（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.4圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．18个铁圆锥体，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体。
A．72 B．18 C．9 D．6
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米．
A．45 B．40 C．20 D．15
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍。它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共3小题）
4．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是 cm3．
5．一个圆柱体积为75.36dm3，把它削成最大的圆锥，削去部分的是 dm3。
6．一个圆锥的体积是98立方厘米，底面积是6平方厘米，这个圆锥的高是 厘米。
三．判断题（共2小题）
7．圆锥体积是圆柱体积的． ．（判断对错）
8．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．计算圆锥的体积。
五．应用题（共1小题）
10．一桶16升的溶液，要分装在开口直径8厘米、高15厘米的圆锥形杯子里。至少需要几个这样的杯子？
（基础篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．18个铁圆锥体，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体。
A．72 B．18 C．9 D．6
【解答】解：18÷3＝6（个）
答：可以熔铸成6个和它等底等高的圆柱体。
故选：D。
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米．
A．45 B．40 C．20 D．15
【解答】解：3+1＝4
60÷4＝15（立方厘米）
答：圆锥的体积是15立方厘米．
故选：D．
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍。它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设原来圆锥的底面半径为1，高为3，现在圆锥的底面半径是2，高是6
原来的体积：3.14×1×1×3÷3＝3.14
现在的体积：3.14×2×2×6÷3＝8×3.14
8×3.14÷3.14＝8（倍）
答：它的体积就扩大到原来的8倍。
故选：D。
二．填空题（共3小题）
4．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是 883.125 cm3．
【解答】解：×3.14×（47.1÷3.14÷2）2×15
＝×3.14×56.25×15
＝883.125（cm3）
答：它的体积是 883.125cm3．
故答案为：883.125．
5．一个圆柱体积为75.36dm3，把它削成最大的圆锥，削去部分的是 50.24 dm3。
【解答】解：75.36×＝50.24（dm3）
答：削去部分的是50.24dm3。
故答案为：50.24。
6．一个圆锥的体积是98立方厘米，底面积是6平方厘米，这个圆锥的高是 49 厘米。
【解答】解：98÷÷6
＝98×3÷6
＝294÷6
＝49（厘米）
答：这个圆锥的高是49厘米。
故答案为：49。
三．判断题（共2小题）
7．圆锥体积是圆柱体积的． × ．（判断对错）
【解答】解：因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．
故答案为：×．
8．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。 √ （判断对错）
【解答】解：3.14×3×3×3÷3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
所以一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3，这句话是正确的。
故答案为：√。
四．计算题（共1小题）
9．计算圆锥的体积。
【解答】解：×3.14×102×30
＝×3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
答：它的体积是3140立方厘米。
五．应用题（共1小题）
10．一桶16升的溶液，要分装在开口直径8厘米、高15厘米的圆锥形杯子里。至少需要几个这样的杯子？
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
×3.14×42×15
＝15×（3.14×16）
＝5×50.24
＝251.2（立方厘米）
16升＝16000立方厘米
16000÷251.2≈64（个）
答：至少需要64个这样的杯子。（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.4圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是12dm，圆锥的高是（ ）dm．
A．4 B．12 C．24 D．36
2．把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如右图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高（ ）cm。
A．6 B．12 C．36 D．48
3．如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共3小题）
4．如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要 升水。
5．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是 ，这个图形的体积是 cm3 或 cm3。
6．一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 。
三．判断题（共2小题）
7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少． ．（判断对错）
8．一个圆锥的体积是314cm3，底面积是31.4cm2，则高是10cm。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．计算下面圆锥的体积。（单位：m）
五．应用题（共1小题）
10．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（培优篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是12dm，圆锥的高是（ ）dm．
A．4 B．12 C．24 D．36
【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，
所以当圆柱的高是（12分）米，圆锥的高是：12×3＝36（分米）
答：圆柱的高是（12分）米，圆锥的高是3（6分）米．
故选：D。
2．把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如右图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高（ ）cm。
A．6 B．12 C．36 D．48
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
故选：C。
3．如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【解答】解：12×＝4
所以圆柱C与左边圆锥的体积相等。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
4．如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要 8 升水。
【解答】解：32÷（3+1）
＝32÷4
＝8（升）
答：则需要水8升。
故答案为：8。
5．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是 圆锥 ，这个图形的体积是 50.24 cm3 或 37.68 cm3。
【解答】解：如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥
×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：这个立体图形体积的最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米。
故答案为：圆锥，50.24立方厘米；37.68立方厘米。
6．一个圆锥体和一个圆柱体的体积比5：8，它们的底面半径的比是3：2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是 5：6 。
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，
则：[5÷÷（π×32）]：[8÷（π×22）]
＝：
＝5：6
答：该圆锥体和圆柱体高的比是5：6。
故答案为：5：6。
三．判断题（共2小题）
7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少． √ ．（判断对错）
【解答】解：（1）÷1
＝
＝，
因此，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少．这种说法是正确的．
故答案为：√．
8．一个圆锥的体积是314cm3，底面积是31.4cm2，则高是10cm。 × （判断对错）
【解答】解：314÷÷31.4
＝314×3÷31.4
＝942÷31.4
＝30（厘米）
所以高是30厘米。
30厘米≠10厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
四．计算题（共1小题）
9．计算下面圆锥的体积。（单位：m）
【解答】解：3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（m3）
答：这个圆锥的体积是100.48m3。
五．应用题（共1小题）
10．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8
＝150.72÷8
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.4圆锥的体积
一．选择题（共3小题）
1．下面各图都以虚线为轴旋转一周，下边四个图形旋转后形成的几何体与如图图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（ ）个这样的圆锥。
A．3 B．6 C．9 D．27
3．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形的沙堆，底面周长30米，高2米。用这种方法算出的沙堆体积是（ ）立方米。
A．50 B．25 C． D．
二．填空题（共3小题）
4．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是6cm2，圆柱的底面积是 。
5．把一个圆柱体木块削成最大的圆锥，已知圆柱的体积是48cm3，削去部分的体积是 cm3。
6．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 cm3。
三．判断题（共2小题）
7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 （判断对错）
8．一个圆柱的体积是9.42cm3，和它等底等高的圆锥的体积是28.26cm3。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．把一个底面半径3厘米，高12厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？
五．应用题（共1小题）
10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级同步分层作业1.4圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面各图都以虚线为轴旋转一周，下边四个图形旋转后形成的几何体与如图图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：π×32×2＝18π（cm2）
A、π×22×3＝12π（cm2）
B、×π×32×6＝18π（cm2）
C、×π×62×2＝24π（cm2）
D、×π×62×3＝36π（cm2）
故选：B。
2．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（ ）个这样的圆锥。
A．3 B．6 C．9 D．27
【解答】解：3×3＝9（个）
答：可以铸成9个这样的圆锥。
故选：C。
3．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形的沙堆，底面周长30米，高2米。用这种方法算出的沙堆体积是（ ）立方米。
A．50 B．25 C． D．
【解答】解：302×2÷36
＝900×2÷36
＝1800÷36
＝50（立方米）
答：沙堆体积是50立方米。
故选：A。
二．填空题（共3小题）
4．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是6cm2，圆柱的底面积是 2平方厘米 。
【解答】解：6×＝2（平方厘米）
答：圆柱的底面积是2平方厘米。
故答案为：2平方厘米。
5．把一个圆柱体木块削成最大的圆锥，已知圆柱的体积是48cm3，削去部分的体积是 32 cm3。
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。
削去部分的体积是：48×（1﹣）＝32（立方厘米）
答：削去部分的体积是32立方厘米。
故答案为：32。
6．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 100.48 cm3。
【解答】解：×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
答：这个图形的体积是100.48立方厘米。
故答案为：100.48。
三．判断题（共2小题）
7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 × （判断对错）
【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，
（1﹣）÷1
＝÷1
＝
答：圆锥的体积比圆柱小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
8．一个圆柱的体积是9.42cm3，和它等底等高的圆锥的体积是28.26cm3。 × （判断对错）
【解答】解：9.42×＝3.14（立方厘米）
答：和它等底等高的圆锥体积是3.14立方厘米。
原题说法是错误的。
故答案为：×。
四．计算题（共1小题）
9．把一个底面半径3厘米，高12厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？
【解答】解：32×3.14×12×
＝28.26×12×
＝339.12×
＝113.04（立方厘米）
（12÷2）2×3.14
＝62×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方厘米）
&113.04÷113.04＝1（厘米）
答：水面会上升1厘米。
五．应用题（共1小题）
10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【解答】解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
