中小学教育资源及组卷应用平台
第六章《实数》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，
其中正的平方根叫做算术平方根，根据算术平方的定义回答即可
【详解】
的平方根是
算术平方根是2.
故选：C
2．在实数：，，…，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】1.010010001…（每两个1之间依次多一个0），，π是无理数，
故选C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2
【答案】A
【分析】根据算术平方根与立方根的意义进行判断即可．
【详解】解：A. ＝2，故该选项正确；
B. ＝2，故该选项错误；
C. ＝-2，故该选项错误；
D. ＝2，故该选项错误．
故选：A．
4．已知实数满足，则等于( )
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】A
【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出．
【详解】因为根号和平方都具备非负性，
所以，可得，
所以．
故选A．
5．已知，其中m，n为相邻的两个正整数，则的值为( )
A．9 B．11 C．13 D．15
【答案】B
【分析】估算无理数的大小即可求得m、n的值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，其中m，n为相邻的两个正整数，
∴，，
∴
故选：B．
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
7 .一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
【答案】A
【详解】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
解：设正方体的棱长为x，
由题意可知x3=100，
解得x=，
由于43＜100＜53，
所以4＜＜5．
故选A．
8．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，
∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．
故选C．
9．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
【答案】D
【分析】根据平方根的定义求出x,立方根的定义求出y,然后相加计算即可得解.
【详解】解:x是9的平方根,
x=3,
y是64的立方根,
y=4,
所以x+y=3+4=7,或x+y=(-3)+4=1.
故选：D.
10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4 B．2 C． D．－
【答案】C
【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．
【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.
故选C．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．若x的立方根是，则x= .
【答案】-
【分析】根据(﹣)3＝－求解.
【详解】因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－
故答案为－
12．计算：＝ ．
【答案】3
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，
∴原式＝﹣（）+|﹣2|
＝﹣2+3-+2
＝3，
故答案为：3．
13．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根的性质；
根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是3与，
∴，
∴，
故答案为：．
14．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
【答案】﹣1
【详解】解：∵x﹣1是125的立方根，
∴x﹣1=5，
∴x=6，
∴x﹣7=6﹣7=﹣1，
∴x﹣7的立方根是﹣1．
故答案为﹣1．
15 .若a，b为实数，且满足，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，求解一个数的立方根，求得的值是解题的关键．
【详解】解：∵，为实数，且满足，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
16．若则 .
【答案】44.72
【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，
则的值是把的小数点向右运动1位.
【详解】因为，所以44.72.
故答案为44.72.
17 .已知，，，，…，．
定义：，，
，…，按此规律类推，
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ．
【答案】
18 . 对于两个不相等的实数a、b， 我们规定符号表示a、b中的较小值．
如：，按照这个规定，方程 的解为 ______
【答案】
【分析】本题考查了新定义，根据，再根据新定义化简已知等式，求出解即可．
【详解】解：，
由，得，
解得：
故答案为：
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
19．把下列各数分别填入所属的集合中：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨
有理数：{_____________________________}；
无理数：{_____________________________}；
正实数：{_____________________________}；
负实数：{_____________________________}．
【答案】答案见解析
【分析】本题考查实数的分类，求解算术平方根，立方根，化简绝对值，
掌握实数的分类是解本题的关键．
【详解】解：∵，，，
有理数：{；；0；；；；}；
无理数：{；；，}；
正实数：{； ；；，}；
负实数：{；；}．
20．求下列各式中x的值．
【答案】； ．
【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；
（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可．
【详解】由题意得：，
．
由题意可知，
解得．
21．计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
【答案】（1）、（2）、（3）4
【详解】试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．
原式去括号合并即可得到结果；
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
试题解析：
(1)原式
(2)原式
(3)原式=2+0+2=4；
22．已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
【答案】±4．
【分析】先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，
解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，
即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
23．你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
(2)请按找到的规律计算：① ；②；
(3)已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；
（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
24 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
【答案】(1)2；5
(2)1，2，3
(3)3次，过程见解析
(4)255
【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第六章《实数》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．在实数：，，…，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2
4．已知实数满足，则等于( )
A．3 B．-3 C．1 D．-1
5．已知，其中m，n为相邻的两个正整数，则的值为( )
A．9 B．11 C．13 D．15
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
7 .一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
8．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
9．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4 B．2 C． D．－
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．若x的立方根是，则x= .
12．计算：＝ ．
13．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为 ．
14．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
15 .若a，b为实数，且满足，则 ．
16．若则 .
17 .已知，，，，…，．
定义：，，
，…，按此规律类推，
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ．
18 . 对于两个不相等的实数a、b， 我们规定符号表示a、b中的较小值．
如：，按照这个规定，方程 的解为 ______
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
19．把下列各数分别填入所属的集合中：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨
有理数：{_____________________________}；
无理数：{_____________________________}；
正实数：{_____________________________}；
负实数：{_____________________________}．
20．求下列各式中x的值．
21．计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
23．你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
(2)请按找到的规律计算：① ；②；
(3)已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
24 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
