专题9.4 用样本估计总体（重难点题型检测）
【人教A版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023·高一课时练习）关于样本平均数和中位数的说法中，不正确的是（ ）
A．平均数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离的平方和最小
B．中位数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离和最小
C．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但平均数对样本的极端数据反映灵敏，而中位数则相对稳健
D．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但中位数对样本的极端数据反映灵敏，而平均数则相对稳健
2．（3分）（2023秋·山东威海·高一期末）某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ）
A．1000 B．750 C．500 D．250
3．（3分）（2023·高一课时练习）已知一组数据，，…，，c是非零常数，则对于数据，，…，，以下说法中正确的是（ ）
A．平均数与方差都不变 B．平均数变了，方差不变
C．平均数不变，方差变了 D．平均数与方差都变了
4．（3分）（2023秋·山东东营·高一期末）十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·高三开学考试）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
①a的值为0.005；
②估计成绩低于60分的有25人；
③估计这组数据的众数为75；
④估计这组数据的第85百分位数为86
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③
6．（3分）（2023·四川泸州·统考二模）某地区年夏天迎来近年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：
根据图表判断，以下结论正确的是（ ）
A．月每天最高气温的极差小于
B．月每天最高气温的中位数高于
C．月前天每天最高气温的方差大于后天最高气温的方差
D．月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差
7．（3分）（2023·全国·高一专题练习）2020年全国城镇私营单位就业人员平均工资为57727元，比上年增加4123元，增长率为7.7%，增速比2019年回落0.4个百分点.图1为2011年至2020年城镇私营单位就业人员平均工资及增速图，图2为2020年四大区域（东部、中部、西部、东北四个区域）平均工资的增速图.则下列说法正确的是（ ）
A．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资逐年递增
B．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资的增长率逐年递减
C．2020年中部地区的平均工资最高
D．2020年东北地区平均工资的增速最高
8．（3分）（2023·河南信阳·高三期末）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）
（1）中位数为3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1
（3）均值为3，众数为4 （4）均值为2，标准差为
A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022秋·山西运城·高三阶段练习）第一组样本数据：，由这组数据得到第二组样本数据：，其中，其中为正数，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，两组样本数据的样本平均数不相同
B．第二组样本数据的样本极差是第一组的倍
C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍
D．第二组样本数据的样本方差是第一组的倍
10．（4分）（2023秋·浙江湖州·高三期末）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车 自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（ ）
A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
11．（4分）（2023·全国·高一专题练习）某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（ ）
A．57周岁以上参保人数最少 B．18~30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80%
12．（4分）（2023·浙江·模拟预测）用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．男生成绩的样本数据在内的频率为0.015
B．男生成绩的样本数据的平均数为97
C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118
D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组：、、、、、；
乙组：、、、、、.
若这两组数据的第百分位数，第百分位数分别对应相等，则 .
14．（4分）（2023·江西上饶·统考一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 .
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是 ．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多
16．（4分）（2023·高三课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）.
甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2.
其中，肯定进入夏季的地区为 .（写出符合要求的所有地区）
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2023·高一课时练习）某次考试后．某班成绩的平均分为85，中位数82，众数为80．后发现漏计算了一个同学的成绩，他的得分为85．当补上该生成绩后，该班成绩平均值、中位数、众数分别会有什么样的影响？
18．（6分）（2023·高一课时练习）某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：
(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．
19．（8分）（2023秋·陕西榆林·高二期末）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：
甲 11.2 12.4 11.7 13.5 14.2 13.8
乙 12.1 13.8 12.1 14.1 13.9 10.8
(1)分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；
(2)分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.
20．（8分）（2023·全国·高一专题练习）某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分（满分10分），结果如下：
9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．
(1)计算第25百分位数；
(2)某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先推荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先推荐酒店？
21．（8分）（2022秋·江苏苏州·高二开学考试）2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买．
（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；
（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．
22．（8分）（2023秋·江西吉安·高一期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）专题9.4 用样本估计总体（重难点题型检测）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023·高一课时练习）关于样本平均数和中位数的说法中，不正确的是（ ）
A．平均数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离的平方和最小
B．中位数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离和最小
C．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但平均数对样本的极端数据反映灵敏，而中位数则相对稳健
D．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但中位数对样本的极端数据反映灵敏，而平均数则相对稳健
【解题思路】根据平均数和中位数的性质逐一判断即可.
【解答过程】由平均数和中位数的性质可知选项ABC均正确，从小到大排列的数据中，中位数是中间的数（或者是中间两数的平均数），因此不可能反映出极端数据的情况，因此选项D不正确，
故选：D.
2．（3分）（2023秋·山东威海·高一期末）某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ）
A．1000 B．750 C．500 D．250
【解题思路】先由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率，再根据比例计算可得高一学生人数.
【解答过程】由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率为，
所以高一学生人数为人
故选：C.
3．（3分）（2023·高一课时练习）已知一组数据，，…，，c是非零常数，则对于数据，，…，，以下说法中正确的是（ ）
A．平均数与方差都不变 B．平均数变了，方差不变
C．平均数不变，方差变了 D．平均数与方差都变了
【解题思路】根据平均数与方差的定义直接计算，逐项检验即可得到答案．
【解答过程】设的平均数为，即，
则其方差为：，
所以的平均数为：，
的方差为：
，
所以平均数变了，方差不变．
故选：B．
4．（3分）（2023秋·山东东营·高一期末）十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a，众数为b，第一四分位数为c，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据中位数、众数、分位数的定义求解.
【解答过程】对生产件数由小到大排序可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，
所以中位数众数为17，
，所以第一四分位数为第三个数，即14，
所以，
故选:B.
5．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·高三开学考试）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
①a的值为0.005；
②估计成绩低于60分的有25人；
③估计这组数据的众数为75；
④估计这组数据的第85百分位数为86
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③
【解题思路】由所有组频率之和为1求得a，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果.
【解答过程】对于①，由，得.故①正确；
对于②，估计成绩低于60分的有人.故②错误；
对于③，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故③正确；
对于④，设这组数据的第85百分位数为m，则，解得：，故④正确.
故选：C.
6．（3分）（2023·四川泸州·统考二模）某地区年夏天迎来近年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：
根据图表判断，以下结论正确的是（ ）
A．月每天最高气温的极差小于
B．月每天最高气温的中位数高于
C．月前天每天最高气温的方差大于后天最高气温的方差
D．月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差
【解题思路】根据给定的每天最高气温与最低气温的折线图，结合平均数、中位数、方差的意义逐项判断即可.
【解答过程】对于A选项，月每天最高气温的极差大于，A错；
对于B选项，月每天最高气温不低于的数据有个，其它都低于，
把个数据由小到大排列，中位数必小于，B错；
对于C选项，8月前天每天最高气温的数据极差小，波动较小，后天每天最高气温的极差大，数据波动很大，
因此月前天每天最高气温的方差小于后天最高气温的方差，C错；
对于D选项，月每天最高气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，
每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，
因此月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差，D对.
故选：D.
7．（3分）（2023·全国·高一专题练习）2020年全国城镇私营单位就业人员平均工资为57727元，比上年增加4123元，增长率为7.7%，增速比2019年回落0.4个百分点.图1为2011年至2020年城镇私营单位就业人员平均工资及增速图，图2为2020年四大区域（东部、中部、西部、东北四个区域）平均工资的增速图.则下列说法正确的是（ ）
A．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资逐年递增
B．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资的增长率逐年递减
C．2020年中部地区的平均工资最高
D．2020年东北地区平均工资的增速最高
【解题思路】根据柱形图，折线图，饼图所给的数据分析求解.
【解答过程】由图1可知，柱状图（平均工资）从左到右逐步升高，说明A正确；
红色折线图（增长率）总体趋势下降，但中间也有上升，所以B错误；
由图2可知，中部地区2020年的工资的平均增速最高，
工资不一定最高，所以C错误、D错误.
故选:A.
8．（3分）（2023·河南信阳·高三期末）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）
（1）中位数为3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1
（3）均值为3，众数为4 （4）均值为2，标准差为
A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
【解题思路】将7个数据有小到大依次排列，举出反例证明（1）（3）不满足，假设（2）不满足，根据计算得到平均数大于1，矛盾，假设（4）不满足，计算标准差大于，矛盾，得到答案.
【解答过程】将 7 个数由小到大依次记为、、 、、、、.
对于（1）选项，反例：、、、、、、，满足中位数为3，众数为2，与题意矛盾，（1）选项不合乎要求；
对于（2）选项， 假设，即该公司发生了群体性发热，因中位数为1，则 ，平均数为 ，矛盾，故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，（2）选项合乎要求；
对于（3）选项，反例：、、 、 、、、，满足众数为4，均值为3，与题意矛盾，（3）选项不合乎要求；
对于（4）选项， 假设，即该公司发生群体性发热，若均值为2 ，则方差为，即，与（4）选项矛盾，故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，（4）选项合乎要求.
故选：D.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022秋·山西运城·高三阶段练习）第一组样本数据：，由这组数据得到第二组样本数据：，其中，其中为正数，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，两组样本数据的样本平均数不相同
B．第二组样本数据的样本极差是第一组的倍
C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍
D．第二组样本数据的样本方差是第一组的倍
【解题思路】根据样本数据的平均数，极差及方差,标准差性质逐个选项判断即可.
【解答过程】设一组数据的平均数为，方差为，
则的平均数为，方差为.
对于选项，根据以上性质以及可知，第二组样本数据的平均数为，
故平均数不相同，故正确；
对于选项，由极差的定义知：若第一组的极差为，
则第二组的极差为，
即第二组样本数据的样本极差是第一组的倍，故正确；
对于选项，根据样本数的上述性质，第二组样本数据的样本方差是第一组的倍，
第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍，故C正确, 错误.
故选:.
10．（4分）（2023秋·浙江湖州·高三期末）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车 自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（ ）
A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
【解题思路】根据频率分布直方图结合相关概念运算判断.
【解答过程】对A：设骑车时间的中位数为，则，解得，
故骑车时间的中位数的估计值是分钟，A错误；
对B：设坐公交车时间的40%分位数为，则，解得，
故坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟，B正确；
对C：坐公交车时间的平均数，
骑车时间的平均数，
∵，故坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，C正确；
对D：
坐公交车时间的方差
骑车时间的方差，
∵，故坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值，D错误.
故选：BC.
11．（4分）（2023·全国·高一专题练习）某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（ ）
A．57周岁以上参保人数最少 B．18~30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80%
【解题思路】根据统计图一一分析即可.
【解答过程】解：由扇形图可知，57周岁以上参保人数最少，故A正确；
由折线图可知，18~30周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故B错误；
由条形图可知，C险种参保比例最高，故C正确；
由扇形图可知，31周岁以上的人群约占参保人群80%，故D正确，
故选：ACD．
12．（4分）（2023·浙江·模拟预测）用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．男生成绩的样本数据在内的频率为0.015
B．男生成绩的样本数据的平均数为97
C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118
D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95
【解题思路】根据频率分布直方图的性质求男生成绩的样本数据在内的频率判断A，
根据平均数的计算公式求平均数判断B，
根据百分位数的定义求男生成绩的样本数据的第75百分位数判断C，
根据分层抽样平均数公式求总样本的平均数判断D.
【解答过程】由频率分布直方图性质可得男生成绩的样本数据在内的频率为，A错误；
男生成绩的平均数为，B正确；
由已知男生成绩的样本数据低于110的频率为0.65，
男生成绩的样本数据低于130的频率为0.90，
所以男生成绩的样本数据的第75百分位数为，C正确；
总样本的平均数为，D正确．
故选：BCD.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组：、、、、、；
乙组：、、、、、.
若这两组数据的第百分位数，第百分位数分别对应相等，则 .
【解题思路】利用百分位数的定义结合已知条件求出、的值，即可求得的值.
【解答过程】因为，，
所以，甲组第百分位数为，乙组的第百分位数为，则，
甲组第百分位数为，乙组的第百分位数为，则，可得，
因此，.
故答案为：.
14．（4分）（2023·江西上饶·统考一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 0.020 .
【解题思路】根据频率分布直方图的性质列方程求即可.
【解答过程】由频率分布直方图的性质可得，
，
故答案为：0.020.
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是 ①②④ ．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多
【解题思路】根据柱状图和扇形图，分别判断选项.
【解答过程】由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；
由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；
由柱状图可知，2020年比2019年下降了，故③不正确；
由图可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正确.
故答案为：①②④.
16．（4分）（2023·高三课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）.
甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2.
其中，肯定进入夏季的地区为 甲地，丙地 .（写出符合要求的所有地区）
【解题思路】根据平均数、众数、方差的知识求得正确答案.
【解答过程】甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，
则甲地个数据从小到大排列是，所以甲地肯定进入夏季.
乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24，
则乙地个数据从小到大排列可能是，所以乙地不符合要求.
丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2，
设丙地的个数据为，
则，
，
，
由于记录数据都是正整数，若中有一个数小于或等于，
则，
所以每个都不小于，所以丙地肯定进入夏季.
综上所述，甲地，丙地肯定进入夏季.
故答案为：甲地，丙地.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2023·高一课时练习）某次考试后．某班成绩的平均分为85，中位数82，众数为80．后发现漏计算了一个同学的成绩，他的得分为85．当补上该生成绩后，该班成绩平均值、中位数、众数分别会有什么样的影响？
【解题思路】平均值不受影响；原中位数和众数都小于平均数，可得中位数的变化情况；众数通常不会因为一个数据而受影响，最极端的情况是在原先统计时，85分的学生恰好比80分的学生少一人可判断众数.
【解答过程】平均值不变，因为漏掉的这名学生的得分恰好是平均数；原中位数和众数都小于平均数，因此，补上这名学生的成绩后，中位数可能不变，可能变大；而众数通常不会因为一个数据而受影响，最极端的情况是在原先统计时，85分的学生恰好比80分的学生少一人，这时80仍然是众数，85也是众数，所以众数可能不变，也可能变为80和85.
18．（6分）（2023·高一课时练习）某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：
(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．
【解题思路】（1）利用频率和为1，求得．
（2）由消费金额在区间，内的频率，求得消费金额在区间，内的购物者的人数
【解答过程】（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得：
，
解得．
（2）消费金额在区间内频率为，
所以消费金额在区间内的购物者的人数为．
19．（8分）（2023秋·陕西榆林·高二期末）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：
甲 11.2 12.4 11.7 13.5 14.2 13.8
乙 12.1 13.8 12.1 14.1 13.9 10.8
(1)分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；
(2)分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.
【解题思路】（1）由表中的数据结合平均数的公式可求得答案；
（2）利用方差的公式求解比较即可.
【解答过程】（1）甲种麦苗株高的平均数为，
乙种麦苗株高的平均数为.
（2）由（1）知，甲、乙的平均株高相等．
甲种麦苗株高的方差为： ，
乙种麦苗株高的方差为：.
因为，所以甲种麦苗的麦苗更齐．
20．（8分）（2023·全国·高一专题练习）某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分（满分10分），结果如下：
9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．
(1)计算第25百分位数；
(2)某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先推荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先推荐酒店？
【解题思路】（1）直接利用百分位数的公式求解；
（2）求出第95百分位数即得解.
【解答过程】（1）解：15个评分从小到大的顺序是：8.2，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9，8.9，8.9，9.0，9.1，9.2，9.5，9.6，9.7，9.8.
又，所以第25百分位数为第4个数8.7 .
（2）解：.
所以第95百分位数为第15个数据9.8.
所以优先推荐酒店的评分必须大于9.8分，
所以某酒店的评分为9.6，该酒店不能列为优先推荐酒店.
21．（8分）（2022秋·江苏苏州·高二开学考试）2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买．
（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；
（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．
【解题思路】（1）观察款饮料的评分饼状图和款饮料的评分折线图，分别求得评分在60分以下的人数即可得解.
（2）根据评价分数的增加，买的可能性也在增加，所以求得该两种饮料的购买可能性的期望，进行比较即可得解.
【解答过程】（1）由对款饮料的评分饼状图，
得对款饮料评分在60分以下的频率为，
所以对款饮料评分在60分以下的人数为万人，
同理对款饮料评分在60分以下的人数为万人，
所以至少对-款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值为30万人，
最小值为20万人．
（2）从受访者对，两款饮料购买期望角度看：
款饮料购买期望的分布列为
0.2 0.6 0.9
0.2 0.3 0.5
方案“选择倾向指数”的分布列为
0.2 0.6 0.9
0.1 0.35 0.55
∴，
．
根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料．
22．（8分）（2023秋·江西吉安·高一期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）
【解题思路】（1）由各组频率之和为1列方程求解即可；
（2）由频率分布直方图中众数、平均数和中位数的计算公式代入即可得出答案；
（3）已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，即为频率分布直方图的中位数，求解即可.
【解答过程】（1）由题意，解得；
（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；
由频率直方图可得前三组的频率和为，
前四组的频率和为，故中位数落在第四组，
设中位数为x，则，解得，
故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，
抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：
分；
（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，
由（2）可得，中位数，
故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．
