第四章 投影与视图
1．投影（二）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在物理上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能.
学生的活动经验基础：太阳光下的影子是学生非常熟悉的一种现象，学生站在阳光下就会在地面或墙上留下自己的影子，并随着时间的变化会发现影子的长短和方向也在变化，获得了探究影子变化规律的经验基础.另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此平时的培养使学生具备了一定的探究与合作能力.
二、教学任务分析
本节课的内容是这一章第一节第二课时，主要内容是学习平行投影.
影子是生活中的常见现象，通过课前活动的设置及课上的讨论互动，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向的变化特点，并能根据影子的大小和方向确定时刻的先后；了解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图，进一步培养并提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.为此，本节课的教学目标是：
①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；
②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；
③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；
④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：综合调查，创设资源；第二环节：因势利导、学习新知；第三环节：合作学习，深入研究；第四环节：练习巩固，拓展提高；第五环节：归纳总结，感悟收获；第六环节：布置作业.
第一环节 综合调查，创设资源
太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间完成）以4人合作小组为单位，开展调查活动.
活动内容：
[1]学生观测一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向，组长带领同学设计活动记录，分工如下：组内一人作为参照物体，两人负责量出参照物体影子的长度，将方向和学生影子长度的数据记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子情况，数码照片选择有代表性的4-5张，附在活动单上，分析统计数据，将一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的变化写在活动单上，并将思考的成因写在分析结果后.
[2] 学生观测一天中同一时刻，不同物体的影子的长短，组长带领同学设计活动记录单，分工如下：组内一人竖直摆放小棒，两人负责量出参照物体影子的长度，将小棒和影子长度的数据对应记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄不同小棒和影子情况，数码照片选择有代表性的1-2张，附在活动单上，通过对数据的分析，思考影子的长度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系，将猜想及可能的原因写在活动记录单上.
将活动单和选择的数码照片提前2天交给教师.
参考活动单1
时间 影子长度 影子方向
6：40
9：05
10：15
11：30
13：15
15：45
16：20
成因： 结论：
参考活动单2
小棒长度 影子长度 两者比值
10cm
12cm
15cm
20cm
26cm
30cm
40cm
成因： 结论：
活动目的：通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力，在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，为本节课的学习创设学习氛围，提升本节课的学习效果.
第二环节 因势利导、学习新知
多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.
引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影，首先从它开始研究
教师课前整理太阳光成影现象调查[1]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.
巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.
教师课前整理太阳光成影现象调查[2]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在 “物高A：影长A=物高B：影长B，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释
活动目的：通过两个问题设置，让学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后，教师出示课前准备的图片，让学生验证变化规律的成因，给学生一个完整的知识结构.
第三环节：例题讲解，深入研究
例题讲解：
例题2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
（1） 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2） 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3） 如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
活动目的：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.
第四环节：对比提升，拓展提高
请完成以下两道题目,并与同伴交流你判断的方法.
巩固练习
如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图(2)(3)补充完整.
目的：通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.
第五环节：归纳总结，感悟收获
今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）
活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.
第六环节：布置作业
1．（必作题）《课本》随堂练习
2．（必作题）《课本》习题 (1)
3.（选作题）《课本》习题 (4)
活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对投影知识的兴趣并对后面视图铺垫一定的基础．
四、教学反思
1．对比学习合理应用，可以让学生自觉的对事物的本质属性进行探究，本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影的调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在“对比提升，拓展提高”环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果.
2．本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大，全程都由学生自主学习，不断推进，不断激发学生的探索欲望，培养学生的创新精神，拓展能力．
1.如图1是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线
如图2是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线 第四章 投影与视图
1.投影(一)
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上册的学习中，已经积累了从三个方向观察物体形状的有关经验。本课内容看似独立，但本质上有着密切的联系。事实上，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的。
学生的活动经验基础：由于本课知识互动较多，在学的过程中需要学生敢说、敢想、敢创造，需要学生互相交流、相互评价、相互补充，当然，由于以前的学习中已经让学生进行过类似的学习活动，因此学生具有这样的活动经验基础。
二、教学任务分析
本节课的内容是这一章第一节第一课时，主要内容是学习中心投影。
影子是生活中常见的现象，本课提供了与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，体会灯光下物体的影子在现实生活中的运用。学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流会等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力。更重要的是让学生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。
为此，本节课的教学目标是：
1、 经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；
2、 了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
3、 通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；
4、 通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备、综合调查，创设资源；第二环节：情境引入、学习新知；第三环节：合作学习，深入研究；第四环节：练习巩固，拓展提高；第五环节：归纳总结，感悟收获；第六环节：布置作业.
第一环节 综合调查，创设资源
成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）.
（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师
要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性.
活动目的：通过调查活动，指导学生利用现有手段获取有效信息，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在本节课和下节课的学习活动中，学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.
第二环节 情境引入、对比分类
教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3—4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准），通过对分类及标准的过程性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.
活动目的：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题（自然引出课题：投影及本节课要研究的重点：中心投影）
第三环节：合作学习，深入研究
结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.
例题：确定下图中灯泡所在的位置
师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置.
生：动手探究
师：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导
根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨
1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？
2. 如何找物体与影子上的对应点？
3. 找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？
4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来
根据学生反应情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错
1.找错对应点
2.所画光线不进行适当延长，没有相交
3.所画光线不考虑实际背景，画入不地平线以下
4.找到灯泡位置，未用字母表示
待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.
活动目的：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.
第四环节：练习巩固，拓展提高
活动1.在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解
教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.
活动2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.
进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图象（提示：可以用线段表示人的高度）
活动目的：通过活动1进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源的方法，通过活动2，引导学生思考中心投影的各种情况，学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投影的特点.
第五环节：归纳总结，感悟收获
今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）
活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.
第六环节：布置作业
1．（必作题）课本习题第3题，第2题；
2．一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
3.（选作题）登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏．
活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对投影知识的兴趣并对皮影戏等民间艺术有更为深入的了解．
四、教学反思
1．多媒体的合理应用，可极大地激发学生的学习兴趣，提高教学效果．
在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．
2．通过富有附有挑战性的“问题（或活动）”激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力．在本节课“合作学习，深入研究”“练习巩固，拓展提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力．
