安徽省安庆市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

安庆重点中学2023-2024学年第一学期期中考试
高二数学试题
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果且，那么直线不通过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若，方程表示圆的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B. C. D.
5.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的左 右焦点分别为，点在椭圆上，线段的中点在轴上，则是的（ ）
A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.7倍
8.已知实数满足方程，则下列说法错误的是（ ）
A.的最大值为
B.的最小值为0
C.的最大值为
D.的最大值为
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知椭圆与椭圆，则（ ）
A. B.短轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
10.关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A.两个非零向量，若，则
B.若对空间中任意一点，有，则四点共面
C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D.若空间四个点，则三点共线
11.设有一组圆，下列命题正确的是（ ）
A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B.所有圆均不经过点
C.经过点的圆有且只有一个
D.所有圆的面积均为
12.已知椭圆的左 右两个焦点分别为，长轴端点分别为，点为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（ ）
A.的最大面积为
B.若直线的斜率为，则
C.存在点使得
D.的最大值为5
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若椭圆上一点到焦点的距离为为的中点，是坐标原点，则__________.
14.设是空间两个不共线的非零向量，已知，且三点共线，则实数的值为__________.
15.已知直线恒过点，点在直线上，则的最小值为__________.
16.直线与圆相交于两点，若，则__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知两直线.
（1）求和平行时的值；
（2）求和垂直时的值.
18.（本小题满分12分）已知空间三点，设.
（1）求夹角的余弦值；
（2）若与的夹角是钝角，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动.
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）设圆与曲线的两交点为，求线段的长；
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值.
21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，是棱上的点，是中点，且底面.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.
22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是，过点的直线交椭圆于两点，若线段中点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的下顶点，如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.