（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.1变化的量
一．选择题（共3小题）
1．甲数：乙数＝，乙数与甲、乙两数和的比是（ ）
A． B． C． D．
2．甲数的相当于乙数的（甲数和乙数都不为0）。那么甲数：乙数＝（ ）
A．5：6 B．6：5 C．1：1
3．被减数与减数的比是8：5，那么差与减数的比是（ ）
A．3：9 B．5：8 C．3：5 D．5：3
二．填空题（共3小题）
4．甲圆和乙圆的周长比是2：5，则甲圆和乙圆的面积比是 。
5．如图所示，长方形A与正方形B的周长比是 ，面积比是 。
6．甲乙两数之比是6：5，甲数比乙数多 ，乙数比甲数少 ．
三．判断题（共2小题）
7．在80克水中放入20克盐，盐和盐水的质量比是1：5。 （判断对错）
8．在一道减法算式里，减数是被减数的，则差与减数的比是2：3。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．农贸公司的香蕉占水果总重量，苹果占总重量的。
（1）写出香蕉、苹果重量的最简比。
（2）如果苹果是32千克，那么香蕉有多少千克？
10．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了．
（1）写出小刚已看页数和未看页数的比．
（2）写出小刚和萍萍已看页数的比．
（3）写出小刚和萍萍未看页数的比．
（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.1变化的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．甲数：乙数＝，乙数与甲、乙两数和的比是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：4：（3+4）＝4：7＝．
故选：D．
2．甲数的相当于乙数的（甲数和乙数都不为0）。那么甲数：乙数＝（ ）
A．5：6 B．6：5 C．1：1
【解答】解：
甲数：乙数＝＝5：6
故选：A。
3．被减数与减数的比是8：5，那么差与减数的比是（ ）
A．3：9 B．5：8 C．3：5 D．5：3
【解答】解：由于差＝被减数﹣减数，所以差：减数＝（被减数﹣减数）：减数
又被减数：减数＝8：5，所以（被减数﹣减数）：减数＝（8﹣5）：5＝3：5
故选：C。
二．填空题（共3小题）
4．甲圆和乙圆的周长比是2：5，则甲圆和乙圆的面积比是 4：25 。
【解答】解：22：52＝4：25
答：甲圆和乙圆的周长比是2：5，则甲圆和乙圆的面积比是4：25。
故答案为：4：25。
5．如图所示，长方形A与正方形B的周长比是 9：8 ，面积比是 9：8 。
【解答】解：长方形A的周长是：（6+3）×2＝18
长方形A的面积是：6×3＝18
正方形B的周长是：4×4＝16
正方形B的面积是：4×4＝16
长方形A与正方形B的周长比是18：16＝（18÷2）：（16÷2）＝9：8
面积比是18：16＝（18÷2）：（16÷2）＝9：8。
答：长方形A与正方形B的周长比是9：8，面积比是9：8。
故答案为：9：8；9：8。
6．甲乙两数之比是6：5，甲数比乙数多 20% ，乙数比甲数少 16.7% ．
【解答】解：甲乙两数比是6：5，把甲数看成6，乙数就是5；
6﹣5＝1；
1÷5＝20%；
1÷6≈16.7%；
答：甲数比乙数多 20%，乙数比甲数少 16.7%．
故答案为：20，16.7．
三．判断题（共2小题）
7．在80克水中放入20克盐，盐和盐水的质量比是1：5。 √ （判断对错）
【解答】解：80+20＝100（克）
20：100
＝（20÷20）：（100÷20）
＝1：5
在80克水中放入20克盐，盐和盐水的质量比是1：5。叙述是正确的。
故答案为：√。
8．在一道减法算式里，减数是被减数的，则差与减数的比是2：3。 √ （判断对错）
【解答】解：被减数与减数的比是5：3
（5﹣3）：3
＝2：3
差与减数的比是3：2，所以原题说法正确。
故答案为：√。
四．应用题（共2小题）
9．农贸公司的香蕉占水果总重量，苹果占总重量的。
（1）写出香蕉、苹果重量的最简比。
（2）如果苹果是32千克，那么香蕉有多少千克？
【解答】解：（1）：
＝（×20）：（×20）
＝5：8
答：香蕉、苹果重量的最简比是5：8。
（2）32÷×
＝80×
＝20（千克）
答：香蕉有20千克。
10．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了．
（1）写出小刚已看页数和未看页数的比．
（2）写出小刚和萍萍已看页数的比．
（3）写出小刚和萍萍未看页数的比．
【解答】解：（1）：（1﹣）
＝：
＝5：3；
答：写出小刚已看页数和未看页数的比是5：3．
（2）（352×）：（352﹣44）
＝220：308
＝5：7；
答：写出小刚和萍萍已看页数的比是5：7．
（2）[352×（1﹣）]：44
＝[352×]：44
＝132：44
＝3：1；
答：写出小刚和萍萍未看页数的比3：1．（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.1变化的量
一．选择题（共4小题）
1．有足球和排球共40个，它们的比可能是（ ）
A．4：5 B．1：4 C．3：4 D．5：6
2．在一道减法算式中，差是减数的，减数与被减数的比是（ ）
A．1：5 B．1：9 C．5：9
3．以下（ ）中的“比”和我们所学习的数学中的比的意义是不同的。
A．我和表妹身高的比是155：100。
B．足球比赛场上的比分是3：0。
C．配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是3：5。
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．男、女生人数比是5：6
B．女生比男生多
C．男生比女生少
D．女生人数是总人数的
二．填空题（共3小题）
5．甲数和乙数的比是4：3，乙数和丙数的比是2：5，那么甲数和丙数的比是 。
6．两个正方形的边长分别是18cm和12cm，则它们的周长比是 ，面积比是 。
7．（如图）甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形则甲、乙、丙三个图形的面积比是 ： ： ．
三．判断题（共3小题）
8．小明和丁灿的身高之比是7：8，小明比丁灿矮。 （判断对错）
9．既可以看作“比”，也可以看作“比值”，所以“比”和“比值”没有区别。 （判断对错）
10．今年，小花和妈妈的年龄比是3：11；明年她们的年龄比还是3：11。 （判断对错）
（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.1变化的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．有足球和排球共40个，它们的比可能是（ ）
A．4：5 B．1：4 C．3：4 D．5：6
【解答】解：A.4+5＝9，9不是40的因数，不符合题意；
B.1+4＝5，5是40的因数，符合题意；
C.3+4＝7，7不是40的因数，不符合题意；
D.5+6＝11，11不是40的因数，不符合题意；
故选：B。
2．在一道减法算式中，差是减数的，减数与被减数的比是（ ）
A．1：5 B．1：9 C．5：9
【解答】解：1+
1：
＝（1×5）：（）
＝5：9
故选：C。
3．以下（ ）中的“比”和我们所学习的数学中的比的意义是不同的。
A．我和表妹身高的比是155：100。
B．足球比赛场上的比分是3：0。
C．配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是3：5。
【解答】解：A．我和表妹身高的比是155：100，是数学中的比；
B．足球比赛场上的比分是3：0，比的后项不能是0，足球比赛的比分表示两队得分情况，不是数学中的比；
C．配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是3：5，是数学中的比。
故选：B。
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．男、女生人数比是5：6
B．女生比男生多
C．男生比女生少
D．女生人数是总人数的
【解答】解：A.男生占总人数的5份，女生占总人数的6份，则男、女生人数比是5：6，原说法正确；
B.男生占总人数的5份，女生占总人数的6份，则女生比男生多（6﹣5）÷5＝，，原说法正确；
C.男生占总人数的5份，女生占总人数的6份，则男生比女生人数少（6﹣5）÷6＝，原说法正确；
D.男生占总人数的5份，女生占总人数的6份，则女生人数是总人数的6÷（5+6）＝，原说法错误；
故选：D。
二．填空题（共3小题）
5．甲数和乙数的比是4：3，乙数和丙数的比是2：5，那么甲数和丙数的比是 8：15 。
【解答】解：设甲数是4x，乙数是3x，则丙数就是5×3x÷2＝7.5x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是4x：3x：7.5x。
所以：甲数：丙数＝4x：7.5x
＝4：7.5
＝（4×10）：（7.5×10）
＝40：75
＝（40÷5）：（75÷5）
＝8：15
故答案为：8：15。
6．两个正方形的边长分别是18cm和12cm，则它们的周长比是 3：2 ，面积比是 9：4 。
【解答】解：（18×4）：（12×4）
＝72：48
＝3：2
（18×18）：（12×12）
＝324：144
＝9：4
答：它们的周长比是3：2，面积比是9：4。
故答案为：3：2，9：4。
7．（如图）甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形则甲、乙、丙三个图形的面积比是 1 ： 5 ： 4 ．
【解答】解：三角形的面积：S＝ah
×2h＝h；
平行四边形的面积：S＝ah＝5h；
梯形的面积：S＝×（a+b）×h
×（2+3+3）×h＝4h；
甲、乙、丙＝h：5h：4h＝1：5：4；
故答案为：1，5，4．
三．判断题（共3小题）
8．小明和丁灿的身高之比是7：8，小明比丁灿矮。 √ （判断对错）
【解答】解：设小明的身高是7份，则丁灿的身高是8份，则：
（8﹣7）÷8＝，即小明比丁灿矮，原说法正确。
故答案为：√。
9．既可以看作“比”，也可以看作“比值”，所以“比”和“比值”没有区别。 × （判断对错）
【解答】解：既可以看作“比”，表示1：3，也可以看作“比值”，是一个分数，即。但“比”表示两个数相除，是一种运算，“比值”只是一个数，所以“比”和“比值”是有区别的。
故答案为：×。
10．今年，小花和妈妈的年龄比是3：11；明年她们的年龄比还是3：11。 × （判断对错）
【解答】解：今年，小花和妈妈的年龄比是3：11，假设小花今年3岁，妈妈今年11岁，明年小花4岁，妈妈12岁，年龄比是4：12＝1：3，所以原题干说法错误。
故答案为：×。（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.1变化的量
一．选择题（共3小题）
1．如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD，那么AB与BC的比是（ ）
A．1：1 B．3：2 C．4：3 D．3：4
2．学校合唱社团一共有60位同学，那么男生与女生的人数比不可能是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：5
3．甲种纸2张3角，乙种纸2角3张，甲、乙两种纸的单价之比是（ ）
A．1：1 B．3：2 C．4：9 D．9：4
二．填空题（共3小题）
4．妈妈准备了一盆饺子馅，其中韭菜质量是鸡蛋质量的，这盆饺子馅中韭菜质量与鸡蛋质量的最简单的整数比是 。
5．根据“女生人数比男生人数少”，可以知道男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与总人数的比是 ．
6．有红花20盆、黄花25盆，红花盆数与黄花盆数的比是 ，黄花盆数与总盆数的比是 。
三．判断题（共2小题）
7．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5：3。 （判断对错）
8．在等腰直角三角形中，一个底角的度数与直角的比是1：2。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？
10．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。
（1）求相同时间内两车的路程比。
（2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？
（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.1变化的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图，四个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD，那么AB与BC的比是（ ）
A．1：1 B．3：2 C．4：3 D．3：4
【解答】解：小长方形的长等于宽的3倍
即小长方形的长：宽＝3：1
AB：BC＝（3+1）：3＝4：3
答：AB与BC的长度比是4：3。
故选：C。
2．学校合唱社团一共有60位同学，那么男生与女生的人数比不可能是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：5
【解答】解：A.60÷（1+2）
＝60÷3
＝20
符合题意；
B.60÷（2+3）
＝60÷6
＝10
符合题意；
C.60÷（3+5）
＝60÷8
＝7.5
不符合题意。
故选：C。
3．甲种纸2张3角，乙种纸2角3张，甲、乙两种纸的单价之比是（ ）
A．1：1 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【解答】解：：＝9：4
答：甲、乙两种纸的单价之比是9：4。
故选：D。
二．填空题（共3小题）
4．妈妈准备了一盆饺子馅，其中韭菜质量是鸡蛋质量的，这盆饺子馅中韭菜质量与鸡蛋质量的最简单的整数比是 4：5 。
【解答】解：妈妈准备了一盆饺子馅，其中韭菜质量是鸡蛋质量的，这盆饺子馅中韭菜质量与鸡蛋质量的最简单的整数比是4：5。
故答案为：4：5。
5．根据“女生人数比男生人数少”，可以知道男生人数与女生人数的比是 5：3 ，女生人数与总人数的比是 3：8 ．
【解答】解：男生人数为“1”，则女生人数为（1﹣）
1：（1﹣）
＝1：
＝5：3
（1﹣）：[1+（1﹣）]
＝：[1+]
＝：
＝3：8
答：男生人数与女生人数的比是5：3，女生人数与总人数的比是3：8．
故答案为：5：3，3：8．
6．有红花20盆、黄花25盆，红花盆数与黄花盆数的比是 4：5 ，黄花盆数与总盆数的比是 5：9 。
【解答】解：20：25＝4：5
25：（20+25）
＝25：45
＝5：9
答：红花盆数与黄花盆数的比是4：5，黄花盆数与总盆数的比是5：9。
故答案为：4：5；5：9。
三．判断题（共2小题）
7．六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5：3。 √ （判断对错）
【解答】解：5+3＝8
52不能被8整除
所以六（1）班共有52人，男、女生人数的比不可能是5：3，原题说法正确。
故答案为：√。
8．在等腰直角三角形中，一个底角的度数与直角的比是1：2。 √ （判断对错）
【解答】解：等腰直角三角形中，一个底角的度数与直角的比是45：90＝1：2，所以原题说法正确。
故答案为：√。
四．应用题（共2小题）
9．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？
【解答】解：大班和中班人数的比是3：4＝9：12
中班和小班人数的比是6：7＝12：14
大班、中班、小班人数的比是9：12：14
大班、小班人数的比是9：14
答：大班和小班人数的比是9：14．
10．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。
（1）求相同时间内两车的路程比。
（2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？
【解答】解：（1）因为两人行驶的时间相同，且小黄车速度：小蓝车速度＝60：50＝（60÷10）：（50÷10）＝6：5；
所以小黄车路程：小蓝车路程＝6：5。
答：相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5。
（2）220÷（6+5）＝20（km）
小黄车：20×6＝120（km）
小蓝车：20×5＝100（km）
答：小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。
