（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.2正比例
一．选择题（共3小题）
1．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）
A．平行四边形的面积一定，它的高和底
B．圆的周长与这个圆的直径
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
2．下面两种量成正比例的是（ ）
A．圆的周长和直径 B．正方形的面积和边长
C．圆的面积和半径
3．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的总价与份数（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例 D．前三种都有可能
二．填空题（共3小题）
4．已知a＝b，那么a：b＝ ： ，a和b成 比例。
5．如果3A＝1.5B（A、B均不为0），那么A与B成 比例；A与B的最简整数比是 。
6．如果a和b都是非0自然数，且a＝5b，那么a和b成 比例，a和b的最大公因数是 ，a和b的最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．同一时间，同一地点，树高和影长成正比例． ．（判断对错）
8．圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例． ．（判断对错）
9．全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成正比例关系。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.2正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）
A．平行四边形的面积一定，它的高和底
B．圆的周长与这个圆的直径
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
【解答】解：选项A，平行四边形的面积＝高×底，平行四边形的面积一定，它的高和底成反比例；
选项B，圆的周长÷直径＝π，π是一个定值，所以圆的周长与这个圆的直径成正比例；
选项C，全班人数＝出勤人数+缺勤人数，全班人数一定，即出勤人数和缺勤人数的和一定，勤人数和缺勤人数不成比例。
故选：B。
2．下面两种量成正比例的是（ ）
A．圆的周长和直径 B．正方形的面积和边长
C．圆的面积和半径
【解答】解：A、圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例；
B、正方形的面积：边长＝边长，可以看出，正方形的面积会随着边长的变化发生变化，但是它的另一个边长也会发生变化．这样，三个量都是变化的，不符合正比例的意义．所以正方形的面积和边长不成正比例．
C、圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例，但是圆的面积和半径不成比例．
故选：A．
3．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的总价与份数（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例 D．前三种都有可能
【解答】解：单价（一定）＝总价÷份数，所以订阅《数学报》的总价与份数的关系是成正比例关系。
故选：B。
二．填空题（共3小题）
4．已知a＝b，那么a：b＝ 1 ： 1 ，a和b成 正 比例。
【解答】解：已知a＝b，那么a：b＝1：1＝1（一定），a和b成正比例。
故答案为：1，1，正。
5．如果3A＝1.5B（A、B均不为0），那么A与B成 正 比例；A与B的最简整数比是 1：2 。
【解答】解：如果3A＝1.5B（A、B均不为0），
则A：B＝1.5：3＝1：2＝（定值），
因此A与B成正比例；A与B的最简整数比是1：2。
故答案为：正，1：2。
6．如果a和b都是非0自然数，且a＝5b，那么a和b成 正 比例，a和b的最大公因数是 b ，a和b的最小公倍数是 a 。
【解答】解：根据a＝5b得：＝5，a和b的比值一定，所以a和b成正比例，根据a＝5b得：a÷b＝5，所以a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。
故答案为：正；b；a。
三．判断题（共3小题）
7．同一时间，同一地点，树高和影长成正比例． √ ．（判断对错）
【解答】解：因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的，
同一时间，同一地点，树高和影长成正比例；
故答案为：√．
8．圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例． × ．（判断对错）
【解答】解：圆的周长÷它的半径＝2π（一定）
符合正比例的意义，
所以圆的周长与它的半径成正比例；
圆的面积÷它的半径＝π×它的半径，
因为它的半径是变量，所以（π×它的半径）就不一定，是乘积不一定，
所以圆的面积与它的半径不成比例；
故答案为：×．
9．全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成正比例关系。 × （判断对错）
【解答】解：组数×每组的人数＝全班人数（一定），乘积一定，所以组数与每组的人数成反比例关系。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
四．应用题（共1小题）
10．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
【解答】解：（1）8÷1＝8（元）
16÷2＝8（元）
24÷3＝8（元）
32÷4＝8（元）
40÷5＝8（元）
答：总价与数量成正比例关系，因为比值都是8元。
（2）68÷8＝8（袋）......4（元）
答：68元够买8袋“睁眼辣子”，还剩下4元。（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.2正比例
一．选择题（共3小题）
1．下面两种相关联的量，成正比例的是（ ）
A．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。
B．正方形的周长和它的边长。
C．一个圆的面积与它的半径。
D．三角形的面积一定，它的底和高。
2．下面各项中，两个量成正比例的是（ ）
A．路程一定，行驶的速度与时间
B．一个数与它的倒数
C．两个数的和一定，一个加数与另一个加数
D．三角形的底一定，它的面积和高
3．下面图中表示成正比例关系的图像是（ ）
A．
B．
C．
二．填空题（共4小题）
4．在a×8＝b式子中，a和b成 比例关系。
5．如果y＝5x，那么x和y成 比例关系。
6．圆的周长和它的半径 ，圆的面积和它的半径 。（填“成正比例、成反比例或不成比例”）
7．一款大众喜爱的奶茶，下图反映了此款奶茶中果汁和牛奶的配比关系。
（1）如果有54毫升牛奶，要调配同样的奶茶，需要果汁 毫升。
（2）由图可见，果汁量和牛奶量成 比例关系。
三．判断题（共2小题）
8．人的体重和年龄成正比例． （判断对错）
9．圆的面积和半径的平方成正比例． ．（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 （选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 。
（3）点（8，56） （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 。
（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.2正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面两种相关联的量，成正比例的是（ ）
A．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。
B．正方形的周长和它的边长。
C．一个圆的面积与它的半径。
D．三角形的面积一定，它的底和高。
【解答】解：A．因为书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例；
B．因为正方形的周长：它的边长＝4，比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
C．因为圆的面积：它半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；
D．因为底×高＝三角形的面积×2，三角形的面积一定，即底和高的乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
故选：B。
2．下面各项中，两个量成正比例的是（ ）
A．路程一定，行驶的速度与时间
B．一个数与它的倒数
C．两个数的和一定，一个加数与另一个加数
D．三角形的底一定，它的面积和高
【解答】解：A.速度×时间＝路程，路程一定，是乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。
B.一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
C.两个数的和一定，一个加数与另一个加数，不成比例。
D.因为2×面积÷高＝三角形的底（一定），是商一定，所以三角形的面积和高成正比例关系。
故选：D。
3．下面图中表示成正比例关系的图像是（ ）
A．
B．
C．
【解答】解：根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，
故可排除C答案，而B虽然是直线，但是它是两个量的和一定，
即：售出+剩下＝总个数（一定），不是比值或商一定，所以也不正确；
而A，路程÷时间＝路程：时间＝速度（一定），路程和时间成正比例关系。
故选：A。
二．填空题（共4小题）
4．在a×8＝b式子中，a和b成 正 比例关系。
【解答】解：因为a×8＝b，所以b÷a＝8，a和b的商一定，所以a和b成正比例关系。
故答案为：正。
5．如果y＝5x，那么x和y成 正 比例关系。
【解答】解：y＝5x，所以y÷x＝5（一定），商一定，所以如果y＝5x，那么x和y成正比例。
故答案为：正。
6．圆的周长和它的半径 成正比例 ，圆的面积和它的半径 不成比例 。（填“成正比例、成反比例或不成比例”）
【解答】解：圆的周长÷半径＝2π，圆的周长和半径的比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。
圆的面积＝π×半径的平方，圆的面积÷半径＝半径×π，因为半径是个变量，所以圆的面积和半径即不存在比值一定，也不存在乘积一定，故不成比例。
故答案为：成正比例，不成比例。
7．一款大众喜爱的奶茶，下图反映了此款奶茶中果汁和牛奶的配比关系。
（1）如果有54毫升牛奶，要调配同样的奶茶，需要果汁 36 毫升。
（2）由图可见，果汁量和牛奶量成 正 比例关系。
【解答】解：（1）牛奶与果汁的配比：60：40＝3：2，所以牛奶配比占奶茶的，果汁配比占奶茶的。
奶茶质量为：54÷
＝54×
＝90（毫升）
果汁质量：90﹣54＝36（毫升）
答：需要果汁36毫升。
（2）看图可知，果汁量和牛奶量成正比例关系。
故答案为：36；正。
三．判断题（共2小题）
8．人的体重和年龄成正比例． × （判断对错）
【解答】解：因为：年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例，故原题说法错误；
故答案为：×．
9．圆的面积和半径的平方成正比例． √ ．（判断对错）
【解答】解：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例．
故答案为：√．
四．应用题（共1小题）
10．买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 正 （选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 各点都在同一条直线上 。
（3）点（8，56） 在 （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 买8本书花56元 。
【解答】解：（1）
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21 28 35 42
7÷1＝14÷2＝21÷3＝28÷4＝35÷5＝42÷6＝……＝7，所以所付书费与买的本数成正比例；
（2）
我的发现：各点都在通一条直线上。“”（说法不唯一）
（3）56÷8＝7，所以点点（8，56）在这条直线上，这一点表示买8本书花56元。
故答案为：正；各点都在通一条直线上；在；8本书花56元（说法不唯一）。（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.2正比例
一．选择题（共3小题）
1．在下列各组量中，（ ）成正比例。
A．人的身高和年龄
B．速度一定，路程和时间
C．正方体的表面积与它的棱长
2．下面每组中的两个量，成正比例的量是（ ）
A．长方形的面积一定，长和宽
B．男工人数一定，女工人数和全车间人数
C．时间一定，路程和速度
D．日产量一定，生产总量和剩下的天数
3．下面每题中的两种量成正比例关系的是（ ）
A．三角形面积一定，它的底和高。
B．圆的半径一定，它的周长与圆周率。
C．出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
D．正方形的边长和它的面积
二．填空题（共3小题）
4．速度一定，路程和时间成 比例关系。
5．在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成 比例。
6．下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
行驶路程/km 20 40 60 80
耗油量/L 1.6 3.2 4.8 6.4
（1）该汽车的耗油量与行驶路程成 比例关系。
（2）该汽车从甲地行驶到乙地一共耗油40L，那么甲、乙两地相距 km。
三．判断题（共3小题）
7．圆的周长和半径是成正比例关系的量． ．（判断对错）
8．商品的单价一定，数量与总价成正比例关系。 （判断对错）
9．若3a＝7b（a、b均不为0），则a：b＝7：3，且a和b成正比例。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.2正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．在下列各组量中，（ ）成正比例。
A．人的身高和年龄
B．速度一定，路程和时间
C．正方体的表面积与它的棱长
【解答】解：选项A，人的身高和年龄不是相关联的量，人的身高和年龄不成比例；
选项B，速度＝路程÷时间，速度一定，路程和时间成正比例；
选项C，正方体的表面积÷棱长＝棱长×6，棱长不是一个定值，正方体的表面积与它的棱长不成比例。
故选：B。
2．下面每组中的两个量，成正比例的量是（ ）
A．长方形的面积一定，长和宽
B．男工人数一定，女工人数和全车间人数
C．时间一定，路程和速度
D．日产量一定，生产总量和剩下的天数
【解答】解：A、因为长方形的长×宽＝面积（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例；
B、因为全车间人数﹣女工人数＝男工人数（一定），是差一定，所以男工人数一定，女工人数和全车间人数不成比例；
C、因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，所以时间一定，路程和速度成正比例；
D、因为生产总量÷完成天数＝日产量（一定），而本题是剩下的天数，所以日产量一定，生产总量和剩下的天数不成比例。
故选：C。
3．下面每题中的两种量成正比例关系的是（ ）
A．三角形面积一定，它的底和高。
B．圆的半径一定，它的周长与圆周率。
C．出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
D．正方形的边长和它的面积
【解答】解：A．底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
B．圆的半径一定，圆周率也是一定的，不存在变量问题，所以圆的周长与圆周率不成比例；
C．花生油的质量：花生的质量＝出油率（一定），比值一定，所以花生油的质量与花生的质量成正比例关系；
D．正方形的面积÷边长＝边长，边长不是一个定值，正方形的边长和它的面积不成比例。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
4．速度一定，路程和时间成 正 比例关系。
【解答】解：路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例关系。
故答案为：正。
5．在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成 正 比例。
【解答】解：在没有余数的除法里，除数＝被除数÷商，除数一定时，被除数和商成正比例。
故答案为：正。
6．下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
行驶路程/km 20 40 60 80
耗油量/L 1.6 3.2 4.8 6.4
（1）该汽车的耗油量与行驶路程成 正 比例关系。
（2）该汽车从甲地行驶到乙地一共耗油40L，那么甲、乙两地相距 500 km。
【解答】解：（1）1.6÷20＝3.2÷40＝4.8÷60＝6.4÷80＝0.08
耗油量与行驶路程的商一定，所以该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。
（2）40÷0.08＝500（千米）
答：甲、乙两地相距500千米。
故答案为：正；500。
三．判断题（共3小题）
7．圆的周长和半径是成正比例关系的量． √ ．（判断对错）
【解答】解：圆的周长÷半径＝2π（一定），
2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以圆的周长和半径是成正比例关系的量；
故答案为：√．
8．商品的单价一定，数量与总价成正比例关系。 √ （判断对错）
【解答】解：总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以数量与总价成正比例关系。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
9．若3a＝7b（a、b均不为0），则a：b＝7：3，且a和b成正比例。 √ （判断对错）
【解答】解：3a＝7b（a、b均不为0），则a：b＝7：3；
a：b＝7：3＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
四．应用题（共1小题）
10．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30
出水量/升 0 2 4 6
（1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？
【解答】解：（1）＝＝＝，比值一定，出水量和时间成正比例关系。
（2）如图。
（3）根据图像估计，这个水龙头45秒的出水量是9升。
