宁夏育才中学2023-2024学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
(满分： 150 分；时间： 120 分钟)
一．单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分）
1．已知集合，则= （ ）
A． B． C． D．
2. 函数在上的最小值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5)
5. 函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（ ）
A. 51.2% B. 52% C. 48.8% D. 48%
8. 若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减
C. 图象的一条对称轴为直线 D. 图象的一个对称中心为
二．多项选择题（每道小题至少有两个正确答案，共4道小题，每小题5分，共计20分）
9.下列各式中值为的是( )
A. B. C. D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A..命题，则命题的否定是：
B. 若，则; C. 若，则 ;
D. 不等式的解集为.
11. 下列计算中正确的是（ ）
A. 已知，则= B.
C. D.
12．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数 B．的最小值为
C．曲线关于直线对称 D．函数在上有3个零点
三．填空题（共四小题，每小题5分，共计20分）
13.已知,则=
14. 化简
15.已知为钝角， ______.
16.. 已知函数，则函数的所有零点之和为________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题10分）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求，的值；
（2）求的值.
18. （本题12分）已知,为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
19. （本题12分）已知.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的值域.
20. （本题12分）已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的最值及取得最值时的集合.
21. （本题12分）某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数y=loga(t-5)+83(0
（1）试求p=f(t)的函数关系式.
（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节 请说明理由.
22. （本题12分） 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）若，不等式有解，求实数取值范围．一、单选题、
1.B 2、D 3、B4、C5、 A6、A7、C8.
二、多选题
9. BC 10. BD 11. AC 12．CD
三、填空题
13.
2
15、
16. 0
17.
【解析】【小问1详解】
为终边上一点，则，，，
，.
【小问2详解】
.
18.
解：(1),为锐角,.
,
.
(2)为锐角,,.
.
19. （1）
（2）
20.
(2)
当,可得,即时,函数的最大值为,此时x的集合为.
21.
【解析】
【分析】（1）根据二次函数、对数函数的知识，结合图象求得的函数关系式.
（2）根据“听课效果最佳”列不等式，由此求得所求的时间段.
【小问1详解】
当t∈(0，14]时，设p=f(t)=m(t-12)2+82(m<0)，
将(14，81)代入f(t)，得81=m(14-12)2+82，解得m=-，
所以当t∈(0，14]时，p=f(t)=-(t-12)2+82；
当t∈(14，40]时，将(14，81)代入y=loga(t-5)+83，得81=loga(14-5)+83，解得a=，
所以当t∈(14，40]时，y=(t-5)+83.
综上，p=f(t)=
【小问2详解】
当t∈(0，14]时，令-(t-12)2+82<80，得0当t∈(14，40]时，令(t-5)+83<80，得32所以在(0，12-2)和(32，40]这两个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节.
22. 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）若，不等式有解，求实数取值范围．
【解析】
【小问1详解】
解：由题意，定义在上的函数是奇函数，
可得，解得，即，
又由，可得，解得，所以，
又由，所以，.
【小问2详解】
解：由，
设，则，
因为函数在上是增函数且，
所以，即，
所以在上为减函数.
【小问3详解】
解：由函数在上为减函数，且函数为奇函数，
因为，
即，
可得，
又由对任意的，不等式有解，
即在有解，
因为，则，所以，
所以，即实数的取值范围是.