（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.4反比例
一．选择题（共3小题）
1．下列各题中两种量成反比例关系的是（ ）
A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价
B．三角形面积一定，底和高
C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数
2．（ ）中的两种量不成比例。
A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间
B．订阅《少年文艺》的份数与总钱数
C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度
D．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数
3．下面各题中的两种量，成反比例关系的有（ ）组。
（1）装配一批机器人，已经装的数量和剩下的数量。
（2）用同一种方砖铺地，方砖的块数和铺地的面积。
（3）圆锥的体积一定，它的底面积和高。
（4）长方形的周长一定，它的长和宽。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共3小题）
4．报纸的单价一定，订阅的份数与总价成 比例。
5．笑笑从家到学校所用的时间和她的速度成 比例。
6．表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么方框中应填 ；如果A和B成反比例关系，那么方框中应填 。
A 3 6
B 7
三．判断题（共2小题）
7．买钢笔的总钱数一定，钢笔的单价与数量成反比例。 （判断对错）
8．从家到学校，已走的路程和剩下的路程成反比例． ．（判断对错）
四．应用题（共1小题）
9．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
五．操作题（共1小题）
10．描一描，画一画．
某人走12千米的路，他所走的速度与时间的关系如下表：
速度（千米/时） 1 2 3 4
时间/时 12 6 4 3
（1）根据上表在图中描出各点．
（2）速度和时间成 关系．
（3）如果想用3小时走完，速度应为 千米/时．
（4）连接各点，你发现了 ．
（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.4反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列各题中两种量成反比例关系的是（ ）
A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价
B．三角形面积一定，底和高
C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数
【解答】解：A.总价÷邮票的枚数＝1.5（一定），商一定，所以邮票枚数与总价成正比例；
B.三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，底和高成反比例；
C.车轮行驶的路程÷转数＝π×直径（一定），商一定，所以车轮行驶的路程和转数成正比例。
故选：B。
2．（ ）中的两种量不成比例。
A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间
B．订阅《少年文艺》的份数与总钱数
C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度
D．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数
【解答】解：A.列车行驶的平均速度×所需时间＝北京到广州的路程（一定），乘积一定，所以列车行驶的平均速度和所需时间成反比例；
B.总钱数÷订阅《少年文艺》的份数＝单价（一定），商一定，所以订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例；
C.同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度的比值一定，所以同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度成正比例；
D.吃去的个数+剩下的个数＝一箱苹果的个数（一定），和一定，所以吃去的个数和剩下的个数不成比例。
故选：D。
3．下面各题中的两种量，成反比例关系的有（ ）组。
（1）装配一批机器人，已经装的数量和剩下的数量。
（2）用同一种方砖铺地，方砖的块数和铺地的面积。
（3）圆锥的体积一定，它的底面积和高。
（4）长方形的周长一定，它的长和宽。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）已经装的数量+剩下的数量＝需要装配的机器人的总量（一定），和一定，所以已经装的数量和剩下的数量不成比例；
（2）铺地的面积÷方砖的块数＝一块方砖的面积（一定），所以方砖的块数和成正比例；
（3）圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），乘积一定，所以它的底面积和高成反比例；
（4）长+宽＝周长÷2（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例。
所以成反比例关系的有1组。
故选：A。
二．填空题（共3小题）
4．报纸的单价一定，订阅的份数与总价成 正 比例。
【解答】解：单价＝总价÷数量，报纸的单价一定，即总价和数量的比值一定，订阅的份数和总价成正比例。
故答案为：正。
5．笑笑从家到学校所用的时间和她的速度成 反 比例。
【解答】解：行走的速度×所用的时间＝从家到学校的路程（一定），是乘积一定，所以所用的时间和速度成反比例。
故答案为：反。
6．表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么方框中应填 14 ；如果A和B成反比例关系，那么方框中应填 3.5 。
A 3 6
B 7
【解答】解：设方框内的数为x。
如果A和B成正比例关系，则
3：7＝6：x
3x＝7×6
3x÷3＝42÷3
x＝14
如果A和B成反比例关系，则
6x＝3×7
6x÷6＝21÷6
x＝3.5
故答案为：14，3.5。
三．判断题（共2小题）
7．买钢笔的总钱数一定，钢笔的单价与数量成反比例。 √ （判断对错）
【解答】解：单价×数量＝总钱数（一定），是乘积一定，所以买钢笔的总钱数一定，钢笔的单价与数量成反比例，这句话是正确的。
故答案为：√。
8．从家到学校，已走的路程和剩下的路程成反比例． × ．（判断对错）
【解答】解：从家到学校，是路程一定，则已走的路程+剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），是和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例；
故答案为：×．
四．应用题（共1小题）
9．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
五．操作题（共1小题）
10．描一描，画一画．
某人走12千米的路，他所走的速度与时间的关系如下表：
速度（千米/时） 1 2 3 4
时间/时 12 6 4 3
（1）根据上表在图中描出各点．
（2）速度和时间成 反比例 关系．
（3）如果想用3小时走完，速度应为 4 千米/时．
（4）连接各点，你发现了 路程一定，速度和时间成反比 ．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）速度和时间成反比例关系；
（3）12÷3＝4（千米/时）；
（4）因为速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例．
故答案为：反比例；4；路程一定，速度和时间成反比．（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.4反比例
一．选择题（共2小题）
1．如果8x＝10y（x、y均不为0），那么x和y（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例
2．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．若3x＝2y，则x和y
B．年龄一定，身高和体重
C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数
D．圆的面积一定，它的半径和圆周率
二．填空题（共3小题）
3．单价一定，总价和数量成 比例，路程一定，速度和时间成 比例．
4．在如表的空格中填写合适的数。
（1）已知x与y成反比例关系。
x 2.5
y 4 5
（2）已知x与y成正比例关系。
x 18 12
y 6 4.5
5．下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）圆柱的侧面积一定，底面周长和高。
（2）树苗的成活率一定，成活的树苗数和树苗总数。
（3）打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度。
（4）芳芳看一本漫画书，已经看的页数和未看的页数。
三．判断题（共3小题）
6．如果a和b互为倒数，那么a和b一定成反比例． ．
7．六年级五班出勤人数和缺勤人数成反比例。 （判断对错）
8．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
10．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 …
可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 …
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.4反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．如果8x＝10y（x、y均不为0），那么x和y（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例
【解答】解：如果8x＝10y（x、y均不为0），那么x：y＝10：8＝5：4＝（一定），
所以x和y成正比例。
故选：A。
2．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．若3x＝2y，则x和y
B．年龄一定，身高和体重
C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数
D．圆的面积一定，它的半径和圆周率
【解答】解：A.因为3x＝2y，所以x：y＝2：3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系；
B.身高×体重≠年龄，身高÷体重≠年龄，所以年龄一定，身高和体重不成比例；
C.每块砖的面积×用砖的块数＝地面的面积（一定），乘积一定，所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例；
D.成正比例还是反比例，指的是两个变量之间的关系，而圆周率不是变量，所以圆的面积一定，它的半径和圆周率不成比例。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
3．单价一定，总价和数量成 正 比例，路程一定，速度和时间成 反 比例．
【解答】解：总价：数量＝单价（一定），是对应的比值一定，所以总价和数量成正比例关系；
速度×所用的时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例；
故答案为：正，反．
4．在如表的空格中填写合适的数。
（1）已知x与y成反比例关系。
x 2.5 2
y 4 5 35
（2）已知x与y成正比例关系。
x 18 12 13.5
y 6 4 4.5
【解答】解：（1）因为x与y成反比例关系，所以xy＝2.5×4＝10
10÷5＝2
10÷＝35
（2）因为x与y成正比例关系，所以x÷y＝18÷6＝3
所以12÷3＝4
3×4.5＝13.5
故答案为：2，35；4，13.5。
5．下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）圆柱的侧面积一定，底面周长和高。 反比例
（2）树苗的成活率一定，成活的树苗数和树苗总数。 正比例
（3）打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度。 反比例
（4）芳芳看一本漫画书，已经看的页数和未看的页数。 不成比例
【解答】解：（1）圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），乘积一定，所以圆柱的侧面积一定，底面周长和高成反比例；
（2）成活的树苗数÷树苗总数＝成活率（一定），商一定，所以成活的树苗数和树苗总数成正比例关系；
（3）打字所用的时间×打字的平均速度＝这份稿件的总字数（一定），乘积一定，所以打字所用的时间和打字的平均速度成反比例关系；
（4）已经看的页数+未看的页数＝这本漫画书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例。
故答案为：反比例；正比例；反比例；不成比例。
三．判断题（共3小题）
6．如果a和b互为倒数，那么a和b一定成反比例． √ ．
【解答】解：如果a和b互为倒数，则有ab＝1（一定），是a和b对应的乘积一定，
那么a和b一定成反比例；
故判断为：正确．
7．六年级五班出勤人数和缺勤人数成反比例。 × （判断对错）
【解答】解：六年级五班总人数＝出勤人数+缺勤人数，六年级五班总人数是一定的，所以出勤人数与缺勤人数不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
8．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 × （判断对错）
【解答】解：直径＝圆周长÷圆周率，圆周率是个定值，当直径一定时，圆的周长也一定。
三个量都是一定的，不存在变量，所以不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
四．应用题（共2小题）
9．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
10．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 …
可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 …
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5＝18（天）
答：这批煤可烧18天。（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.4反比例
一．选择题（共3小题）
1．表示x和y成反比例的式子是（ ）
A．x×y＝36 B． C．y＝x
2．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
3．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
二．填空题（共4小题）
4．圆柱的体积一定，底面积和高成 比例．
5．若 （a、b均不为0），则a和b成 比例。（填“正”或“反”）
6．表格中的x和y成反比例关系，请把表格填写完整。
x 6 4
y 6 18
7．如图，如果A与B成正比例，那么“？”是 ；如果A与B成反比例，那么“？”是 ．
三．判断题（共2小题）
8．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． ．（判断对错）
9．圆的半径和它的面积成反比例关系。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业4.4反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．表示x和y成反比例的式子是（ ）
A．x×y＝36 B． C．y＝x
【解答】解：A.x×y＝36，x与y的乘积一定，x和y成反比例，符合题意。
B.，x与y的比值和乘积都不知道，不符合题意。
C.y＝x，x：y＝3：2，x与y的比值一定，x和y成正比例，不符合题意。
故选：A。
2．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝长方形的面积÷宽，长方形的长一定，是商一定，所以宽和面积成正比例关系。
B.因为4a＝5b（a不为0），所以＝，比值一定，所以a和b成正比例关系。
C.一袋大米＝已吃的数量+剩下的数量，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例。
D.圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，圆锥的体积不变，是积一定，所以圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
答：以上变化的量中，圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
故选：D。
3．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
【解答】解：A.速度×时间＝100（一定），乘积一定，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C.存款的利息：本金＝利率（一定），比值一定，所以存款的本金与利息成正比例；
D.底面半径×高＝体积÷π÷半径（不一定），乘积不一定，所以不成反比例。
故选：A。
二．填空题（共4小题）
4．圆柱的体积一定，底面积和高成 反 比例．
【解答】解：因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），是乘积一定，
所以圆柱的底面积和高成反比例；
故答案为：反．
5．若 （a、b均不为0），则a和b成 反 比例。（填“正”或“反”）
【解答】解：因为，所以ab＝5×4，a与b乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：反。
6．表格中的x和y成反比例关系，请把表格填写完整。
x 6 4 2
y 6 9 18
【解答】解：6×6＝36
36÷4＝9
36÷18＝2
故答案为：9，2。
7．如图，如果A与B成正比例，那么“？”是 3.2 ；如果A与B成反比例，那么“？”是 5 ．
【解答】解：（1）4：200＝？：160
200？＝4×160
？＝3.2
（2）160？＝4×200
160？＝800
？＝5．
故答案为：3.2；5．
三．判断题（共2小题）
8．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． × ．（判断对错）
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：×．
9．圆的半径和它的面积成反比例关系。 × （判断对错）
【解答】解：圆的面积÷圆的半径＝π×圆的半径，因为圆的半径不是定值，所以π×圆的半径也不是定值，所以圆的半径和它的面积不成反比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
四．应用题（共1小题）
10．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 反 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
