鲁教版（五四制）数学八年级上册 1.2 提公因式法 第一课时 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第一课时
提公因式法
温故知新
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
二、整式乘法与分解因式之间的关系
互为逆运算
三、计算
解：
这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
认真观察等式两边各有什么特点？
ma+ma=m(a+b)
概念展示
ma+mb=m(a+b)
相同因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如ab+bc的公因式是b。
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
与同伴进行交流。
多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2
将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。
2 x2 +6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
方法应用
新知学习
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题演示
例1：把下列各式因式分解：
（1）3x+x3
（2）7x3-21x2
（3）8a3b2-12ab3c+ab
解：3x+x3
=x(3+x2)
解：7x3-21x2
=7x2(x-3)
解：8a3b2-12ab3c+ab
=ab(8a2b-12b2c+1)
注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系。
如何确定多项式各项的公因式？
随堂练习
把下列各式因式分解：
（5）4m3-6m2
（6）a2b-5ab+9b
（7）3a2y-3ay+6ay2
（8）10a2x-15a2y+5a2
（1）ma+mb
（2）5y2+20y2
（3）6x-9xy
（4）a2b-5ab
课堂小结
2.确定公因式的方法：
3.提公因式法分解因式：
1.什么叫因式分解？
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式。
（把多项式化为两个因式的乘积）
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
课堂小结
提公因式法分解因式
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
正确的找出多项式各项的公因式
关键
作业
小小数学家
已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？
（课余探索）
1.习题1.2：第1、2题。
谢 谢