2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2020九下·河北月考）手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判定方法逐项判定即可。
2．（2019九下·温州竞赛）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3，
A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；
B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意；
C、长宽之比为3：2，C不符合题意；
D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。
3．下列判断正确的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似
C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似
【答案】A
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、∵任意两个等腰直角三角形的对应角相等，故任意两个等腰直角三角形相似，故此选项正确；
B、任意两个直角三角形不一定相似，故此选项错误；
C、任意两个等腰三角形不一定相似，故此选项错误；
D、菱形不一定相似，故此选项错误；
故选：A．
【分析】直接利用相似图形的性质进而分析得出答案．
4．（2023九下·深圳月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】
取AB中点为点E
设∠B=，则∠ACD=2∠B=2
设AD=x
又∵
∴BD=4x
∵E为AB中点
∴∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO
∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC
∴
∴
又∵AC=5xsin，AE=2.5x
∴
∴sin=
cos=
BC=
在中，
解得CD=
∴
故答案为：B
【分析】取AB中点，设∠B=，则∠ACD=2∠B=2设AD=x，BD=4x根据∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO，得出；根据AC=5xsin，AE=2.5x，得出，进而得出sin=，cos=，BC=，在中，，解得CD=
因此，
5．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（ ）．
A．11个 B．121个 C．22个 D．242 个
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 设需要x个，根据题意，
解得：x=121．
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方列式，求解即可得出答案.
6．如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个矩形相似，对应边平行，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】相似多边形的对应边成比例，由此得到，再变形得到.
7．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若每次对开得到的矩形都相似，则等于（ ）.
A．0.618 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，由题意得，
，，
∵所有矩形都相似，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】由相似多边形对应边成比例可得，把代入可得，从而可得.
8．（2022九上·镇海区期中）如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB和BC的平行线交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H.
四边形四边形，
∴四边形都是平行四边形，且相似，
设，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，
∵四边形的面积是四边形的3倍.设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，
∴，
∴，
∴、、都不成立，
成立，
故答案为：D.
【分析】易得四边形PFBG、DEPH都是平行四边形，且相似，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，易得，从而可得GM=x，FN=y，EM=kx，NH=ky，然后推出△CGM≌△NFA，△CNH≌△MAE，则可得，四边形FBCH的面积是四边形AFPE的3倍，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，进而建立方程求出k的值，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2022九下·尤溪开学考）两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .
【答案】27
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为x，
∵两个多边形相似，周长比为2：3，
∴面积比=4：9，
∴12：x=4：9，
解得x=27.
故答案为：27.
【分析】设较大多边形的面积为x，根据相似多边形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，建立关于x的方程求解即可.
10．（2022九下·内江开学考）已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D'＝2：4，AB＝2，则A'B'＝ .
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，
∴，
∵AB＝2，
∴A′B′＝2.
故答案为：2.
【分析】根据相似图形的面积比等于相似比的平方可得相似比，结合AB的值就可求出A′B′的值.
11．（2021九下·杭州开学考）复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：这些型号的复印纸的长与宽分别为a、b ,
∵得到的矩形与原来的矩形相似，
∴,
∴a2=b2,
∴,
故答案为：.
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a , 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,计算即可
12．（2020九上·孝义期末）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，
∵得到的矩形都和原来的矩形相似，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∴这些型号的复印纸的长宽之比为 ，
故答案为： ．
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．
13．（2019·抚顺模拟）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，
∴B1B2＝ A1B1＝ ，
∴A2B2＝ A1B2＝B1B2＝ ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（ ）2＝ ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6× ×1× ＝ ，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积＝ × ＝ ，
同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积＝（ ）3× ＝ ；
故答案为： .
【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，进而得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（ ）2＝ ，结合正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6× ×1× ＝ ，即可得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，以此类推，即可得到答案.
三、解答题
14．（2023九上·九台期中）如图，四边形ABCD的四边形EFGH ．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．
【答案】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH
∠B=77°，∠C=83°
∴∠F=∠B= 77°，∠G=∠C=83°，
∵∠E=117°，
∴∠H = 360°- 77°-83°-117°=83°，
∵AB=18，EF=4，FG=6，
∴
∴BC=27
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据相似多边形的性质得出 ∠F=∠B= 77°，∠G=∠C=83°， 进而根据四边形内角和为360°即可求得∠H的大小，根据比例式代入计算可得BC的长．
15．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
【答案】解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【分析】因为D与D′两点是相对位置固定的，所以两者会画出相似的图形。
四、作图题
16．（2020九下·铁西月考）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积
【答案】解：⑴如图所示：△A1B1C1，即为所求；
⑵如图所示：△A2B2C2，即为所求；
⑶如图所示：△A′B′C′，即为所求．
∵BC=
∴线段BC扫过的面积为
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）先根据旋转的性质得到对应点，再顺次连接得到△A'B'C'，根据图形的特点及扇形面积公式即可。
五、综合题
17．（2022九上·灌阳期中）如图，在直角坐标中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数是的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且，求直线的解析式．
（3）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：在矩形中，
∵B点坐标为，
∴边中点D的坐标为，
又∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴，
∵E点在上，
∴E点的横坐标为2，
又∵经过点E，
∴E点纵坐标为，
∴E点坐标为，
（2）解：由（1）得，，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，即点F的坐标为，
设直线的解析式为，而直线经过，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：∵，
由题意，得，
∴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似多边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由B点的坐标，可得出D点的坐标，将点D的坐标代入反比例函数 可求出k值，由E点在AB上可得出点E的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出E点的纵坐标，进而可得出E点的坐标；
（2）由（1）可得出BD＝1，BE＝，CB＝2，由△FBC∽△DEB，利用相似三角形的对应边成比例建立方程可求出CF的长，结合OF＝OC CF可得出OF的长，进而可得出点F的坐标，由点F，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线FB的解析式；
（3）由S四边形BDOE＝S矩形OABC S△OCD S△OAE，可求出四边形BDOE的面积，由点P在y轴上及△OPD的面积与四边形BDOE的面积相等，可求出OP的长，进而可得出P点的坐标．
18．（2021·深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ （填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，
联立 得 ，再探究根的情况：
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；
②如图也可用反比例函数与一次函数证明 ： ， ： ，那么，
a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？
b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；
c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
【答案】（1）不存在
（2）解：a存在；
∵ 的判别式 ，方程有两组正数解，故存在；
从图像来看， ： ， ： 在第一象限有两个交点，故存在；
b设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，联立 得 ，
因为 ，此方程无解，故这样的新矩形不存在；
从图像来看， ： ， ： 在第一象限无交点，故不存在；
c. ；
设新矩形长和宽为x和y，则由题意 ， ，
联立 得 ， ，故 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数与一次函数的交点问题；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：（1）不存在，
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在；
【分析】（1）根据相似图形的性质，面积比是相似比即周长比的平方，即可得出这样的正方形不存在；
（2）a、方法①：根据一元二次方程根的判别式△＞0，得出方程有两组正数解，即可得出这样的新矩形存在；
方法②：观察图象可知，一次函数y=-x+10与反比例函数y= 在第一象限有两个交点，即可得出这样的新矩形存在；
b、方法①： 设新矩形长和宽为x、y， 列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式△＜0，得出方程无解，即可得出这样的新矩形不存在；
方法②：观察图象可知，一次函数y=-x+与反比例函数y= 在第一象限没有交点，即可得出这样的新矩形不存在；
c、方法①： 设新矩形长和宽为x、y， 列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式△≥0，求出k的取值范围，即可得出答案.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2020九下·河北月考）手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019九下·温州竞赛）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似
C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似
4．（2023九下·深圳月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（ ）．
A．11个 B．121个 C．22个 D．242 个
6．如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．以上答案都不对
7．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若每次对开得到的矩形都相似，则等于（ ）.
A．0.618 B． C． D．2
8．（2022九上·镇海区期中）如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022九下·尤溪开学考）两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .
10．（2022九下·内江开学考）已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D'＝2：4，AB＝2，则A'B'＝ .
11．（2021九下·杭州开学考）复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为 .
12．（2020九上·孝义期末）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为 ．
13．（2019·抚顺模拟）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
三、解答题
14．（2023九上·九台期中）如图，四边形ABCD的四边形EFGH ．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．
15．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
四、作图题
16．（2020九下·铁西月考）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积
五、综合题
17．（2022九上·灌阳期中）如图，在直角坐标中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数是的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且，求直线的解析式．
（3）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．
18．（2021·深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ （填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，
联立 得 ，再探究根的情况：
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；
②如图也可用反比例函数与一次函数证明 ： ， ： ，那么，
a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？
b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；
c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判定方法逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3，
A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；
B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意；
C、长宽之比为3：2，C不符合题意；
D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。
3．【答案】A
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、∵任意两个等腰直角三角形的对应角相等，故任意两个等腰直角三角形相似，故此选项正确；
B、任意两个直角三角形不一定相似，故此选项错误；
C、任意两个等腰三角形不一定相似，故此选项错误；
D、菱形不一定相似，故此选项错误；
故选：A．
【分析】直接利用相似图形的性质进而分析得出答案．
4．【答案】B
【知识点】相似图形
【解析】【解答】
取AB中点为点E
设∠B=，则∠ACD=2∠B=2
设AD=x
又∵
∴BD=4x
∵E为AB中点
∴∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO
∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC
∴
∴
又∵AC=5xsin，AE=2.5x
∴
∴sin=
cos=
BC=
在中，
解得CD=
∴
故答案为：B
【分析】取AB中点，设∠B=，则∠ACD=2∠B=2设AD=x，BD=4x根据∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO，得出；根据AC=5xsin，AE=2.5x，得出，进而得出sin=，cos=，BC=，在中，，解得CD=
因此，
5．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 设需要x个，根据题意，
解得：x=121．
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方列式，求解即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵两个矩形相似，对应边平行，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】相似多边形的对应边成比例，由此得到，再变形得到.
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，由题意得，
，，
∵所有矩形都相似，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】由相似多边形对应边成比例可得，把代入可得，从而可得.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB和BC的平行线交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H.
四边形四边形，
∴四边形都是平行四边形，且相似，
设，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，
∵四边形的面积是四边形的3倍.设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，
∴，
∴，
∴、、都不成立，
成立，
故答案为：D.
【分析】易得四边形PFBG、DEPH都是平行四边形，且相似，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，易得，从而可得GM=x，FN=y，EM=kx，NH=ky，然后推出△CGM≌△NFA，△CNH≌△MAE，则可得，四边形FBCH的面积是四边形AFPE的3倍，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，进而建立方程求出k的值，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】27
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为x，
∵两个多边形相似，周长比为2：3，
∴面积比=4：9，
∴12：x=4：9，
解得x=27.
故答案为：27.
【分析】设较大多边形的面积为x，根据相似多边形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，建立关于x的方程求解即可.
10．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，
∴，
∵AB＝2，
∴A′B′＝2.
故答案为：2.
【分析】根据相似图形的面积比等于相似比的平方可得相似比，结合AB的值就可求出A′B′的值.
11．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：这些型号的复印纸的长与宽分别为a、b ,
∵得到的矩形与原来的矩形相似，
∴,
∴a2=b2,
∴,
故答案为：.
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a , 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,计算即可
12．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，
∵得到的矩形都和原来的矩形相似，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∴这些型号的复印纸的长宽之比为 ，
故答案为： ．
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．
13．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，
∴B1B2＝ A1B1＝ ，
∴A2B2＝ A1B2＝B1B2＝ ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（ ）2＝ ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6× ×1× ＝ ，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积＝ × ＝ ，
同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积＝（ ）3× ＝ ；
故答案为： .
【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2，进而得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（ ）2＝ ，结合正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6× ×1× ＝ ，即可得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，以此类推，即可得到答案.
14．【答案】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH
∠B=77°，∠C=83°
∴∠F=∠B= 77°，∠G=∠C=83°，
∵∠E=117°，
∴∠H = 360°- 77°-83°-117°=83°，
∵AB=18，EF=4，FG=6，
∴
∴BC=27
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据相似多边形的性质得出 ∠F=∠B= 77°，∠G=∠C=83°， 进而根据四边形内角和为360°即可求得∠H的大小，根据比例式代入计算可得BC的长．
15．【答案】解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【分析】因为D与D′两点是相对位置固定的，所以两者会画出相似的图形。
16．【答案】解：⑴如图所示：△A1B1C1，即为所求；
⑵如图所示：△A2B2C2，即为所求；
⑶如图所示：△A′B′C′，即为所求．
∵BC=
∴线段BC扫过的面积为
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）先根据旋转的性质得到对应点，再顺次连接得到△A'B'C'，根据图形的特点及扇形面积公式即可。
17．【答案】（1）解：在矩形中，
∵B点坐标为，
∴边中点D的坐标为，
又∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴，
∵E点在上，
∴E点的横坐标为2，
又∵经过点E，
∴E点纵坐标为，
∴E点坐标为，
（2）解：由（1）得，，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，即点F的坐标为，
设直线的解析式为，而直线经过，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：∵，
由题意，得，
∴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似多边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由B点的坐标，可得出D点的坐标，将点D的坐标代入反比例函数 可求出k值，由E点在AB上可得出点E的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出E点的纵坐标，进而可得出E点的坐标；
（2）由（1）可得出BD＝1，BE＝，CB＝2，由△FBC∽△DEB，利用相似三角形的对应边成比例建立方程可求出CF的长，结合OF＝OC CF可得出OF的长，进而可得出点F的坐标，由点F，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线FB的解析式；
（3）由S四边形BDOE＝S矩形OABC S△OCD S△OAE，可求出四边形BDOE的面积，由点P在y轴上及△OPD的面积与四边形BDOE的面积相等，可求出OP的长，进而可得出P点的坐标．
18．【答案】（1）不存在
（2）解：a存在；
∵ 的判别式 ，方程有两组正数解，故存在；
从图像来看， ： ， ： 在第一象限有两个交点，故存在；
b设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，联立 得 ，
因为 ，此方程无解，故这样的新矩形不存在；
从图像来看， ： ， ： 在第一象限无交点，故不存在；
c. ；
设新矩形长和宽为x和y，则由题意 ， ，
联立 得 ， ，故 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数与一次函数的交点问题；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：（1）不存在，
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在；
【分析】（1）根据相似图形的性质，面积比是相似比即周长比的平方，即可得出这样的正方形不存在；
（2）a、方法①：根据一元二次方程根的判别式△＞0，得出方程有两组正数解，即可得出这样的新矩形存在；
方法②：观察图象可知，一次函数y=-x+10与反比例函数y= 在第一象限有两个交点，即可得出这样的新矩形存在；
b、方法①： 设新矩形长和宽为x、y， 列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式△＜0，得出方程无解，即可得出这样的新矩形不存在；
方法②：观察图象可知，一次函数y=-x+与反比例函数y= 在第一象限没有交点，即可得出这样的新矩形不存在；
c、方法①： 设新矩形长和宽为x、y， 列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式△≥0，求出k的取值范围，即可得出答案.
1 / 1
