内蒙古2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含解析）

内蒙古2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.若角与角的终边相同，则可能是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则的真子集个数是（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
4.已知函数是上的奇函数，当时，，则（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
5.折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（ ）
A.300平方厘米 B.320平方厘米 C.400平方厘米 D.480平方厘米
6.已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：分米）满足关系式.两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（ ）
A.5倍 B.10倍 C.20倍 D.100倍
8.已知，且，则的最小值是（ ）
A. B.3 C.4 D.9
二 多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点，且，则的值可能是（ ）
A.4 B.3 C.-4 D.-3
10.下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.已知函数满足，则的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数满足，函数与图象的交点坐标记为，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若为奇数，则
D.若为偶数，则
三 填空题：本大题共4小题，每小瑱5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.__________.
14.若，则__________.
15.设函数，则使成立的的取值范围是__________.
16.若函数在上恰好存在6个不同的满足，则的取值范围是__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17.（10分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18.（12分）
已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
19.（12分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求的值.
20.（12分）
已知函数.
（1）用定义证明：是定义域内的减函数.
（2）求不等式的解集.
21.（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数.
（1）试问在和这两个区间内是否都有零点？说明你的理由.
（2）若方程只有两个不同的实数解，比较与的大小.
高一数学考试参考答案
1.D 因为，所以可能是.
2.A 由题意可得，则的真子集个数是.
3.B 因为，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度.
4.D 因为是上的奇函数，且当时，，所以，即，且，则.
5.C 设厘米，则弧的长度，弧的长度，从而，即，故该扇形环面的面积平方厘米.
6.A 由，得.因为不等式成立的一个必要不充分条件是，所以.
7.D 设的声强分别为“喊泉”喷出泉水的高度分别为，则，即，从而，即，所以.故“喊泉”的声强是“喊泉”声强的100倍.
8.B 因为，所以，所以，当且仅当，即
9.AC 由题意可得，则.
10.BD 当时，由，得，则错误.由，得，则，故B正确.当时，满足，此时，则C错误.由，得，则，故D正确.
11.BC 若显然不恒成立，A错误.
若，因为，所以，В正确.
若，因为当时，，所以0，则，即，所以，C正确.
若，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以在上单调递减，且.
令，则，即，所以在上单调递增，与的单调性矛盾，错误.
12.BCD 因为，所以，则，则A错误.因为，所以的图象关于点中心对称.因为，所以，则B正确.因为，所以是偶函数，且其图象关于点中心对称.当为奇数时，，故C正确.因为与的图象都关于点中心对称，所以，故D正确.
13. .
14. .
15. 因为，所以为偶函数.当时，令，则.因为在上单调递增，是增函数，且，所以在，上单调递增.结合偶函数的性质可得，即，解得.
16. 当时，，令，得，要使方程在上恰有6个根，则需满足，解得.
17.解：（1）当时，，
则，
.
（2）因为，所以或，
解得或.
故的取值范围是.
18.解：（1）
（或）.
（2）
.
19.解：（1）令，
解得，
则的单调递增区间是.
（2）因为，即，所以，
则
.
20.（1）证明：由题意可知的定义域为.
设，则
.
因为，所以，所以，
所以，则，即，
故是定义域内的减函数.
（2）解：不等式，等价于不等式，
即.
由（1）可得是上的减函数，则
解得，即不等式的解集为.
21.解：（1）由题意可得，则.
因为，且，所以.
由图可知，则，
解得.
因为，所以.
由图可知，解得.
故.
（2）因为，所以，
所以当，即时，取得最大值2.
因为对任意的，不等式恒成立，所以，
解得，则的取值范围是.
22.解：（1），
则，因为的图象是连续不断的，所以在内有零点.
，
则，因为的图象是连续不断的，所以在内有零点.
所以在和这两个区间内都有零点.
（2）由，得，
因为，所以2不是方程的根，
所以.
设函数，
因为，
，
所以与的图象都关于点对称，
所以.
又，当且仅当，即时，等号成立，
所以.