河北省张家口市万全区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期素质调研四
七年级数学人教版
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有理数的相反数为（ ）
A． B．5 C． D．
2．若与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．若，则的值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了10个汉堡，x杯可乐，y包薯片，则买A餐的份数是（ ）
A餐：一个汉堡B餐：一个汉堡+一杯可乐C餐：一个汉堡+一杯可乐+一包薯片
A． B． C． D．
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，数轴上三点A，B，C所表示的有理数分别为a，b，c，则化简的值为（ ）
A． B． C． D．b
7．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．将方程移项，得
B．将方程两边同除以，得
C．将方程去括号，得
D．去分母，得
8．下列说法中正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短 B．与表示的是同一个角
C．同角（或等角）的余角相等 D．若，则点B为线段AC的中点
9．如图，OA的方向是北偏东，OB的方向是北偏西，OA平分，则OC的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
10．《孙子算经》中有道“共车”问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是一个小正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理数，将其折成一个正方体，则相对面上的两个有理数之和的最大值是（ ）
A． B．2.4 C．4.82 D．2.02
12．如图，点O在直线AB上，OD平分，OE平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，把一张长方形的纸片沿着AB折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．已知关于x的一元一次方程的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
15．如图，C，D在线段BE上，下列说法：①直线BE上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有两对互补的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为21，最小值为15．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图，若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图1，图2分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后“众”字位于转盘的位置是（ ）
图1 图2
A．上 B．左 C．右 D．下
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）
17．已知一个角的补角比它的余角的两倍多，则这个角的余角的度数是__________．
18．已知是关于x的一元一次方程，则m的值是________，此时方程的解为__________．
19．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫做这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则OB是的一条三分线．
图1 图2
（1）如图1，若，则__________；
（2）如图2，若，OC，OD是的两条三分线，且．①则__________；
②若以点O为中心，将顺时针旋转（）得到，当OA恰好是的三分线时，n的值为__________．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知
（1）当时，求P的值；
（2）当时，求P的值．
21．（本小题满分9分）
已知一个多项式．
（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
22．（本小题满分9分）
马拉松赛鸣枪开跑，一名36岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
23．（本小题满分10分）
如图，已知线段m和线段AB，按照下列要求完成作图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使，延长线段BA到点D，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）的条件下，若，O为DC的中点，求线段OB的长．
24．（本小题满分10分）
某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球80个，足球50个，排球45个，每个篮球的价格为a元，每个足球的价格为b元，每个排球的价格为c元，已知购买两个篮球的价格与购买三个排球的价格相同．
（1）学校购买这批球类共花费了多少元？（用含a，b的式子表示）
（2）学校通过调研发现喜欢足球运动的人数比喜欢其余两种球类运动的人数总和还多，于是决定多购买18个足球，少购买24个篮球．花费的钱和原来一样多，那么一个足球比一个排球费多少元？（用含a或b的式子表示）
25．（本小题满分10分）
如图1，点O为直线AB上的任意一点，过点O作射线OC，现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板的一边OD与射线OB重合时，．
图1 图2
（1）求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，绕点O逆时针转动三角板DOE，使边OD与射线OC重合，在这个转动过程中，是否存在 若存在，求的度数；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）
如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b、点C对应的有理数为c，且，点C向左移动3个单位长度到达点A，向右移动5个单位长度到达点B．
（1）__________，__________；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数；
（3）若点P从点A开始以3个单位长度秒的速度向左运动，同时，点Q从点B开始以6个单位长度秒的速度向右运动，点M从点C开始以4个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间t秒，则的值是否随着的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2022-2023学年度第一学期素质调研四
七年级数学（人教版） 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D C D A B A C C D D B D D B C B
17． 18．
19．（1） （2）① ②或
20．解：（1）
3分
4分
（2）
8分
9分
21．解：（1）原式
2分
该多项式的值与字母x的取值无关，
且， 3分
4分
（2）原式
5分
6分
7分
将代入得，
原式 9分
22．解：设妹妹今年x岁，根据题意得，
4分
解得， 7分
（岁） 8分
答：哥哥今年12岁，妹妹今年6岁． 9分
23．解：（1）尺规作图如图所示； 5分
（2）由题意可知，所以
因为O为DC的中点，所以 9分
因为
所以． 10分
24．解：（1）购买篮球花费元，购买足球花费元，由购买两个篮球的价格与购买三个排球的价格相同可知，即，所以购买45个排球花费元， 4分
则购买这批球类共花费了元； 6分
（2）根据题意可知，则，根据（1）可知，
那么， 9分
所以一个足球比一个排球贵元． 10分
25．解：（1）因为，
所以设，则．
因为，
所以，解得， 3分
所以．
因为边OD与射线OB重合，
所以， 4分
（2）存在． 5分
由（1）得．
设，则，
． 8分
因为，
所以，解得， 9分
所以 10分
26．解：（1） 3 2分
（2）由题意可知，若将数轴折叠，使得点A与点B重合，
则折叠，点对应的有理数为， 4分
所以点C到折叠点的距离为，
所以与点C重合的点表示的数为-； 6分
（3）的值不会随着t的变化而改变．
因为点P从点A开始以每秒3个单位长度的速度向左运动，
所以运动后对应的点为． 7分
因为点M从点C开始以每秒4个单位长度的速度向右运动，
所以运动后对应的点为． 8分
因为点Q从点B开始以每秒6个单位长度的速度向右运动，
所以运动后对应的点为，所以 9分
，所以， 11分
所以的值不会随着t的变化而改变，该值是29． 12分