青海省海北州2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（含解析）

海北州2023年秋季学期高一期末联考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知幂函数满足，则（ ）
A.-3 B.4 C.5 D.9
5.已知第一象限的点在一次函数的图象上，则的最大值为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
6.已知为上的连续增函数，根据表中数据，可以判定函数的零点所在区间为（ ）
2 4 5 7 8
-1.2 2.7 3.5 6.8 7.1
A. B. C. D.
7.若，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某市政府欲在一个扇形区域建造市民公园，已知该扇形区域的面积为160000平方米，圆心角为2，则（ ）
A.该扇形的半径为400米 B.该扇形的半径为800米
C.该扇形的周长为1600米 D.该扇形的弧长为800米
10.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数在上单调递减，则的值可能为（ ）
A.-3 B.-1 C. D.2
12.已知函数有4个零点，则的值可能是（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数的定义域为__________.
14.将函数图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则__________.
15.已知函数，则“”是“有零点”的__________（填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个）条件.
16.若函数的图象恰有2条对称轴和1个对称中心在区间内，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（12分）
已知二次函数在处取得最大值，指数函数.
（1）求的值；
（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由.
19.（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间.
20.（12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
21.（12分）
已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度（单位：摄氏度）与保鲜时间（单位：小时）之间的函数关系式为.该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
（1）求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
（2）若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？
22.（12分）
已知函数.
（1）若的值域为，求的取值范围；
（2）设对恒成立，求的取值范围.
海北州2023年秋季学期高一期末联考
数学参考答案
1.B 存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.D 因为，所以.
3.A 因为，所以.
4.C 由题意可得，得，所以.
5.B 由题意可得，且，即，则，得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为4.
6.C 因为为上的连续增函数，所以为上的增函数.又因为，所以的零点所在区间为.
7.C 因为，所以.
8.D 因为，所以，
当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值为.
由，得.
9.ACD 设该扇形的半径为米，弧长为米，则解得故该扇形的周长为米.
10.BCD .
11.BC 因为函数在上单调递增，所以依题意可得函数在上单调递减，则解得.
12.BC 设函数
令0，得，作出的大致图象，如图所示.
当时，，因为，
所以由图可知，当时，直线与的图象有4个公共点，
从而有4个零点.
13. 由且，得.
14. .
15.充要 令，得，所以“”是“有零点”的充要条件.
16. 因为，所以，则根据题意可得，解得.
17.解：（1）根据题意可得，
，
.
（2）.
.
18.解：（1）由题意可得，
得，
则，
则.
（2）为偶函数.
理由如下：
，其定义域为，关于原点对称.
因为，所以为偶函数.
19.解：（1）由图可得.
因为，
所以.
由，得，即，
因为，所以，
则.
（2）令，
得，
故的单调递增区间为.
20.解：（1）
.
故的最小正周期.
（2）因为，所以.
当时，有最小值，最小值为.
当时，有最大值，最大值为.
故在上的最大值为，最小值为.
21.解：（1）依题意得
则，
当时，，
即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时.
（2）令，得，即，
则，
因为函数是单调递减函数，所以，
解得，
所以该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度
设置应该不高于2摄氏度.
22.解：（1）若的值域为，则取遍所有正数.
当时，可以取遍所有正数，满足题意；
当时，
解得.
综上，的取值范围是.
（2）由对恒成立，得，
即对恒成立，
即对恒成立.
因为，所以，
所以当时，取得最大值4，
当时，取得最小值5，
所以的取值范围为.