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各位老师的莅临指导授课班级：高一（11）班2008-12-27圆的标准方程按完全平方式展开:移项整理圆的一般方程连南民族高级中学授课人:朱宝义思考:这样一个方程能不能一定表示圆呢?不能表示圆又能表示什么呢?下面三个形式如上面的二元二次方程能表示什么图形呢?调整一下顺序移项配方整理表示一个圆表示一个点不表示任何图形此时称这样的方程为圆的一般方程展 开配 方解得：则： 由此得关于a、b、r的三元方程组，但不易求解。分析：用待定系数法求圆的方程的一般步骤1.根据题意,先设出圆的方程的形式2.根据条件列出关于要待定的系数的方程组3.根据方程组求解出系数,代入所设出的圆方程,得到圆的方程课 堂 小 结１.圆的一般方程；２.用待定系数法求解圆的方程． 任何一个圆都可以用一个二元二次方程来表示,
但是不是任何一个二元二次方程都能表示圆简言之：“三个根据”作业布置 P124 A组 第１题
第２题必做: 选做: 谢谢指导数学汇报课教案
授课人：朱宝义 班级：高一（11）班 时间：2008年12月27日第七节
[课题]圆的一般方程
[教学目标]
知识与技能：使学生掌握圆的一般方程；并能通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标以及圆的半径；进一步强化用待定系数法，由已知条件求解出圆的方程．
过程与方法：(1).认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
(2).通过分析充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
情感态度价值观：?(1).培养学生分析解决问题的能力。
(2).提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
[教学重点] 圆的一般方程以及用待定系数法求圆的方程.
[教学难点] 圆的一般方程
[教学方法] 诱导点拨、讲练结合
[学生学法] 自主学习
[教学用具] 利用多媒体辅助教学
[教学过程设计]
复习：圆的标准方程：其中圆心为C(a,b)半径为r。
圆的一般方程：
圆的标准方程：展开后，得：
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 是关于x、y的二元二次方程。
令D=-2a, E=-2b, F= a2+b2-r2 则圆的方程可化为：
x2+y2+ Dx+ Ey+ F=0 把它称为圆的一般方程。
上面我们将圆的标准方程化成了圆的一般方程（二元二次方程），由此可知，任何一个圆都可以写出它的标准方程，也可以写出它的一般方程的形式，即圆的方程有两种形式。
练习：P123 练习2
圆与二元二次方程的关系：
圆的方程一定是二元二次方程。
二元二次方程不一定表示圆：
即化为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形式，
其次x2+y2+Dx+Ey+F=0 可化为标准形式：
而要求D2+E2-4F>0
因此：（1）当D2+E2-4F>0时，二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，圆心为C（-D/2，-E/2），半径。
（1）当D2+E2-4F〉0 时，二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以点（-D/2，-E/2）为圆心的圆。
（2）当D2+E2-4F=0 时，二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一点（-D/2，-E/2）。
（3）当D2+E2-4F<0 时，二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形。
练习：P123 练习1 注：（1）圆的方程有两种形式：标准形式、一般形式，可以相互转化，
展 开
标准式 一般式
配 方
（2）从圆的标准方程中可以直接看出圆心坐标和半径，但从圆的一般方程中不能直接看到，要通过配方。
（3）圆的一般方程突出了方程形式上的特点：x2、y2的系数相同且不为零，不含xy项。
（4）两个方程的共同特点是都各有三个字母系数：a、b、r或D、E、F表示由三个独立条件可确定圆，通常也用待定系数法求圆的方程。
（5）要求圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。
例4：求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径。
解法1：设圆的方程为
则： 由此得关于a、b、r的三元方程组，但不易求解。
解法2：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
则 F=0
D+E+F+2=0 由此求出D、E、F。
4D+2E+F+20=0
解得：F=0，D=-8，E=6，
∴ x2+y2-8x+6y=0 (x-4)2+(y+3)2=25 ,所以圆心为（4，-3），半径为5。
课堂小结：1.圆的一般方程
2.用待定系数法求圆的方程
作业布置：必做+选做
教学反思：
在课堂教学中，时间处理方面应该多加改正，在实施中出现的前松后紧的现象，在以后的教学中应该在备课时，考虑时间的分配问题，以及各个知识点在时间段上的分配，努力使整个课堂更趋于完美。
说课稿
说课人：朱宝义
1.教材分析：
地位与重要性
本节课是高中数学第二（上）《直线与圆的方程》一章中一节重要内容。教学分三课时，本节为第2课时。其主要内容是通过圆的标准方程推出圆的一般方程。使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。
2. 教学目标
知识目标：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点。
2.能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径。
3.能用待定系数法由已知条件求出圆的方程
能力目标：1.认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
2.通过分析充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
情感目标：培养学生勇于思考问题，勇于探究问题的精神。
3．教学重难点
教学重点：1．圆的一般方程的形式特征。
2．待定系数法求圆的方程。
教学难点：方程对分类讨论如下：
当 =0 时，方程表示一个点
当时，方程不表示任何图形。
当时，方程表示一个圆。以为圆心，以为半径的圆。
难点突破：通过对的分类讨论，使问题化难为易，难点个个攻破，使课堂教学显得轻松易学。
二．教法分析
根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想。具体的教法为
1）启发式教学：通过学生对圆的标准方程的观察，提出问题，让学生讨论，交流，总结并发表意见，说出圆的一般方程的形式。
2）分析与讨论结合：教师对问题的适时启发，引导，与学生的讨论相结合，将问题的三种情况分析清楚。
3）多媒体辅助教学：借助多媒体教学，提高课堂教学的效率，加大课堂的信息量，使教学目标更好的实现。
三．学法分析
数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，获得知识。整个过程贯穿“疑问”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节。注意学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标。
四．教学过程设计
1．教学引入：
问：上节课我们学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下，圆的标准方程是什么？
生：以点（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2
问：圆的标准方程的特点是什么？
生： 为以点Ｏ（a,b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 （可以很直观地指出圆心和半径）
今天我们进一步学习圆方程的另一种表达形式。
板书：圆的一般方程。
2． 新课讲析：
【环节1】
问：将圆的标准方程展开可得：
生：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
师：由于a,b,r均为常数，故设 D= –2a, E =-2b , F = a2+b2-r2
则，此方程可写成下面的形式 ① 故任何一个圆的方程都可以用上式表示。
【环节2】
问：反过来，想一想，形如①的方程表示的曲线一定是圆吗？
师：下面我们讨论一下。
我们想一下?如果形如①的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心和半径。下面我们配方整理可得： ②
师：比较圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2与的形式
问：上式是否一定表示圆，如是，求出圆心和半径，如不是，该如何理解？
生：回答结果…
师分析：其实，上式表不表示圆，关键跟的正负有关
1）当D2+E2-4F〉0时，表示以为圆心，以为半径的圆。
2）当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解 ，
即： 只表示一个点。
3）当D2+E2-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程。以为圆心，为半径的圆。
【环节3】
问：圆的一般方程与圆的标准方程在形式上比较可得：
标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径。
一般方程：突出了形式上的特点
1．和的系数相同，且不等于0。
2．没有xy这样的二次项。
由此，要想求出圆的一般方程，只要求出三个系数D,E,F就够了。当D,E,F三个系数已知后,从而也可求出圆心为,半径为的圆。
【环节4】
三、练习巩固以及例题讲解
例4．求过三点O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法，求出D,E,F可得。
解：设所求圆的方程为
将O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的坐标代入上面的方程，得到
解方程组可得： D= -8 E=6 F=0
故得圆的方程为x2+y2-8x+6y=0
半径为=5，圆心坐标是即（4，-3）
注：用待定系数法求圆的方程的步骤：
（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；
（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；
（3）解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程就得要求的方程。
四．课堂练习
P79 1—2题
锁定高考（时间充足则可以附加）
五．课堂小结
1．本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 以为圆心，为半径的圆。
2．圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较。
(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单。
(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解。
3.本节课用的数学方法和数学思想方法：
①数学方法：配方法(求圆心和半径).
待定系数法(求圆的一般方程)
②数学思想方法：问题转化和分类讨论的思想(原则是不重复,不遗漏)
六．作业布置：P82 习题7.7 5
七．板书设计：
圆的一般方程
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
D2+E2-4F〉0
D2+E2-4F=0
D2+E2-4F<0
多媒体课件
