（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（ ）
A．100立方厘米 B．150立方厘米
C．200立方厘米 D．400立方厘米
2．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，把一个底面半径4分米、高8分米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体。下面说法中错误的是（ ）
A．长方体的体积与圆柱的体积相等
B．长方体的底面积等于圆柱的底面积
C．长方体的高等于圆柱的高
D．长方体的表面积等于圆柱的表面积
二．填空题（共2小题）
4．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 立方厘米。
5．把棱长1cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 。
三．判断题（共2小题）
6．侧面积相等的两个圆柱，体积也一定相等． （判断对错）
7．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
8．计算圆柱的表面积和体积。
五．应用题（共2小题）
9．一个圆柱形储水池从里面量得半径是5米，深2米。这个储水池的容积是多少立方米？
10．如图所示，一块长方形硬纸板，刚好能做成一个圆柱形笔筒（连接处忽略不计），请你计算出这个笔筒的体积。
（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（ ）
A．100立方厘米 B．150立方厘米
C．200立方厘米 D．400立方厘米
【解答】解：根据题干分析可得：如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱体体积就会扩大到原来的22＝4倍，
50×4＝200（立方厘米）
答：得到的圆柱的体积是200立方厘米。
故选：C。
2．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（ ）杯合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：1500÷（50×10）
＝1500÷500
＝3（杯）
答：他每天喝3杯合适。
故选：B。
3．如图，把一个底面半径4分米、高8分米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体。下面说法中错误的是（ ）
A．长方体的体积与圆柱的体积相等
B．长方体的底面积等于圆柱的底面积
C．长方体的高等于圆柱的高
D．长方体的表面积等于圆柱的表面积
【解答】解：由分析得：
A.长方体的体积与圆柱的体积相等。此说法正确。
B.长方体的底面积等于圆柱的底面积。此说法正确。
C.长方体的高等于圆柱的高。此说法正确。
D.长方体的表面积等于圆柱的表面积。此说法错误。
故选：D。
二．填空题（共2小题）
4．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 401.92 立方厘米。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
故答案为：401.92。
5．把棱长1cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 0.785立方厘米 。
【解答】解：3.14×（1÷2）2×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方厘米）
答：圆柱的体积是0.785立方厘米。
故答案为：0.785立方厘米。
三．判断题（共2小题）
6．侧面积相等的两个圆柱，体积也一定相等． × （判断对错）
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积也不一定相等，
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
7．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。 × （判断对错）
【解答】解：一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升）。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
四．计算题（共1小题）
8．计算圆柱的表面积和体积。
【解答】解：3.14×102×2+3.14×10×2×20
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：圆柱的表面积1884平方厘米；体积是6280立方厘米。
五．应用题（共2小题）
9．一个圆柱形储水池从里面量得半径是5米，深2米。这个储水池的容积是多少立方米？
【解答】解：3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方米）
答：这个储水池的容积是157立方米。
10．如图所示，一块长方形硬纸板，刚好能做成一个圆柱形笔筒（连接处忽略不计），请你计算出这个笔筒的体积。
【解答】解：圆柱形笔筒的底面直径：
41.4÷（3.14+1）
＝41.4÷4.14
＝10（厘米）
圆柱形笔筒的高：
10×2＝20（厘米）
圆柱形笔筒的体积：
3.14×（10÷2）2×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：这个笔筒的体积为1570立方厘米。（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，量得长方体的高是5厘米，长是12.56厘米，那么它的体积（ ）立方厘米。
A．4 B．8 C．50.24 D．251.2
3．有两个圆柱：甲的底面直径是6cm、高是8cm。乙的底面直径是8cm、高是6cm。它们的体积相比较，（ ）
A．甲的大 B．乙的大 C．甲、乙相等 D．无法比较
二．填空题（共3小题）
4．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是 。
5．“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长20cm，底面周长是18.84cm，这根铁杵的体积是 cm3。
6．如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是 dm3。
三．判断题（共2小题）
7．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。 （判断对错）
8．手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积变小了。 （判断对错）
四．解答题（共1小题）
9．把一块长方体铁块熔铸成一个底面半径为4dm的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少？
五．计算题（共1小题）
10．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是 和 搭配使用，请计算这个水桶的容积。
（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，半径扩大到原来的2倍，则底面积πr2就会扩大到原来的4倍，
圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍；
故选：B．
2．如图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，量得长方体的高是5厘米，长是12.56厘米，那么它的体积（ ）立方厘米。
A．4 B．8 C．50.24 D．251.2
【解答】解：12.56×（12.56÷3.14）×5
＝12.56×4×5
＝251.2（立方厘米）
答：它的体积是251.2立方厘米。
故选：D。
3．有两个圆柱：甲的底面直径是6cm、高是8cm。乙的底面直径是8cm、高是6cm。它们的体积相比较，（ ）
A．甲的大 B．乙的大 C．甲、乙相等 D．无法比较
【解答】解：甲的体积：
6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×8＝226.08（立方厘米）
乙的体积：
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×6＝301.44（立方厘米）
答：乙的体积大。
故选：B。
二．填空题（共3小题）
4．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是 54立方分米 。
【解答】解：81÷4.5×3
＝18×3
＝54（立方分米）
答：它的体积是54立方分米。
故答案为：54立方分米。
5．“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长20cm，底面周长是18.84cm，这根铁杵的体积是 113.04 cm3。
【解答】解：底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
体积：
3.14×32×20
＝3.14×180
＝565.2（立方厘米）
答：这根铁杵的体积是565.2立方厘米。
故答案为：565.2。
6．如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是 60 dm3。
【解答】解：1米＝10分米
24÷4×10
＝6×10
＝60（立方分米）
答：这根木料的体积是60立方分米。
故答案为：60。
三．判断题（共2小题）
7．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。 × （判断对错）
【解答】解：切割后的表面积是原圆柱的表面积，加2个切面的面积，表面积增加了，所以原题说法错误．
故答案为：×。
8．手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积变小了。 × （判断对错）
【解答】解：手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积不变。原题说法错误。
故答案为：×。
四．解答题（共1小题）
9．把一块长方体铁块熔铸成一个底面半径为4dm的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少？
【解答】解：18.84×8×6÷（3.14×42）
＝904.32÷50.24
＝18（分米）
答：这个圆柱铁块的高是18分米。
五．计算题（共1小题）
10．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是 ② 和 ③ 搭配使用，请计算这个水桶的容积。
【解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：选择②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8升。
故答案为：②，③。（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
2．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
3．已知瓶内药水的体积是19.8mL（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶子的容积是（ ）mL。
A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6
二．填空题（共3小题）
4．把一个高是6dm的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48dm2，圆柱的体积是 dm3。
5．推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的 ，圆柱的高等于长方体的 。圆柱的体积等于长方体的 。圆柱的体积＝ 。这是运用 方法推导出来的。
6．把底面周长是12.56cm的圆柱体斜着截成相等的两部分，图中这部分的体积是 cm3。
三．判断题（共2小题）
7．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。 （判断对错）
8．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．求下面零件的体积。（单位：cm）
五．应用题（共1小题）
10．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。
（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？
（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
【解答】解：原来的体积：V＝πr2h
扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍
答：它的体积扩大为原来的9倍．
故选：C．
2．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
【解答】解：圆柱甲的底面积＝3.14×4×4＝50.24（cm2），
圆柱甲的侧面积＝3.14×4×2×6＝150.72（cm2），
圆柱甲的表面积＝50.24×2+150.72＝251.2（cm2），
圆柱甲的体积＝3.14×4×4×6＝301.44（cm3）；
圆柱乙的底面积＝3.14×6×6＝113.04（cm2），
圆柱乙的侧面积＝3.14×6×2×4＝150.72（cm2），
圆柱乙的表面积＝113.04×2+150.72＝376.8（cm2），
圆柱乙的体积＝3.14×6×6×4＝452.16（cm3），
故选：D。
3．已知瓶内药水的体积是19.8mL（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶子的容积是（ ）mL。
A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6
【解答】解：19.8÷6＝3.3（cm2）
3.3×2+19.8
＝6.6+19.8
＝26.4（mL）
故选：A。
二．填空题（共3小题）
4．把一个高是6dm的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48dm2，圆柱的体积是 301.44 dm3。
【解答】解：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（dm）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
答：圆柱的体积是301.44dm3。
故答案为：301.44。
5．推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的 底面积 ，圆柱的高等于长方体的 高 。圆柱的体积等于长方体的 体积 。圆柱的体积＝ 底面积×高 。这是运用 转化 方法推导出来的。
【解答】解：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，这是运用转化方法推导出来的。
故答案为：底面积，高，体积，底面积×高，转化。
6．把底面周长是12.56cm的圆柱体斜着截成相等的两部分，图中这部分的体积是 62.8 cm3。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×（4+6）÷2
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
答：剩余部分的体积是62.8立方厘米。
故答案为：62.8。
三．判断题（共2小题）
7．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。 × （判断对错）
【解答】解：3×3＝9
所以一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
8．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 √ （判断对错）
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。原题说法正确。
故答案为：√。
四．计算题（共1小题）
9．求下面零件的体积。（单位：cm）
【解答】解：（1）2×2×2+3.14×（1÷2）2×2
＝8+3.14×0.25×2
＝8+1.57
＝9.57（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是9.57立方厘米。
五．应用题（共1小题）
10．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。
（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？
【解答】解：（1）62.8×5＝314（平方米）
答：抹水泥部分的面积是314平方米。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方米）
答：水池装满水时的最大蓄水量是1570立方米。
