新人教版八年级上第十一章三角形全章导学案
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级上第十一章三角形全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-03 19:38:52 | ||
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文档简介
11.1.1三角形的边导学案
一、学前准备
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。
二、探索思考
知识点一：三角形概念及分类
1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
△ABC的三边，也有时用a,b,c来表示。
（2）三边都相等的三角形叫做 三角形，如△DEF; 有两条边相等的三角形叫做 三角形，
如△ABC
如图1，等腰△ABC中，AB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角是_______，底角是_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，DE=____=_____. 图1
（3）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（4）三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
———————
_____________
练习一：
1、如图2．下列图形中是三角形的有______________
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB
从中你可以得出结论： ____ ____________ ，
将上面不等式移项可得出结论_____ _________________。
练习二：
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）
A、1 B、9 C、3 D、10
三、当堂反馈
一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
2、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案
一、学前准备
1、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2
二、探索思考
知识点一：认识并会画三角形的高线
自学课本第4页，并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三 ( http: / / www.21cnjy.com )条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点二：认识并会画三角形的中线
自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：
作出下列三角形三边上的中线
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，
3、由作图可得出如下结论： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D、E是边AC的三等分点 ( http: / / www.21cnjy.com )，图中有 个三角形，BD是⊿ 中 边上的中线，BE是⊿ 中________边上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、当堂反馈
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、 ( http: / / www.21cnjy.com )中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，
写出图中所有相等的角和相等的线段。
4．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
11.1.3三角形的稳定性导学案
知识点一：三角形的稳定性
自学课本6-7页内容，回答下列问题：
1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
练习
1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形 ( http: / / www.21cnjy.com )，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；
2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结 ( http: / / www.21cnjy.com )构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段
三、当堂反馈
1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________
(2)在△AEC中，AE边上的高是________
(3)在△FEC中，EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )
A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm
4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，
则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。
与三角形有关的线段练习
1.图中所有三角形的个数 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；
2.若等腰三角形的两边长分别为7和8 ( http: / / www.21cnjy.com )，则其周长为 ； 若两边长分别为4和8，则其周长为_____.
3. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），
这样做的数学道理是 ；
4. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.
5.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.
6．如右图，图中共有三角形（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）
3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
8.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
9.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
10.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，
求：△ABC的各边的长。
11.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
12.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
13.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = = ，
若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD= =S△ABC，
由此可得：三角形一边上的中线把三角形分成两个 相等的三角形。
14.请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
11.2.1三角形的内角导学案
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学课本11-13页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读课本12页证明过程。
（2）仿照课本证明过程根据下面的辅助线做法，完成证明。
( http: / / www.21cnjy.com )
图一
归纳：三角形的内角和等于 。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
练习
1、填空：（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
3、判断：
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
知识点三：直角三角形的两锐角关系
(一)、自主先学阅读课本P13回答下面的问题
1.三角形内角和是________,
2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______
3.如图11.2-5，在直角三角形ABC中，∠C=900，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= 即∠A+∠B+ = 1800
所以 ∠A+∠B =
4.直角三角形可以用符号 表示，直角三角形ABC可以写成 。
（二）、如图11.2-6，∠C=∠D=900，AD，BC相交于点E，∠CAE于∠DBC有什么关系？为什么？
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由
巩固练习：
1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有____________, 与∠B相等的角有___________
２.如图，ＡD⊥BＣ，∠１＝∠２，∠Ｃ＝６５０，求∠BAC的度数
11.2.2 三角形的外角导学案
一、学前准备
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
二、探索思考
知识一：三角形的外角概念
1、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，则∠ACD叫做三角形的
由此可以知道 组成的角叫三角形的外角。
2、找出右图中的外角 。
3、思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角，
每一个顶点处的两个外角关系是 ；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。
知识点二：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）、任意一个三角形的一个外角与 ( http: / / www.21cnjy.com )它的内角有怎样的关系？能用一句话概述你的发现吗？
2、你能证明你发现的结论吗？
已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；
求证：
证明：
3.外角与其中一个不相邻的内角之间的大小关系呢？结论：_________________________________________
4.自学15页例4，从中你会发现什么结论？
练习
（1） 课本15页练习
（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
（3） 如右图所示，则∠a=________．
三、当堂反馈
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
11.3.1 多边形导学案
探索思考
知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念
1、自学课本79---80页，完成下列问题：
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么几边形？
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习
（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
（2）下列图形不是凸多边形的是（ ）．
知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题
1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有___条对角线．
②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
练习：
（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则m-k=________．
（2）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。
三、当堂反馈
1、课本21页练习
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。
如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
8、的两个内角的一平分线交于点E，，则
9、已知的的外角平分线交于点D，，那么= .
10、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
11.3.2多边形的内角和导学案
一、学前准备
1.三角形的内角和是 。
2.正方形、长方形的内角和是 。
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形；
二、探索思考
知识点一：多边形的内角和定理
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地， 从n边形的一个顶点出发 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：n多边形的内角和等于 。
练习一
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论： .
练习二
七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
三、当堂反馈
1、一个多边形的每一个外角都等于40 ( http: / / www.21cnjy.com )°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
5、 正十边形的一个外角为______．
6、_______边形的内角和与外角和相等．
7、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
第十一章《三角形》诊断测试
一．选择题。（每题3分，共21分）.
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
3．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
5．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（ ）
A、3 B、5 C、8 D、12
6．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（ ）
A．48° B．132° C．42° D．48°或132°
7．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
二．填空题。（每空3分，共27分）
8．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
9．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．
10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．
11．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，若∠1＝20°，则
∠2的度数为
12．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,该等腰三角形的底角是
14． 如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于，且AC与BD交于点E。那么：
（1）△ADE的边DE上的高为 ，边AE上的高为 ；
（2）若AE=10，DE=2，CD=，则AB= 。
三．解答题。（共52分）
17、（8分）等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。
19、（8分）如图所示，有一块三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC＝12m，BD＝15m，购买这种草皮至少需要多少元？
20、（12分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计四种不同划分方案，并给出说明。
21．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
求: (1) CD的长；
（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（3）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
28．（12分）（1）如图1， ( http: / / www.21cnjy.com )有一块含30°角的直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2)
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
A
B
C
A
B
C
D
E
F
教师备课札记
教师备课札记
A
A
C
B
B
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
_
F
_
A
_
C
_
B
_
E
_
D
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O
B
A
B
D
C
A
A
B
C
C
C
B
B
A
A
A
B
C
D
E
Ａ
C
B
11.2-5
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｂ
Ａ
１１.２－６
思考
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
教师备课札记
教师备课札记
教师备课札记
教师备课札记
一、学前准备
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。
二、探索思考
知识点一：三角形概念及分类
1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
△ABC的三边，也有时用a,b,c来表示。
（2）三边都相等的三角形叫做 三角形，如△DEF; 有两条边相等的三角形叫做 三角形，
如△ABC
如图1，等腰△ABC中，AB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角是_______，底角是_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，DE=____=_____. 图1
（3）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（4）三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
———————
_____________
练习一：
1、如图2．下列图形中是三角形的有______________
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB
从中你可以得出结论： ____ ____________ ，
将上面不等式移项可得出结论_____ _________________。
练习二：
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）
A、1 B、9 C、3 D、10
三、当堂反馈
一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
2、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案
一、学前准备
1、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2
二、探索思考
知识点一：认识并会画三角形的高线
自学课本第4页，并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三 ( http: / / www.21cnjy.com )条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点二：认识并会画三角形的中线
自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：
作出下列三角形三边上的中线
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，
3、由作图可得出如下结论： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D、E是边AC的三等分点 ( http: / / www.21cnjy.com )，图中有 个三角形，BD是⊿ 中 边上的中线，BE是⊿ 中________边上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、当堂反馈
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、 ( http: / / www.21cnjy.com )中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，
写出图中所有相等的角和相等的线段。
4．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
11.1.3三角形的稳定性导学案
知识点一：三角形的稳定性
自学课本6-7页内容，回答下列问题：
1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
练习
1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形 ( http: / / www.21cnjy.com )，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；
2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结 ( http: / / www.21cnjy.com )构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段
三、当堂反馈
1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________
(2)在△AEC中，AE边上的高是________
(3)在△FEC中，EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 ＝_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )
A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm
4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，
则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。
与三角形有关的线段练习
1.图中所有三角形的个数 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；
2.若等腰三角形的两边长分别为7和8 ( http: / / www.21cnjy.com )，则其周长为 ； 若两边长分别为4和8，则其周长为_____.
3. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），
这样做的数学道理是 ；
4. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________.
5.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.
6．如右图，图中共有三角形（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）
3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
8.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
9.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
10.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，
求：△ABC的各边的长。
11.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
12.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
13.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = = ，
若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD= =S△ABC，
由此可得：三角形一边上的中线把三角形分成两个 相等的三角形。
14.请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
11.2.1三角形的内角导学案
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学课本11-13页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读课本12页证明过程。
（2）仿照课本证明过程根据下面的辅助线做法，完成证明。
( http: / / www.21cnjy.com )
图一
归纳：三角形的内角和等于 。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
练习
1、填空：（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
3、判断：
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
知识点三：直角三角形的两锐角关系
(一)、自主先学阅读课本P13回答下面的问题
1.三角形内角和是________,
2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______
3.如图11.2-5，在直角三角形ABC中，∠C=900，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= 即∠A+∠B+ = 1800
所以 ∠A+∠B =
4.直角三角形可以用符号 表示，直角三角形ABC可以写成 。
（二）、如图11.2-6，∠C=∠D=900，AD，BC相交于点E，∠CAE于∠DBC有什么关系？为什么？
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由
巩固练习：
1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有____________, 与∠B相等的角有___________
２.如图，ＡD⊥BＣ，∠１＝∠２，∠Ｃ＝６５０，求∠BAC的度数
11.2.2 三角形的外角导学案
一、学前准备
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
二、探索思考
知识一：三角形的外角概念
1、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，则∠ACD叫做三角形的
由此可以知道 组成的角叫三角形的外角。
2、找出右图中的外角 。
3、思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角，
每一个顶点处的两个外角关系是 ；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。
知识点二：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）、任意一个三角形的一个外角与 ( http: / / www.21cnjy.com )它的内角有怎样的关系？能用一句话概述你的发现吗？
2、你能证明你发现的结论吗？
已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；
求证：
证明：
3.外角与其中一个不相邻的内角之间的大小关系呢？结论：_________________________________________
4.自学15页例4，从中你会发现什么结论？
练习
（1） 课本15页练习
（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
（3） 如右图所示，则∠a=________．
三、当堂反馈
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
11.3.1 多边形导学案
探索思考
知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念
1、自学课本79---80页，完成下列问题：
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么几边形？
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习
（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
（2）下列图形不是凸多边形的是（ ）．
知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题
1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有___条对角线．
②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
练习：
（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则m-k=________．
（2）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。
三、当堂反馈
1、课本21页练习
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
3、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。
如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
8、的两个内角的一平分线交于点E，，则
9、已知的的外角平分线交于点D，，那么= .
10、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
11.3.2多边形的内角和导学案
一、学前准备
1.三角形的内角和是 。
2.正方形、长方形的内角和是 。
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形；
二、探索思考
知识点一：多边形的内角和定理
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地， 从n边形的一个顶点出发 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：n多边形的内角和等于 。
练习一
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论： .
练习二
七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
三、当堂反馈
1、一个多边形的每一个外角都等于40 ( http: / / www.21cnjy.com )°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
5、 正十边形的一个外角为______．
6、_______边形的内角和与外角和相等．
7、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
第十一章《三角形》诊断测试
一．选择题。（每题3分，共21分）.
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
3．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
5．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（ ）
A、3 B、5 C、8 D、12
6．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（ ）
A．48° B．132° C．42° D．48°或132°
7．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
二．填空题。（每空3分，共27分）
8．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
9．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．
10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．
11．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，若∠1＝20°，则
∠2的度数为
12．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,该等腰三角形的底角是
14． 如图，AB⊥BD于B，AC⊥CD于，且AC与BD交于点E。那么：
（1）△ADE的边DE上的高为 ，边AE上的高为 ；
（2）若AE=10，DE=2，CD=，则AB= 。
三．解答题。（共52分）
17、（8分）等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。
19、（8分）如图所示，有一块三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC＝12m，BD＝15m，购买这种草皮至少需要多少元？
20、（12分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计四种不同划分方案，并给出说明。
21．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
求: (1) CD的长；
（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（3）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
28．（12分）（1）如图1， ( http: / / www.21cnjy.com )有一块含30°角的直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2)
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
A
B
C
A
B
C
D
E
F
教师备课札记
教师备课札记
A
A
C
B
B
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
_
F
_
A
_
C
_
B
_
E
_
D
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O
B
A
B
D
C
A
A
B
C
C
C
B
B
A
A
A
B
C
D
E
Ａ
C
B
11.2-5
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｂ
Ａ
１１.２－６
思考
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
教师备课札记
教师备课札记
教师备课札记
教师备课札记