课时分层作业(二) 运动的合成与分解
A组 基础巩固练
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．合运动的时间等于分运动的时间之和
B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D．合运动和分运动是同时进行的
2．(多选)关于两个运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D．两个分运动的时间和它们合运动的时间相等
3．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀．为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直．下列说法正确的是( )
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
4．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s时，跳伞员着地时的速度( )
A．大小为5.0m/s，方向偏西
B．大小为5.0m/s，方向偏东
C．大小为7.0m/s，方向偏西
D．大小为7.0m/s，方向偏东
5.
如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线PB．曲线Q
C．曲线RD．无法确定
6.
如图所示，沿y轴方向的初速度v1是沿x轴方向初速度v2的2倍，而沿y轴方向的加速度a1是沿x轴方向加速度a2的一半．对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．一定是直线运动B．一定是曲线运动
C．可能是曲线运动D．可能是直线运动
7.
如图，雨点正在以4m/s的速度竖直下落，小明同学以3m/s的速度水平匀速骑行．为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆与竖直方向所成夹角应为( )
A．30°B．37°
C．45°D．0°
8.
如图，质量为m的物体在水平外力的作用下沿水平面运动．在水平面内建立平面直角坐标系，已知物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，其坐标与时间的关系分别为x＝(6t)(m)、y＝(0.4t2)(m).根据以上条件，求：
(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10s时刻物体速度的大小和方向．
B组 能力提升练
9．如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15m，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在t＝50s的时间里摆臂摆过60°角，绕绳系统向下匀速释放钢绳的速度为0.4m/s，经50s重物到达地面．该次作业中重物相对地面的位移大小约为( )
A．15mB．20m
C．25mD．30m
10．如图所示为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3m．某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍．已知学生跑操的速度v＝2m/s，B、C之间的距离为L＝4m，则以下说法正确的是( )
A．体育老师的速度可能为2m/s
B．体育老师速度方向与AB平行
C．体育老师可能在0.5s到达BC边
D．若体育老师要跑到BC边中点D处，其速度大小为5m/s
11．[2023·广东广州高一检测](多选)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管迅速倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内任意1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．则下列说法正确的是( )
A．蜡块4s内的运动轨迹是如图乙中的抛物线
B．2s时蜡块在水平方向的速度为0.1m/s
C．玻璃管向右平移的加速度大小为5×10－2m/s2
D．t＝2s时蜡块的速度大小为0.2m/s
12．如图甲所示是直升机抢救伤员的情境．假设直升机放下绳索吊起伤员后，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、图丙所示，则下列说法正确的是( )
A．绳索的拉力可能倾斜向上
B．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线
C．伤员始终处于失重状态
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
课时分层作业(二) 运动的合成与分解
1．解析：分运动是由合运动根据实际效果分解来的，分运动的时间与合运动的时间相等，即合运动与分运动同时发生、同时结束，故D正确．
答案：D
2．解析：两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如，平抛运动是水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动的合运动，平抛运动是曲线运动，A错误；两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，因为合力等于零，B正确；两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，但轨迹不一定是直线，如果合力的方向与合速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，C错误；根据运动的等时性，两个分运动的时间和它们合运动的时间相等，D正确．故选BD.
答案：BD
3．解析：依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形．根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C.
答案：C
4．解析：跳伞员着地时的速度大小v＝m/s＝5m/s.风从正东方向吹来，则水平方向上的分速度向西，则合速度的方向偏西，故选项A正确．
答案：A
5．解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合初速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线；水平方向的速度增大，则合速度的方向越来越趋向于水平，做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧．选项B正确．
答案：B
6．解析：根据平行四边形定则，作出合加速度与合初速度，如答图所示．由图可知合运动的加速度与初速度方向不共线，则这两个分运动的合运动一定是曲线运动，选项B正确．
答案：B
7．解析：小明同学以3m/s的速度水平匀速骑行，则雨点在水平方向相对小明同学以3m/s的速度匀速运动，竖直方向雨点以4m/s的速度下落，设雨点相对小明同学的合速度与竖直方向成θ角，则tanθ＝＝，解得θ＝37°.故为使雨点尽量不落在身上，小明同学手中伞杆与竖直方向所成夹角应为37°，B正确．
答案：B
8．解析：(1)将t＝10s代入x＝(6t) (m)、y＝(0.4t2) (m)得坐标为(60m，40m).
(2)设物体速度方向与x轴正方向夹角为θ，
x轴方向：vx＝6m/s，做匀速直线运动
y轴方向：ay＝0.8m/s2，做匀加速直线运动
vy＝ayt
解得vy＝8m/s
10s末时合速度v10＝，tanθ＝
联立解得v10＝10m/s，
tanθ＝，得θ＝53°
答案：(1)(60m，40m) (2)10m/s 与x轴正方向成53°角
9．解析：根据题意可知，经50s重物下降的高度为h＝vt＝0.4×50m＝20m．在50s的时间里摆臂摆过60°角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x＝15m，则重物相对地面的位移大小约为s＝＝m＝25m，故选C.
答案：C
10．解析：体育老师要不影响跑操队伍，则沿着队伍行进方向的速度vx不能小于2m/s，还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy，其实际速度(v师＝)一定大于2m/s，且与AB有一定夹角，故A、B错误；若体育老师0.5s到达BC边，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝，代入数据可得vy＝6m/s，沿跑操队伍运动方向的速度vx≥2m/s，其合速度v师≥2m/s，作为体育老师是可以实现的，故C正确；若体育老师要跑到BC边中点D处，则运动时间t＝≤1s，则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy＝≥3m/s，沿跑操队伍运动方向的速度vx≥2m/s，则合速度v师≥m/s，故D错误．
答案：C
11．解析：蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图乙所示，故A正确；由于玻璃管向右匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度a＝＝5×10－2m/s2，故C正确；由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy＝＝0.1m/s，水平方向做匀加速直线运动，2s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1m/s，则2s时蜡块的速度v＝＝m/s，故B正确，D错误．
答案：ABC
12．解析：由图乙、图丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向做匀变速运动，则绳索的拉力一定沿竖直方向，伤员的运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向上，伤员先向上做匀加速运动，后向上做匀减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误．
答案：D课时分层作业(六) 与斜面、曲面相结合的平抛运动
A组 基础巩固练
1．质量不同的甲、乙两个小球在同一位置分别以水平初速度v1、v2向一倾角为θ的斜面抛出，飞行一段时间后，甲球恰好垂直撞在斜面上，在空中的飞行时间为t1，乙球到达斜面的位移恰好最小，在空中的飞行时间为t2，则t1∶t2等于( )
A．2∶1B．1∶2
C．2v2∶v1D．v1∶2v2
2．如图所示，半球形容器固定在水平地面上，开口向上，AD为球的水平直径，O是球心，B是AO的中点，C是OD的中点．让一个小球先后从A、B、O、C四点沿AD方向水平向右抛出，则下列情况中，小球可能垂直打在容器内壁上的是( )
A．从A点抛出B．从B点抛出
C．从O点抛出D．从C点抛出
3．(多选)如图，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间小球落到斜面上B点处；若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，则经t2时间小球落到斜面上的C点处．以下判断正确的是( )
A．AB∶AC＝2∶1B．AB∶AC＝4∶1
C．t1∶t2＝4∶1D．t1∶t2＝2∶1
4.
如图所示，水平地面上放置一倾角为30°的斜面，将小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出，小球甲落在斜面上的C点．将另一小球乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出，小球乙恰好垂直撞击到C点．甲、乙两球初速度大小之比v1∶v2等于( )
A．3∶2B．3∶1C．2∶1D．1
B组 能力提升练
5．如图所示，可视为质点的两个完全相同的小球A、B从坐标为(0，2y0)、(0，y0)的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上．由此可得vA∶vB等于( )
A．∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1
6．一可升降水平平台上有物块(视为质点)以某速度向右滑出，为防止物块直接掉落在地摔坏，用一斜劈固定在距平台右侧x＝1.2m处，物块先落在斜劈斜面AB上，再下滑着地，如图所示．已知斜面AB长l＝6m，斜面倾角θ＝53°，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.若物块沿斜面从A端滑下，到B端时速度刚好为零．
(1)求物块刚滑出平台时的速度大小v0.
(2)求物块从O运动到B的时间t.
(3)调节平台高度，发现平台低于某高度时，物块无法落在斜面AB上，求此高度的最大值H.
课时分层作业(六) 与斜面、曲面相结合
的平抛运动
1．解析：将甲球垂直撞在斜面上的速度分解，如图甲所示，由图可知，tanθ＝＝，可得t1＝.过乙球抛出点作斜面的垂线，如图乙所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，则水平方向位移x＝v2t2，竖直方向位移y＝gt.根据几何关系tanθ＝，则tanθ＝，解得t2＝，则t1∶t2＝v1∶2v2.故选D.
答案：D
2．解析：如果小球抛出后能垂直打在容器内壁上，则打在容器内壁上时小球速度的反向延长线必过O点，因此O点应为水平位移的中点．故小球不可能从A、O、C点抛出，只有从B点抛出且落到C点正下方的容器内壁上时，才有可能符合题意，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：小球落在斜面上时，平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值为tanθ＝，解得t＝，知运动的时间与初速度成正比，即t1∶t2＝2∶1，C错误，D正确；小球做平抛运动，竖直方向上下落的位移为h＝gt2，知竖直方向上的位移之比为＝＝.斜面上的位移为s＝，知＝＝，A错误，B正确．故选B、D.
答案：BD
4．解析：小球甲从斜面顶端A以速度v1沿水平方向抛出后落在斜面上的C点，则有tan30°＝＝，解得v1＝，乙从与A等高的B点以速度v2水平抛出恰好垂直撞击到C点，甲与乙下落高度相同，下落时间相同，则有v2＝gt·tan30°，所以两球初速度之比为＝＝，所以A正确，B、C、D错误．
答案：A
5．解析：设抛出点距O点高度为h，水平初速度为v0，末速度的竖直分量为vy，运动时间为t，小球垂直击中斜面，末速度与斜面垂直，分解末速度可知vytan45°＝v0，又vy＝gt，可得t＝，根据几何关系得h＝gt2＋v0t·tan45°，联立以上各式可得h＝.根据题意，小球A、B从坐标分别为(0，2y0)、(0，y0)的两点水平抛出，可得hA＝2y0，hB＝y0，故vA∶vB＝∶＝∶1.选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
6．解析：(1)对滑块刚好运动到A点时的速度正交分解，如图所示
设平抛过程的时间为t1，有tanθ＝＝
又x＝v0t1，联立解得v0＝3m/s，t1＝0.4s.
(2)滑块刚好运动到A点时竖直分速度为vy＝gt1＝4m/s
则在A点时的速度大小为v＝＝5m/s
由题意可知物块在斜面上做匀减速直线运动，设运动时间为t2，有l＝t2，解得t2＝2.4s
则物块从O运动到B的时间为t＝t1＋t2＝2.8s.
(3)此时情况等同物块平抛轨迹恰好过A点和B点，设初速度大小为v′，过A点和B点的时间分别为tA和tB，则过A点有
H－lsinθ＝gt，x＝v′tA
过B点有H＝gt，x＋lcosθ＝v′tB
联立解得对应高度的最大值为H＝5.12m.
答案：(1)3m/s (2)2.8s (3)5.12m课时分层作业(七) 平抛运动的临界问题、类平抛运动
A组 基础巩固练
1．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m．则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)( )
A．0.5m/sB．2m/s
C．10m/sD．20m/s
2．手机上可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底的正中间，下列做法可行的是( )
A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出
C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出
D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出
3．如图所示，M、N是两块挡板(宽度忽略不计)，挡板M高h′＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两块挡板的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m.挡板N的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的(g取10m/s2，空气阻力不计)( )
A．8m/sB．4m/s
C．15m/sD．21m/s
4．(多选)在一些广场经常会有一种抛圈游戏，现简化模型如图：细铁丝绕成的圆圈在界线的正上方水平抛出(圆圈平面一直保持水平)，不计空气阻力，落地后立即停止运动，且圆圈不能碰到玩具，细圆柱体玩具(直径忽略)垂直放置在水平地面上．设圆圈抛出时的离地高度为H，初速度v垂直于界线，界线到玩具的距离d＝1.8m，圆圈的半径R＝0.1m，玩具的高度为h＝0.2m．为了套中玩具，以下说法正确的是(g取10m/s2)( )
A．圆圈的抛出点越高，则需要抛出的速度越小
B．只要满足H>h，同时控制好v，则必定可套中玩具
C．H至少为m，否则无论v多大都不能套中玩具
D．H至少为1.25m，否则无论v多大都不能套中玩具
5.在清晨，武汉吉庆街的面香扑鼻而来，其中刀削面引人注目．如图甲所示，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里．假设某一面片初速度水平，飞出时离锅内水面的竖直距离h＝0.80m，离锅正中心的水平距离为0.6m，锅的半径为0.2m，如图乙所示．不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.
(1)求面片落入锅中所用的时间t.
(2)求面片要落入锅中初速度大小的取值范围．
B组 能力提升练
6．[2023·江苏南通高一期末]如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0方向平行于CD)，小球运动到B点．已知A点的高度为h，重力加速度为g.
(1)求小球加速度的大小．
(2)求小球到达B点的时间．
(3)求小球到达B点时的速度大小．
7．一支探险队在探险时遇到一条河沟，河沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示．已知河沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点到OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝.质量为m的探险队员在河沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台，人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？
8．排球场地的数据如图甲所示．在某次比赛中，一球员在发球区从离地高3.5m且靠近底线的位置(与球网的水平距离为9m)将排球水平向前击出，排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ与排球运动时间t的关系如图乙所示，排球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.
(1)求排球击出后0.2s内速度变化量的大小和方向．
(2)求排球初速度的大小．
(3)通过计算判断，如果对方球员没有碰到排球，此次发球是否能够直接得分？
课时分层作业(七) 平抛运动的
临界问题、类平抛运动
1．解析：根据x＝v0t、y＝gt2，将已知数据代入可得v0＝20m/s，故选项D正确．
答案：D
2．解析：在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿的时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底的正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿，若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底的正中间，故C正确；同理可得D错误．
答案：C
3．解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5m，由t＝得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10m/s答案：C
4．解析：
圆圈的抛出点越高，由t＝可知运动时间越长，由x＝v0t知，抛出的速度越小，A正确；临界轨迹如图所示，设从抛出点到玩具顶端的时间为t1，从抛出点到地面时间为t2，根据平抛规律有H－h＝gt，得t1＝，同理H＝gt，得t2＝，初速度v＝＝，代入数据解得t1＝0.9t2，即＝0.9，解得H＝m，如果H答案：AC
5．解析：(1)面片飞出时做平抛运动，在竖直方向面片做自由落体运动，h＝gt2
解得t＝0.4s.
(2)在水平方向面片做匀速直线运动，则有
v1＝＝m/s＝1m/s
v2＝＝m/s＝2m/s
故面片要落入锅中初速度大小的取值范围为1m/s≤v≤2m/s.
答案：(1)0.4s (2)1m/s≤v≤2m/s
6．解析：(1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动．
由牛顿第二定律得
mgsinθ＝ma
得a＝gsinθ.
(2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，
有＝at2
解得t＝.
(3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，
有vy＝at
小球到达B点时的速度大小vB＝＝.
答案：(1)gsinθ (2) (3)
7．解析：(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得x＝v0t，2h－y＝gt2，又y＝，联立解得t＝.
(2)将y＝h代入y＝可求得B点的横坐标xB＝h，而C点的横坐标xC＝2h.由平抛运动规律得xB＝v0Bt1，xC＝v0Ct1，2h－h＝gt，解得v0B＝，v0C＝，所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足≤v初≤.
答案：(1) (2)≤v初≤
8．解析：(1)速度变化量为Δv＝gΔt＝10×0.2m/s＝2m/s，方向与重力加速度方向相同，即竖直向下．
(2)由平抛运动规律有tanθ＝，vy＝gt
由图像可知k＝
联立解得v0＝20m/s.
(3)由平抛运动规律，排球运动到中线上方时，有x1＝v0t1，h1＝gt，解得h1＝1.0125m，3.5m－1.0125m＝2.4875m>2.24m，所以排球不触网；排球落地时，有x2＝v0t2，h2＝gt，解得x2＝m<18m，所以排球不出界．故此次发球能够直接得分．
答案：(1)2m/s，方向竖直向下 (2)20m/s (3)见解析课时分层作业(三) 运动的合成与分解的两个模型
A组 基础巩固练
1．宁波市某高中进行了防溺水安全教育后，小明和几位同学就如何以最短时间救人进行了讨论，一致认为救援者应以一定的速度面部始终垂直河岸游去时间最短．若河中各处水流速度相等，如图所示对救援者游过的路程、过河所用的时间与水速的关系，哪位同学的说法是正确的( )
A．同学甲：水速大时，路程长，时间长
B．同学乙：水速大时，路程长，时间短
C．同学丙：水速大时，路程长，时间不变
D．同学丁：路程、时间与水速无关
2．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙．星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗．”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的就是当年红军夜渡于都河开始长征的情景．于都河宽600m左右，假设有艘帆船以10.8km/h的速度沿垂直于河岸方向匀速向对岸航行，结果偏离垂直对岸点的距离约为200m，则水流速度大小约为( )
A．2.4km/hB．7.2km/h
C．5.4km/hD．3.6km/h
3．[2023·河南郑州高一期末](多选)运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变．如图所示为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线．下列说法正确的是( )
A.甲、乙、戊三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线
B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短
C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小
D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小
4．南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大．救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发，如图所示．已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5m/s，该段水流速度大小为3.5m/s，救援人员以最短时间过江用时12s．则下列说法正确的是( )
A．河流宽度为150m
B．河流宽度为192m
C．救援艇以最短时间过江时，在正对岸靠岸
D．救援艇以最短时间过江时，在正对岸下游50m处靠岸
5.
如图，A、B为固定的定滑轮，一根不可伸长的轻质细绳跨过两定滑轮，用一外力使细绳上端以v＝9m/s的速度向右匀速运动，细绳下端连接的小物块沿水平地面向左运动．当β＝θ＝53°时，小物块的速度大小为(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )
A．11.25m/sB．12.5m/s
C．15m/sD．18m/s
6．如图，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉．为了一次拿到更多的香蕉，小猴子紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动．已知老猴子以恒定大小为v拉动软藤，当软藤与竖直方向成角θ时，小猴子的水平运动速度大小为( )
A．vcosθ B．vsinθC． D．
7．京杭大运河贯穿宝应县南北，在宝应境内长40.5km，渡口曾是运河两岸重要的交通枢纽．某个渡口，河宽为120m，水流速度恒为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点．已知AB与河岸垂直，则( )
A．船头与河岸恰好垂直
B．过河时间为24s
C．只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行
D．只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行
B组 能力提升练
8.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动．其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点．若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则( )
A.活塞做水平方向的匀速直线运动
B．当OA与AB垂直时，A点与B点的速度大小相等
C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等
D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等
9．宁夏银川的一家餐厅后厨起火后，厨师和餐厅负责人却先跑了，三名顾客被困，大火被扑灭后，三人被救出．厨师和餐厅负责人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘．火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快速逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以速度v0匀速运动，被救助的人员紧抱M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h.当BN＝2h时，被救人员向B点运动的速率是( )
A．v0 B．2v0 C．v0 D．v0
10．[2023·上海闵行中学高一期中]如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r.为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．v1B．v1C．v1D．v1
课时分层作业(三) 运动的合成
与分解的两个模型
1．解析：此人的运动可分解为垂直河岸方向的分运动和沿河岸方向的分运动．根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹发生变化，路程变长，故C正确．故选C.
答案：C
2．解析：渡河时间为t＝h＝h，水流速度为v＝km/h＝3.6km/h，故选D.
答案：D
3．解析：将船速和水速用平行四边形定则进行合成，会发现只有甲、乙、戊三幅图描绘的航线是符合实际的，故A正确，C错误；甲图描绘的航线是符合实际的，而且因为船头垂直于河岸，使得在垂直河岸的方向上速度最大，所以过河时间最短，故B正确；乙图和戊图航线都是符合实际的，当船速大于水速时，乙图的航线位移是最短的，就等于河岸的宽度，当船速小于水速时，若船速和水速的合速度垂直于船速，则船过河的位移也是最短的，故D正确．
答案：ABD
4．解析：河流宽度为d＝v艇t＝12.5×12m＝150m，选项A正确，B错误；救援艇以最短时间过江时，沿水流方向的位移为x＝v水t＝3.5×12m＝42m，即在正对岸下游42m处靠岸，选项C、D错误．故选A.
答案：A
5．解析：
小物块参与两个方向的分运动——沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，将小物块的速度分解到沿绳和垂直绳的方向，如图所示．小物块沿绳方向的分速度等于细绳上端向右运动的速度，即v＝vBcosβ，解得vB＝m/s＝15m/s，C正确．
答案：C
6．解析：小猴子参与了沿绳子和垂直于绳子两个方向的运动，合速度方向水平向右，如图．根据平行四边形定则得，合速度v合＝，所以小猴子的水平运动速度为.故选D.
答案：D
7．解析：船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v＝＝4m/s，所以渡河时间为t＝＝30s，故B错误；因为水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，速度平行四边形的一条边变化，对角线一定变化，则两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误．故选C.
答案：C
8．解析：设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，则vBcosθ＝vA答案：D
9．解析：设杆与水平面CD间的夹角为θ，由几何关系可知sinθ＝＝，得θ＝30°.将杆上N点的速度分解成沿杆方向的分速度v1和垂直于杆方向的分速度v2，由几何关系可得v1＝v0cosθ＝v0.同一根杆上沿杆方向的速度大小相等，故被救人员向B点运动的速率为v0，C正确．
答案：C
10．解析：当小船合速度方向与漩涡边缘相切时，小船在静水中速度
有最小值v2，如图所示，v2＝v1sin2θ，由几何关系得tanθ＝＝，则sinθ＝，cosθ＝，解得v2＝2v1sinθcosθ＝v1，故选B.
答案：B课时分层作业(四) 抛体运动的规律
A组 基础巩固练
1．下列说法正确的是( )
A．纸飞机被水平投出后，将做平抛运动
B．铁饼被运动员奋力投出后的运动可视为平抛运动
C．小球从水平桌面边缘滚落后的运动可视为平抛运动
D．上升到最高点的烟火爆炸后，会形成一个半径逐渐增大的“火球”，其球面上的每一颗火星均做平抛运动
2．做平抛运动的物体，在水平方向上通过的最大距离取决于( )
A．物体的高度和质量
B．物体的高度和初速度
C．物体的质量和初速度
D．物体的质量、高度和初速度
3．下列速度—时间图像中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动速度的情况，其中正确的是( )
4.
我国有一种传统投掷游戏——“投壶”，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点)，都能投入地面上的“壶”内．若“箭矢”在空中的运动时间t1、t2分别对应着速度v1、v2，忽略空气阻力，则以下判断正确的是( )
A．t1>t2B．t1＝t2
C．v1＝v2D．v1>v2
5.
(多选)如图所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)．以下判断正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间为(－1)s
B．小球经过A、B两点间的时间为s
C．A、B两点间的高度差为10m
D．A、B两点间的高度差为15m
6．[2023·北京房山高一期末]把质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上抛出，如图所示，初速度是v0＝5m/s，不计空气阻力，g取10m/s2.要增大石块落地的水平距离，下列方法一定可行的是( )
A．仅减小石块的质量
B．仅增大石块初速度的大小
C．仅增大石块初速度的仰角
D．仅减小石块抛出时的高度
7．如图是某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓的场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高．若运动员各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则下列说法正确的是( )
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
8.
[2023·重庆西南大学附中高一期末]如图所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危险，在高处的母猴纵身一跃去救小猴子，最终落在小猴子前面M点处．已知斜坡与水平面夹角θ＝25°，母猴跳离前的位置O点与M点的竖直高度h＝5m，母猴的初速度沿水平方向，落在M点时速度与斜坡夹角α＝35°，不计空气阻力，g取10m/s2.
(1)求母猴在空中的运动时间；
(2)求OM的水平距离．
B组 能力提升练
9.如图所示，在距水平地面h高处固定的点光源L及小金属球P左右紧贴放置．小金属球P以初速度v0水平向右抛出，最后落到水平地面上，运动中不计空气阻力．以抛出点为坐标原点O、水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系．设经过时间t小金属球P运动至A点，其在地面的投影为B点，B点横坐标为xB，小金属球P在A点速度的反方向延长线交于x轴的C点，C点横坐标为xC.以下图像能正确描述xB、xC随时间t变化关系的是( )
10．[2023·山东潍坊高一检测](多选)北京冬奥会报道中利用“AI＋8K”技术，把全新的“时间切片”特技效果首次运用在8K直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验．“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法．如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的“时间切片”特技图．忽略空气阻力，将运动员看作质点，其轨迹abc段为抛物线．已知运动员在起跳点a时的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．运动员从a点到b点与从b点到c点的时间间隔相同
B．运动员从a到b的时间为
C．运动员到达最高点时速度的大小为
D．运动员从a到b的过程中速度变化量的大小为
课时分层作业(四) 抛体运动的规律
1．解析：纸飞机受到的空气阻力不可忽略，所以加速度不等于重力加速度，故A错误；抛出的铁饼初速度不是水平的，不是平抛运动，是斜抛运动，故B错误；小球从水平桌面边缘滚落后，具有水平方向的初速度，忽略空气阻力，只受重力作用，其运动可视为平抛运动，故C正确；不是每一颗“火星”都做平抛运动，其中有的做斜抛运动、有的做平抛运动、有的竖直加速下落，总之会有很多种可能，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：设物体的下落高度为h，由h＝gt2，得t＝，则水平方向通过的距离s＝v0t＝v0，故水平方向上通过的距离与抛出点的高度h和初速度v0有关，跟物体的质量无关，故选B.
答案：B
3．解析：做平抛运动的物体，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则两个方向的v t图线如选项C所示．
答案：C
4．解析：“箭矢”做平抛运动，竖直高度决定运动时间，故t1>t2；在水平方向有x＝v0t，x1＝x2，因t1>t2，则v1答案：A
5．解析：因初、末速度的夹角满足tanθ＝＝，则tA＝＝1s，tB＝＝s，则Δt＝tB－tA＝(－1)s，A正确，B错误；A、B两点间的高度差Δh＝gt－gt＝10m，C正确，D错误．
答案：AC
6．解析：做抛体运动的物体，其运动情况与质量无关，故A错误；仅增大石块初速度的大小，则竖直分速度增大，则在空中运动时间变长，由x＝vxt可知，水平分速度增大，同时运动时间变长，则水平位移增大，故B正确；显然，当夹角接近90°时，水平位移几乎为零，故仅增大石块初速度的仰角，水平位移不一定增大，故C错误；仅减小石块抛出时的高度，则在空中运动时间变短，由x＝vxt可知，水平分速度vx不变，时间变短，则水平位移减小，故D错误．
答案：B
7．解析：由题意可知，甲鼓、乙鼓高度相同，所以球到达鼓用时相同，但由于甲鼓、乙鼓离运动员的水平距离不同，离甲鼓的水平距离较远，所以由v＝，可知，击中甲鼓、乙鼓的两球初速度v甲>v乙，故A错误，B正确；由图可知，人、甲鼓、丁鼓不在同一直线上，所以用相同速度发球能击中甲鼓则就不能击中丁鼓，故C错误；由于丁鼓与丙鼓高度相同，并且由题图可知，丁鼓离运动员的水平距离最大，所以击中丁鼓的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，故D错误．故选B.
答案：B
8．解析：(1)根据h＝gt2
解得t＝＝s＝1s.
(2)母猴落到M点时的竖直速度
vy＝gt＝10m/s
水平速度vx＝v0＝＝m/s
水平位移x＝v0t＝m≈5.8m
则OM的水平距离为5.8m.
答案：(1)1s (2)5.8m
9．解析：小球平抛运动的水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2.设位移与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝.由几何关系可得xB＝＝·，则xB与t成反比关系，故A错误，B正确；xC与t的关系为xC＝v0t，即xC与t成正比关系，故C、D错误．故选B.
答案：B
10．解析：运动员做斜抛运动，a、c两点到b点的竖直高度不同，因此时间不同，故A错误；根据h＝gt2，解得t＝，故B正确；由v＝知，vx＝＝，运动员到达最高点的速度和运动的水平初速度相等，故C正确；从a到b速度变化量Δv＝gt＝，故D正确．
答案：BCD课时分层作业(五) 平抛运动的两个重要推论
A组 基础巩固练
1．如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)( )
A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ
2．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．假设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d.则刺客与墙壁的距离为(已知tan37°＝，tan53°＝)( )
A．dB．2d
C．dD．d
3．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
B组 能力提升练
4．如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现以不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是( )
5．如图所示，ABC为半球形容器的竖直截面，O是半球球心，直径AB水平，长度是4m，C是半圆圆弧的中点．在圆弧BC段的中点开有一个孔洞N，过OC的直杆上面的M点固定一个激光笔，发射出的一细束激光照射到圆弧上并穿过孔洞N.某时刻让一个小球从圆心O沿OB方向水平抛出，结果发现小球也刚好能够从孔洞N穿过，且穿出时速度方向与光线方向相同．g取10m/s2.
(1)求小球做平抛运动的初速度大小；
(2)求M点与圆心O的距离．
课时分层作业(五) 平抛运动的两个重要推论
1．解析：物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确．
答案：D
2．解析：由平抛运动的推论知，把两飞镖速度方向反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示．设水平位移为x，则有
－＝d，
解得x＝d.
答案：C
3．解析：将小球的速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝＝，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα，α≠，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tanθ＝＝知，t不变时，v0增大，则θ减小，故D正确．
答案：D
4．解析：当速度vv0时，小球将落到水平面上，则有tanα＝＝，由于高度一定，时间t为定值，则tanα与v成反比．由以上分析知，选项B正确．
答案：B
5．解析：(1)如图所示，图中OD表示小球的水平位移x，ND表示小球的竖直位移y，因为N是圆弧BC段的中点，所以平抛运动的水平位移和竖直位移相等，x＝y＝cos45°＝2m，由于y＝gt2，解得飞行时间为t＝＝s，小球做平抛运动的初速度为v0＝＝m/s.
(2)由题意可知MN为小球在N处时速度的反向延长线，设MN与半径OB的交点为E，可知E为OD中点，则△MOE与△NDE全等，则MO＝ND＝2m.
答案：(1)m/s (2)2m课时分层作业(一) 曲线运动
A组 基础巩固练
1．[2023·山东威海联考]如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹．在此过程中轮滑演员( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
2．[2023·湖南永州高一期末]用如图甲所示装置研究物体做曲线运动的条件，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动，忽略阻力，要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动，则下列说法中正确的是( )
A．磁铁应放在A位置B．磁铁应放在B位置
C．磁铁应放在C位置D．磁铁应放在D位置
3．[2023·河南南阳高一检测]足球运动员运用脚法，踢出足球后使球在空中沿弧线运动，这样踢出的球称为弧线球．如图所示，在一次踢球过程中，一运动员在对方禁区利用获得的直接任意球机会踢出弧线球，足球绕过人墙后加速射门得分．在足球加速向下射门时，关于足球所受的合力和速度方向的关系图示，可能正确的是( )
4．[2023·浙江湖州高一期末]如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，速度方向与笔尖经过位置P时的可能相同的是笔尖经过位置( )
A．1B．2
C．3D．4
5.
无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔运动．某翼装飞行者在某次飞行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧，如图所示．关于该段运动，下列说法正确的是( )
A．飞行者速度始终不变
B．飞行者所受合外力始终不为零
C．在A处，空气对飞行者没有作用力
D．在B处，空气对飞行者没有作用力
6．[2023·湖北武汉高一检测]运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持．利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩．为了更加直观地研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示．在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示．下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
7.
如图所示，在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°.则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
A．F1 B．F2C．F3 D．F4
B组 能力提升练
8.(多选)在光滑平面上，质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy.下列说法正确的是( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动
D．如果Fy9．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示．设转弯时汽车所受的合力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是( )
10．2020年11月24日凌晨，搭载嫦娥五号探测器的长征五号遥五运载火箭从文昌航天发射场顺利升空，12月17日，嫦娥五号返回器携带月壤样品在地球上预定区域安全着陆．在落地之前，它在地球大气层打了个“水漂”，如图所示为返回器跳跃式返回过程的示意图，虚线圆为大气层的边界，返回器从a点进入大气层，经a、b、c、d、e回到地面，其中a、c、e为轨道和大气层外边界的交点．下列说法正确的是 ( )
A.返回器经过a、c两点时速度方向可能相同
B．返回器经过c、e两点时速度方向可能相同
C．返回器经过b、d两点时加速度方向可能相同
D．返回器经过d点时速度方向与加速度方向可能垂直
11．歼20是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚线是某次歼20离开跑道在竖直方向向上加速起飞的轨迹，直线是曲线上过飞机所在位置的切线．则空气对飞机作用力的方向可能是( )
A．沿F1方向B．沿F2方向
C．沿F3方向D．沿F4方向
12．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
课时分层作业(一) 曲线运动
1．解析：轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误．
答案：C
2．解析：曲线运动的轨迹会弯向受力的一侧，故要使小铁球沿题图乙中实线所示轨迹运动，磁铁应放在B位置，B正确．
答案：B
3．解析：曲线运动速度的方向沿曲线的切线方向，物体做曲线运动时合力方向指向曲线的内侧(凹的一侧).足球向下做加速运动，合力的方向与速度方向之间的夹角为锐角，由此可知只有B图符合题意．故B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．解析：物体做曲线运动时其速度方向为在该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向．
答案：A
5．解析：飞行者运动的速度方向不断发生变化，因此速度是改变的，加速度不为零，其所受合力不为零，A错误，B正确；飞行者不受空气作用力的话，则仅受到重力的作用，其合力指向曲线的凸侧，不符合曲线运动的规律，C、D错误．
答案：B
6．解析：曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜向右上方，不可能水平向左，故C错误；由做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧知，Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确．
答案：D
7．解析：由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力．由平行四边形定则知，物体受到的合力方向可能沿F2方向，B正确．
答案：B
8．解析：若合力方向与速度方向不在同一直线上，质点做曲线运动；若合力与速度同方向，则质点做直线运动．若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动．当图中F′y答案：CD
9．解析：根据题图可知，车内的挂饰偏向了右方，则汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
10．解析：曲线运动中各点的速度方向沿该点切线的方向，返回器经过a、c两点时速度方向不可能相同，经过c、e两点时速度方向也不可能相同，A、B错误；根据曲线运动的知识可知，返回器加速度方向指向轨迹的凹侧，返回器经过b点时加速度方向大致向上，经过d点时加速度方向大致向下，经过两点时的加速度方向不可能相同，C错误；返回器经过d点时速度方向沿切线方向，加速度方向指向轨迹的内侧，可能垂直，D正确．
答案：D
11．解析：空气对飞机的作用力与飞机重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速运动，合力与速度的夹角应为锐角，故空气对飞机的作用力的方向可能沿F3方向，C正确．
答案：C
12．解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向．当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.因为不知道原速度方向，所以原速度方向与改变后F合的方向间的关系未知，物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动．故B、C正确，A、D错误．
答案：BC
