与R之间的函数关系．
15．【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
16．【答案】解：如图，过点D作 ，
∵AD、BC分别是圆O的切线，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形ABFD是矩形，
∴ ， ，
∵AD、BC、DC分别是圆O的切线，
∴ ， ， ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
即 ，
整理得： ，
∴ ，
∴y关于x的函数解析式为 （x＞0）；
如图，做图象：当 时， ； 时， ； 时， ；
过点 ， ， ，
在平面直角坐标系内连线可得函数图象，
【知识点】反比例函数的定义；勾股定理；切线的性质；切线长定理；描点法画函数图象
【解析】【分析】 过点D作 ， 由切线的性质可得四边形ABFD是矩形，由切线长定理可得 ， ， ， 即可得 ， 由勾股定理可得 ， 即y与x成反比例函数，且图像在第一象限，通过列表、描点、连线可得图像.
17．【答案】（1）解：由题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1
（2）解：由题意得：m+2≠0，|m|﹣1=1，
解得：m=2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，再解即可；
（2）根据反比例函数y=（k≠0）可得m+2≠0，|m|﹣1=1，再解即可．
18．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入
得k=﹣2，y=﹣
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
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