人教版数学八年级下册同步练习17.1.2 勾股定理的实际应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册同步练习17.1.2 勾股定理的实际应用（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-22 13:34:20 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的实际应用
1.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB垂直的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝30米，则A，B两点间的距离为（ ）
A.40米 B.30米
C.50米 D.10米
2.如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为7 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑4 m，那么梯子底端B外移8 m，则梯子AB的长为（ ）
A.24 m B.25 m
C.15 m D.20 m
3.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A.5尺 B.6.25尺 C.4.75尺 D.3.75尺
4.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E处间的距离AE为（ ）
A.15 cm B.18 cm
C.21 cm D.24 cm
5.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，有甲，乙两艘轮船同时离港，各自沿着一固定方向航行，甲船沿北偏西40°方向航行，每小时航行30海里，乙船沿北偏东50°方向航行，每小时航行40海里，2小时后，两船分别到达A，B处，此时两船相距多少海里？
6.[2023保定模拟]如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2 km，BD＝4 km，CD＝8 km.要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A.8 km B.10 km
C.12 km D.10 km
7.如图，松松同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝的时候进行了如下操作：①测得BD的长度为8 m（BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17 m.若松松同学想使风筝沿CD方向下降9 m，则他应该往回收线（ ）
A.7 m B.8 m
C.5.4 m D.6.6 m
8. [2023恩施州]《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高．、宽．和对．角．线．的长分别是 尺.
9. [2023东营]一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 km.
10.如图，车库宽AB的长为3.2米，一辆宽为1.7米（即MN＝1.7米）的汽车正直停入车库（MN∥AB），车门长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为（ ）
A.0.3米 B.米
C.米 D.米
11.在笔直的铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA＝10 km，CB＝15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等.则E应建在距A km处.
12. [2023宁波海曙区期末]如图①是一台多功能手机支架，图②是其侧面示意图，DE为地面，支架CD垂直于地面，AB，BC可分别绕点B，C转动，测量知BC＝30 cm，CD＝100 cm.当AB，BC转动到∠ABC＝75°，∠BCD＝120°，且A，C，D三点共线时，求点A到地面的距离.
13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）.笔直的铁路经过A，B两地.
（1）A，B间的距离为 km.
（2）计划修一条从C到铁路AB的最．短．公．路．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，求C，D间的距离.
14.如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
15.如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4∶3，但是多数电影图像的长宽比为2.4∶1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子.
（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）.
①该屏幕的长＝ 寸，宽＝ 寸.
②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比.
（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了.如图②，这种屏幕（长方形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4∶3的屏幕（长方形EFGH）与2.4∶1的屏幕（长方形MNPQ）.求这种屏幕长宽的比值（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）.
16.如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离AB的长为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长.
1
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.A
5.解：由题意得，∠NOA＝40°，∠NOB＝50°，OA＝60海里，OB＝80海里，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝100（海里），
∴此时两船相距100海里.
6.B
7.A 点拨：∵BD⊥CE，∴∠BDC＝90°.
在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD＝＝＝15（m），
设风筝沿CD方向下降9 m至点M，连接BM，如图，
则CM＝9 m，∴DM＝CD－CM＝15－9＝6（m），
∴BM＝＝＝10（m），
∴BC－BM＝17－10＝7（m），即松松同学应该往回收线7 m.
故选A.
8.8，6，10
9.50
10.B 点拨：过点C作CO⊥DM于O，∴∠COD＝90°，∴CO2＋DO2＝CD2.∵∠CDE＝45°，∴∠DCO＝45°＝∠CDE，
∴CO＝DO.∴2CO2＝CD2＝1.22，∴CO＝（米）.
易知AB＝MN＋CO＋FG，
∴FG＝3.2－1.7－＝（米），故选B.
11.15
12.解：连接AC，作BF⊥AC于F，
∵∠BCD＝120°，A，C，D三点共线，
∴∠ACB＝180°－∠BCD＝60°，
∴∠CBF＝30°，
∴CF＝BC＝15 cm，
∴BF＝＝15 cm.
∵∠ABC＝75°，
∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝45°，
∴∠BAC＝45°＝∠ABF，
∴AF＝BF＝15 cm，
∴AD＝AF＋CF＋CD＝（115＋15）cm.
即点A到地面的距离为（115＋15）cm.
13.解：（1）20
（2）如图，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD.
易知CE＝1－（－17）＝18 （km），AE＝12 km.
设CD＝x km，则AD＝CD＝x km.
由勾股定理得x2＝（18－x）2＋122，解得x＝13.
故CD＝13 km.
14.解：分三种情况比较最短距离：
如图①所示，连接AM，AM＝＝5（cm）；
如图②所示，连接AM，AM＝＝25（cm）；
如图③所示，连接AM，AM＝＝5（cm）.
∵5cm＞5cm＞25 cm，
∴需要爬行的最短距离是25 cm.
15.解：（1）①16；12
②设在该屏幕上播放长宽比为2.4∶1的视频时，视频的宽为a寸.
∴16∶a＝2.4∶1，解得a＝.
∴黑色带子的宽的和＝12－＝（寸）.
∴屏幕浪费比＝＝.
（2）由题意得＝，＝，∴PQ＝BC，FG＝EF.
∵S长方形EFGH＝S长方形MNPQ，
∴BC·BC＝EF·EF.
∴＝，
∴＝≈1.8.
答：这种屏幕长宽的比值约为1.8.
16.解：由题意得，AB＝250 m，MN⊥AB，MN＝120 m，BM＝150 m.
在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），
∴AN＝AB－BN＝250－90＝160（m），
在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200＋150＝350（m）.
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的实际应用
1.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB垂直的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝30米，则A，B两点间的距离为（ ）
A.40米 B.30米
C.50米 D.10米
2.如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为7 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑4 m，那么梯子底端B外移8 m，则梯子AB的长为（ ）
A.24 m B.25 m
C.15 m D.20 m
3.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A.5尺 B.6.25尺 C.4.75尺 D.3.75尺
4.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E处间的距离AE为（ ）
A.15 cm B.18 cm
C.21 cm D.24 cm
5.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，有甲，乙两艘轮船同时离港，各自沿着一固定方向航行，甲船沿北偏西40°方向航行，每小时航行30海里，乙船沿北偏东50°方向航行，每小时航行40海里，2小时后，两船分别到达A，B处，此时两船相距多少海里？
6.[2023保定模拟]如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2 km，BD＝4 km，CD＝8 km.要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A.8 km B.10 km
C.12 km D.10 km
7.如图，松松同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝的时候进行了如下操作：①测得BD的长度为8 m（BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17 m.若松松同学想使风筝沿CD方向下降9 m，则他应该往回收线（ ）
A.7 m B.8 m
C.5.4 m D.6.6 m
8. [2023恩施州]《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高．、宽．和对．角．线．的长分别是 尺.
9. [2023东营]一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 km.
10.如图，车库宽AB的长为3.2米，一辆宽为1.7米（即MN＝1.7米）的汽车正直停入车库（MN∥AB），车门长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为（ ）
A.0.3米 B.米
C.米 D.米
11.在笔直的铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA＝10 km，CB＝15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等.则E应建在距A km处.
12. [2023宁波海曙区期末]如图①是一台多功能手机支架，图②是其侧面示意图，DE为地面，支架CD垂直于地面，AB，BC可分别绕点B，C转动，测量知BC＝30 cm，CD＝100 cm.当AB，BC转动到∠ABC＝75°，∠BCD＝120°，且A，C，D三点共线时，求点A到地面的距离.
13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）.笔直的铁路经过A，B两地.
（1）A，B间的距离为 km.
（2）计划修一条从C到铁路AB的最．短．公．路．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，求C，D间的距离.
14.如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
15.如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4∶3，但是多数电影图像的长宽比为2.4∶1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子.
（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）.
①该屏幕的长＝ 寸，宽＝ 寸.
②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比.
（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了.如图②，这种屏幕（长方形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4∶3的屏幕（长方形EFGH）与2.4∶1的屏幕（长方形MNPQ）.求这种屏幕长宽的比值（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）.
16.如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离AB的长为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长.
1
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.A
5.解：由题意得，∠NOA＝40°，∠NOB＝50°，OA＝60海里，OB＝80海里，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝100（海里），
∴此时两船相距100海里.
6.B
7.A 点拨：∵BD⊥CE，∴∠BDC＝90°.
在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD＝＝＝15（m），
设风筝沿CD方向下降9 m至点M，连接BM，如图，
则CM＝9 m，∴DM＝CD－CM＝15－9＝6（m），
∴BM＝＝＝10（m），
∴BC－BM＝17－10＝7（m），即松松同学应该往回收线7 m.
故选A.
8.8，6，10
9.50
10.B 点拨：过点C作CO⊥DM于O，∴∠COD＝90°，∴CO2＋DO2＝CD2.∵∠CDE＝45°，∴∠DCO＝45°＝∠CDE，
∴CO＝DO.∴2CO2＝CD2＝1.22，∴CO＝（米）.
易知AB＝MN＋CO＋FG，
∴FG＝3.2－1.7－＝（米），故选B.
11.15
12.解：连接AC，作BF⊥AC于F，
∵∠BCD＝120°，A，C，D三点共线，
∴∠ACB＝180°－∠BCD＝60°，
∴∠CBF＝30°，
∴CF＝BC＝15 cm，
∴BF＝＝15 cm.
∵∠ABC＝75°，
∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝45°，
∴∠BAC＝45°＝∠ABF，
∴AF＝BF＝15 cm，
∴AD＝AF＋CF＋CD＝（115＋15）cm.
即点A到地面的距离为（115＋15）cm.
13.解：（1）20
（2）如图，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD.
易知CE＝1－（－17）＝18 （km），AE＝12 km.
设CD＝x km，则AD＝CD＝x km.
由勾股定理得x2＝（18－x）2＋122，解得x＝13.
故CD＝13 km.
14.解：分三种情况比较最短距离：
如图①所示，连接AM，AM＝＝5（cm）；
如图②所示，连接AM，AM＝＝25（cm）；
如图③所示，连接AM，AM＝＝5（cm）.
∵5cm＞5cm＞25 cm，
∴需要爬行的最短距离是25 cm.
15.解：（1）①16；12
②设在该屏幕上播放长宽比为2.4∶1的视频时，视频的宽为a寸.
∴16∶a＝2.4∶1，解得a＝.
∴黑色带子的宽的和＝12－＝（寸）.
∴屏幕浪费比＝＝.
（2）由题意得＝，＝，∴PQ＝BC，FG＝EF.
∵S长方形EFGH＝S长方形MNPQ，
∴BC·BC＝EF·EF.
∴＝，
∴＝≈1.8.
答：这种屏幕长宽的比值约为1.8.
16.解：由题意得，AB＝250 m，MN⊥AB，MN＝120 m，BM＝150 m.
在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），
∴AN＝AB－BN＝250－90＝160（m），
在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200＋150＝350（m）.