2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似 同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】
解：∵与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据位似三角形的性质求解。位似三角形对应边的比等于相似比为．
2．（2023九上·朝阳期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， A的坐标为，
∴点A'坐标（-2×，4×）或（-2×（-），4×（-））
即 或 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
3．（2021九上·阳山期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
4．（2023九上·德惠月考）如图，已知ABCD，以B为位似中心作ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，连结CG、DG．若ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接BG，如图所示：
∵以B为位似中心作ABCD的位似图形EBFG，
∴点D、G、B在同一条直线上，FG//CD，
∵ABCD的面积为30，
∴△CDB的面积为15，
∵FG//CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴，
∴，
∴S△CDG=S△CDB=×15=5，
故答案为：C.
【分析】连接BG，先证出△BFG∽△BCD，求出，再结合△CDB的面积为15，求出S△CDG=S△CDB=×15=5即可.
5．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ）
A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD=1：，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：（，）．
故选：C．
【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
6．（2022九上·武侯期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为 （ ）
A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点Q的坐标为（m，n），
∴点Q，
故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】由题可知两个位似图形位于位似中心原点的同侧，所以对应点的坐标比等于位似比，设未知点Q的坐标，按比例求解即可。
7．（2023九上·金堂期中） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（-2，0），D（3，0），
∴OA=2，OD=3，
∴，
∴，
∴DF=.
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，可以得出，即可得出DF的长。
8．观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【答案】A
【知识点】轴对称图形；位似变换；图形的旋转
【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
【解答】A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
二、填空题
9．已知是的位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，它的对应点为，则与的位似比为 .
【答案】1：3
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为（-2，3），它的对应点为A（6，-9），∴△DEF与△ABC的位似比为2∶6=1∶3.
故答案为：1∶3.
【分析】若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此用但D的横坐标的绝对值与点A的横坐标的绝对值的比得到位似比.
10．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心是原点O，已知点A（2，a）、A' （4，b），则△ABC与△ABC的相似比是
【答案】1：2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： △ABC与△ABC的相似比是 ： 2：4=1：2。
故答案为： 1：2 .
【分析】根据位似图形中对应点的坐标变化，即可得出它们的相似比。
11．（2023九上·长春月考）如图；△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=10，则DE的长为
【答案】15
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，
∴，
∵AB=10，
∴DE=10×=15.
故答案为：15.
【分析】根据相似三角形对应边成比例，即可求解.
12．（2023九上·光明月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 ．
【答案】2
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心
∴AC∥DF，
∴∠OAC=∠ODF，∠OCA=∠OFD
∴△OAC∽△ODF
∴=
∴AB=2DE，BC=2EF，AC=2DF
∴△DEF的周长 =DE+EF+DF=（AB+BC+AC）=×4=2
故答案为：2.
【分析】根据三角形位似的性质，可得AC∥DF，；
根据两直线平行，内错角相等，可得∠OAC=∠ODF，∠OCA=∠OFD ；
根据有两个对应位置的角相等的三角形相等，这两个三角形相似，可得△OAC∽△ODF；
根据三角形相似的性质，可得两个三角形对应的边成比例且比值相等；
根据大三角形的周长和两个三角形的边长关系，列代数式即可求出 △DEF的周长 .
13．（2023九上·广州期中）如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=AA′，S△ABC=4，S△A′B′C′= ．
【答案】16
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA＝AA′．
∴两位似图形的位似比为1：2，所以两位似图形的面积比为1：4，
又∵S△ABC＝4，
∴S△A′B′C′＝4×4＝16．
故答案为：16．
【分析】由△ABC与△A′B′C′是位似图形，又有OA＝AA′可求出两个图形的位似比，再根据面积的比等于位似比的平方即可求出两图形面积的关系，从而求出S△A′B′C．
三、解答题
14．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由．
【答案】解：∵EF∥BC，GF∥DC，
∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；
∵ 四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比=AG：AD=AE：AB，
∴相似比都为：.
【知识点】相似三角形的判定；位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的定义可得EF∥BC，GF∥DC，然后由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得相似三角形的相似比为.
15．如图，一张矩形张贴广告的印刷面积是32平方分米，上下空白各1分米，两边空白各0.5分米．设印刷部分从上到下的长(A'B')为x分米，四周空白处的面积为S平方分米．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）当要求四周空白处的面积为18平方分米时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？
（3）在第(2)题的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？
【答案】（1）解：因为印刷部分的面积是32平方分米， 印刷部分从上到下的长A'B'是x分米，
则印刷部分从左到右的宽B'C'是分米，
故，
整理得：.
（2）解：当S=18，即，
整理得：x2-16x+64=0，
解得：x1=x2=8．
经检验x=8是原方程的解，
故印刷部分从左到右的宽是分米；
所以用来印刷这张广告的纸张的长为8+2=10分米，宽为4+1=5分米．
（3）解：内外两个矩形是位似图形．理由如下：
∵，，
∴，
所以内外两个矩形是相似图形，
又∵两矩形的中心重合，
∴内外两个矩形是位似图形．
【知识点】一元二次方程的其他应用；位似变换
【解析】【分析】（1）根据题意表示出B'C'的值，根据矩形的总面积=印刷面积+空白部分面积即可列出关系式，即可求解；
（2）让（1）的式子等于18即可求得印刷部分的长，进而就能求出这张广告的纸张的长和宽；
（3）先结合题意求得，结合对应角为直角，可得内外两个矩形是相似图形，根据两矩形的中心重合，可判断内外两个矩形是位似图形．
四、综合题
16．（2023九下·兴化月考）如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为）.
（1）画出缩小后的图形；
（2）写出B点的对应点坐标；
（3）如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标.
【答案】（1）解：如图，为所求作的图形.
（2）解：由（1）得B点的对应点坐标：
（3）解：M由第二象限变换到第四象限为，
新图形与原图形的相似比为
.
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）位似是相似的特殊形式，根据相似三角形的性质并结合网格图的特征可求解；
（2）由点B在平面直角坐标系中的位置可求解；
（3）根据相似比为1：3可求解.
17．（2023八下·滨海期末）在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．
（1）的长等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
①画出线段、使平分线段，其中D为格点；
②画出线段，使，其中E是格点．
（简要说明画法，不要求证明）
【答案】（1）
（2）解：①将点C沿着水平方向向右平移2个单位长度，根据平移规律得到平行四边形，画出线段，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到平分线段．画图如下：
则点D满足题意，为所求．
②如图，∵，且，
∴在上方取格点E，使得，连接，交于点F，
则，
故，
∴，
∴，
故．
则格点E即为所求，即为所求．
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）∵AC2=22+32 ∴AC= 13
【分析】（1）根据勾股定理即可求解；
（2） ① 构造平行四边形ABDC即可画出线段AD；
② 作AC的垂直平分线，分别以点A、C为圆心，大于AC的一半为半径做圆弧交于点E即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似 同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·朝阳期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
3．（2021九上·阳山期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
4．（2023九上·德惠月考）如图，已知ABCD，以B为位似中心作ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，连结CG、DG．若ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ）
A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
6．（2022九上·武侯期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为 （ ）
A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）
7．（2023九上·金堂期中） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
8．观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
二、填空题
9．已知是的位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，它的对应点为，则与的位似比为 .
10．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心是原点O，已知点A（2，a）、A' （4，b），则△ABC与△ABC的相似比是
11．（2023九上·长春月考）如图；△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=10，则DE的长为
12．（2023九上·光明月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 ．
13．（2023九上·广州期中）如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=AA′，S△ABC=4，S△A′B′C′= ．
三、解答题
14．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由．
15．如图，一张矩形张贴广告的印刷面积是32平方分米，上下空白各1分米，两边空白各0.5分米．设印刷部分从上到下的长(A'B')为x分米，四周空白处的面积为S平方分米．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）当要求四周空白处的面积为18平方分米时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？
（3）在第(2)题的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？
四、综合题
16．（2023九下·兴化月考）如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为）.
（1）画出缩小后的图形；
（2）写出B点的对应点坐标；
（3）如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标.
17．（2023八下·滨海期末）在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．
（1）的长等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
①画出线段、使平分线段，其中D为格点；
②画出线段，使，其中E是格点．
（简要说明画法，不要求证明）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】
解：∵与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据位似三角形的性质求解。位似三角形对应边的比等于相似比为．
2．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， A的坐标为，
∴点A'坐标（-2×，4×）或（-2×（-），4×（-））
即 或 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
4．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接BG，如图所示：
∵以B为位似中心作ABCD的位似图形EBFG，
∴点D、G、B在同一条直线上，FG//CD，
∵ABCD的面积为30，
∴△CDB的面积为15，
∵FG//CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴，
∴，
∴S△CDG=S△CDB=×15=5，
故答案为：C.
【分析】连接BG，先证出△BFG∽△BCD，求出，再结合△CDB的面积为15，求出S△CDG=S△CDB=×15=5即可.
5．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD=1：，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：（，）．
故选：C．
【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
6．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点Q的坐标为（m，n），
∴点Q，
故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】由题可知两个位似图形位于位似中心原点的同侧，所以对应点的坐标比等于位似比，设未知点Q的坐标，按比例求解即可。
7．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（-2，0），D（3，0），
∴OA=2，OD=3，
∴，
∴，
∴DF=.
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，可以得出，即可得出DF的长。
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形；位似变换；图形的旋转
【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
【解答】A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
9．【答案】1：3
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为（-2，3），它的对应点为A（6，-9），∴△DEF与△ABC的位似比为2∶6=1∶3.
故答案为：1∶3.
【分析】若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此用但D的横坐标的绝对值与点A的横坐标的绝对值的比得到位似比.
10．【答案】1：2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： △ABC与△ABC的相似比是 ： 2：4=1：2。
故答案为： 1：2 .
【分析】根据位似图形中对应点的坐标变化，即可得出它们的相似比。
11．【答案】15
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，
∴，
∵AB=10，
∴DE=10×=15.
故答案为：15.
【分析】根据相似三角形对应边成比例，即可求解.
12．【答案】2
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心
∴AC∥DF，
∴∠OAC=∠ODF，∠OCA=∠OFD
∴△OAC∽△ODF
∴=
∴AB=2DE，BC=2EF，AC=2DF
∴△DEF的周长 =DE+EF+DF=（AB+BC+AC）=×4=2
故答案为：2.
【分析】根据三角形位似的性质，可得AC∥DF，；
根据两直线平行，内错角相等，可得∠OAC=∠ODF，∠OCA=∠OFD ；
根据有两个对应位置的角相等的三角形相等，这两个三角形相似，可得△OAC∽△ODF；
根据三角形相似的性质，可得两个三角形对应的边成比例且比值相等；
根据大三角形的周长和两个三角形的边长关系，列代数式即可求出 △DEF的周长 .
13．【答案】16
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA＝AA′．
∴两位似图形的位似比为1：2，所以两位似图形的面积比为1：4，
又∵S△ABC＝4，
∴S△A′B′C′＝4×4＝16．
故答案为：16．
【分析】由△ABC与△A′B′C′是位似图形，又有OA＝AA′可求出两个图形的位似比，再根据面积的比等于位似比的平方即可求出两图形面积的关系，从而求出S△A′B′C．
14．【答案】解：∵EF∥BC，GF∥DC，
∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；
∵ 四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比=AG：AD=AE：AB，
∴相似比都为：.
【知识点】相似三角形的判定；位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的定义可得EF∥BC，GF∥DC，然后由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得相似三角形的相似比为.
15．【答案】（1）解：因为印刷部分的面积是32平方分米， 印刷部分从上到下的长A'B'是x分米，
则印刷部分从左到右的宽B'C'是分米，
故，
整理得：.
（2）解：当S=18，即，
整理得：x2-16x+64=0，
解得：x1=x2=8．
经检验x=8是原方程的解，
故印刷部分从左到右的宽是分米；
所以用来印刷这张广告的纸张的长为8+2=10分米，宽为4+1=5分米．
（3）解：内外两个矩形是位似图形．理由如下：
∵，，
∴，
所以内外两个矩形是相似图形，
又∵两矩形的中心重合，
∴内外两个矩形是位似图形．
【知识点】一元二次方程的其他应用；位似变换
【解析】【分析】（1）根据题意表示出B'C'的值，根据矩形的总面积=印刷面积+空白部分面积即可列出关系式，即可求解；
（2）让（1）的式子等于18即可求得印刷部分的长，进而就能求出这张广告的纸张的长和宽；
（3）先结合题意求得，结合对应角为直角，可得内外两个矩形是相似图形，根据两矩形的中心重合，可判断内外两个矩形是位似图形．
16．【答案】（1）解：如图，为所求作的图形.
（2）解：由（1）得B点的对应点坐标：
（3）解：M由第二象限变换到第四象限为，
新图形与原图形的相似比为
.
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）位似是相似的特殊形式，根据相似三角形的性质并结合网格图的特征可求解；
（2）由点B在平面直角坐标系中的位置可求解；
（3）根据相似比为1：3可求解.
17．【答案】（1）
（2）解：①将点C沿着水平方向向右平移2个单位长度，根据平移规律得到平行四边形，画出线段，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到平分线段．画图如下：
则点D满足题意，为所求．
②如图，∵，且，
∴在上方取格点E，使得，连接，交于点F，
则，
故，
∴，
∴，
故．
则格点E即为所求，即为所求．
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）∵AC2=22+32 ∴AC= 13
【分析】（1）根据勾股定理即可求解；
（2） ① 构造平行四边形ABDC即可画出线段AD；
② 作AC的垂直平分线，分别以点A、C为圆心，大于AC的一半为半径做圆弧交于点E即可。
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