2020年广东省深圳中学自主招生数学试题（含答案）

2020年广东省深圳中学自主招生数学试题
1．已知a为正实数，，求＝　 　．
2．已知x2﹣|k|x+1＝0最多有 　 　个实数根．
3．将一个正方体的顶面、正面、右面分别写上A、B、C，将正方体按1、2、3、4、5、6的顺序依次翻滚，如正方体滚到1时C面朝下，翻滚到2时B面朝下，则B面朝下时的数字和为 　 　．
4．正方形ABCD、DEFG、GHIJ的边长分别为4、5、6，连接AI，求阴影面积为 　 　．
5．当x2+x+1＝0，求x3+x2+x+43的值．
6．如下列图表所示，数字2在第1行第2列，2020在m行第n列，m+n＝　 　．
7．已知，求m+的整数部分为 　 　．
8．，求（a﹣b）2＝　 　．
9．已知四边形ABCD中，BC＝4，CD＝5，DA＝6，∠A＝∠B＝60°，若，则a+b＝　 　．
10．甲乙两人比赛，比分为4：3，则甲一直领先于乙的情况有 　 　种．
11．一个三角形边长为5k，12k，13k，面积S≤900，满足情况的正整数k有 　 　个．
12．第一组：1；
第二组：2、3；
第三组：4、5、6；
第四组：7、8、9、10；
725是第m组第n个，m+n＝　 　．
x2+|2x﹣6|≥a，求a的最大值．
参考答案
1．3； 2．2； 3．2； 4．13； 5．43； 6．65； 7．2； 8．9； 9．27； 10．9；11．5； 12．60；
13．
解：当2x-6≥0时，
x2+|2x-6|
=x2+2x-6
=（x+1）2-7，
此时代数式最小值-7，即a的最大值-7，
当2x-6＜0时，
x2+|2x-6|
=x2-2x+6
=（x-1）2+5，
此时代数式最小值5，即a的最大值5，
∵5＞-7
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