专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·高一课时练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ）
A．平行直线的直观图仍然是平行直线
B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线
C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的
D．线段的中点在直观图中仍然是中点
【解题思路】根据斜二测画法的基本原理依次判断各个选项即可.
【解答过程】对于A，平行直线在直观图中长度可能会变化，但平行关系不变，A正确；
对于B，平行于轴和轴的两条直线，在直观图中夹角为，B错误；
对于C，直观图中与两条坐标轴重合的直线，还原后与平面直角坐标系中的轴重合，实际位置互相垂直，C正确；
对于D，线段的中点在直观图中依然会是该线段直观图画法中的中点，D正确.
故选：B.
2．（3分）（2022秋·陕西咸阳·高一阶段练习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形
B．长方形的直观图是长方形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
【解题思路】根据斜二测直观图的画法规则，对选项逐一判断，即可得到结果.
【解答过程】由斜二测直观图的画法规则，平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，可知三角形的直观图还是三角形，故A正确；
长方形跟正方形的直观图是平行四边形，故BC错误；
菱形的直观图是平行四边形，故D错误.
故选：A.
3．（3分）（2022·高一课时练习）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】由斜二侧画法的规则分析判断即可
【解答过程】先作出一个正三角形，
然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
画对应的轴，使夹角为，
画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，
然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，
故选：A.
4．（3分）（2022·高一课时练习）下列空间图形画法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案.
【解答过程】D选项：遮挡部分应画成虚线．
故选:D.
5．（3分）（2022春·湖南·高一期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
【解题思路】根据原图作出它的直观图，再计算周长.
【解答过程】如图，画出直观图，
过点作，垂足为.因为，，所以，，，则，故四边形的周长为，所以D正确.
故选：D.
6．（3分）（2022春·河南平顶山·高一期末）如图所示，在四边形OABC中，OA=2，，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（ ）
A． B．5 C． D．
【解题思路】根据斜二测画法得到直观图，计算可得.
【解答过程】如图所示，为的直观图，根据斜二测画法的规则可知，，，平行于轴，∴该图形的面积为．
故选：C.
7．（3分）（2022秋·云南红河·高二开学考试）如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则为（ ）
A．面积为的等腰三角形
B．面积为的等腰三角形
C．面积为的直角三角形
D．面积为的直角三角形
【解题思路】将直观图还原即可求解.
【解答过程】解：如图因为斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，
故，,
将直观图还原，则,,
故所得三角形为直角三角形，面积为.
故选：D.
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形为平行四边形，为的中点，则图（2）中平行四边形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．6
【解题思路】由已知可得正视图,根据斜二测知识点可知图(2)中对应的边长,即可求出面积.
【解答过程】由正视图和侧视图可得俯视图如下：
，，
，
，
，
故选:.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·吉林长春·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
【解题思路】根据斜二测画法分析各选项说法的正误即可.
【解答过程】由斜二测画法原则：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，
平行于x轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，A错误；
平行线段在直观图中仍然平行，B正确；
一个角在直观图中也是一个角的形式出现，C正确；
如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，D错误.
故选：BC.
10．（4分）（2022·高一课时练习）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】根据直观图，画出原图形，即可得出答案.
【解答过程】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直，原图形如图所示：
即可判断不可能的为A，B，D.
故选：ABD.
11．（4分）（2022春·浙江温州·高一期末）已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】通过斜二测画法的定义可知BC为轴时，为最大值，以BC为轴，则此时为最小值，故的长度范围是，C选项可以
以AB为轴进行求解出，从而求出正确结果.
【解答过程】以BC为轴，画出直观图，如图2，此时，
A正确，
以BC为轴，则此时，
则的长度范围是，
若以AB或AC为x轴，画出直观图，如图1，以AB为轴，则，此时过点作⊥于点D，则，
则，，
由勾股定理得：，C正确；
故选：AC.
12．（4分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
【解题思路】根据已知，结合图形，利用斜二测画法的方法进行求解判断.
【解答过程】根据斜二测画法可知，在原图形中，O为的中点，，
因为，所以，
则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：
所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确.
由斜二测画法可知，的面积是的面积的倍，故B错误.
故选：CD.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·高一课时练习）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 ③ ．（填序号）
①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；
②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；
③画与直角坐标系对应的时，必须是；
④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．
【解题思路】由“斜二测画法”规则：坐标轴夹角为（或），平行轴的线段长度不变，平行轴的线段长度减半，并且线段的平行性不改变， 以上即可作为判断依据.
【解答过程】原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变，故①正确；
原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的，故②正确；
画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是，故③错误；
在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同，故④正确.
故答案为：③.
14．（4分）（2023·高一课时练习）直角梯形ABCD，，，，，，则ABCD水平放置的直观图中的形状是 等腰三角形 .
【解题思路】根据斜二测画法的原则，“横不变，纵减半”画出平面图形，即可得出结果.
【解答过程】在直角坐标系中，如图1所示，以A为坐标原点O，作出直角梯形ABCD，
如图2所示，再作出坐标系，使，以为坐标原点，在轴上作，在轴上作，作，且，连结，则，为等腰三角形.
则ABCD水平放置的直观图中的形状是等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为 ．
【解题思路】结合已知条件利用直观图与原图之间的面积关系得到的面积，进而得到.
【解答过程】因为，，
所以，即.
故答案为：.
16．（4分）（2022春·上海闵行·高一期末）如下图所示，梯形是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则四边形的面积是
10 ．
【解题思路】根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积．
【解答过程】根据直观图画法的规则，
直观图中平行于轴，，
所以原图中，
从而得出AD⊥DC，且，
直观图中，，
所以原图中，，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为4，6，高为2，
故其面积.
故答案为：10.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2023·全国·高三专题练习）用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；
（4）菱形的直观图还是菱形.
【解题思路】根据三角形、平行四边形、正方形、菱形的直观图的性质，判断出命题的真假性.
【解答过程】（1）三角形的直观图还是三角形，为真命题.
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形，为真命题.
（3）正方形的直观图，边长不全相等，不是正方形，所以命题为假命题.
（4）菱形的直观图，边长不全相等，不是菱形，所以命题为假命题.
18．（6分）（2022·全国·高一专题练习）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
【解题思路】首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.
【解答过程】由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，，
所以
.
19．（8分）（2022·高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系.
(1)矩形；
(2)平行四边形；
(3)正三角形；
(4)正五边形
【解题思路】（1）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；
（2）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；
（3）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；
（4）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系.
【解答过程】(1)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，直观图中边边上的高为，
因此，设直观图和原图形的面积分别为、，则.
(2)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，直观图中边边上的高为，
因此，设直观图和原图形的面积分别为、，则.
(3)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，直观图中边边上的高为，
因此，设直观图和原图形的面积分别为、，则.
(4)
解：根据斜二测画法的规则，可得：
设，，则，的边边上的高为，
所以，，
同理可得，，，，
设五边形的面积为，直观图五边形的面积为，
则
.
20．（8分）（2022·高二课时练习）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
【解题思路】由斜二测画法规则作直观图，在直观图中求得梯形的高可得面积．
【解答过程】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.
由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如图所示，
在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，
于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝.
21．（8分）（2022·高一课时练习）如图分别为直观图与水平放置的平面图形,梯形是平面图形ABCD的直观图.若,,,.如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积
【解题思路】根据直观图与原图之间的边角关系求解即可.
【解答过程】由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上 下底边长度分别为,,直角腰的长度,所以面积为.
直观图中梯形的高为,
因此其面积为.
22．（8分）（2022春·福建宁德·高一期中）如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
【解题思路】（1）根据斜二测画法还原直观图，求出的边长，即可求出四边形的面积；
（2）由（1）可知旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，且几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即，圆锥的高为，母线长为，再根据锥体、柱体的体积与表面积公式计算可得；
【解答过程】（1）
解：在直观图中，，．
所以在平面图形中，，，所以，
所以平面四边形的平面图形如下图所示：
由上图可知，平面四边形为直角梯形，
所以面积为．
（2）旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，
由（1）可知几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即；
圆锥的高为，母线长为
所以体积；
所以表面积．专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·高一课时练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ）
A．平行直线的直观图仍然是平行直线
B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线
C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的
D．线段的中点在直观图中仍然是中点
2．（3分）（2022秋·陕西咸阳·高一阶段练习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形
B．长方形的直观图是长方形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
3．（3分）（2022·高一课时练习）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2022·高一课时练习）下列空间图形画法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2022春·湖南·高一期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
6．（3分）（2022春·河南平顶山·高一期末）如图所示，在四边形OABC中，OA=2，，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（ ）
A． B．5 C． D．
7．（3分）（2022秋·云南红河·高二开学考试）如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则为（ ）
A．面积为的等腰三角形
B．面积为的等腰三角形
C．面积为的直角三角形
D．面积为的直角三角形
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形为平行四边形，为的中点，则图（2）中平行四边形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．6
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·吉林长春·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
10．（4分）（2022·高一课时练习）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（ ）
A． B． C． D．
11．（4分）（2022春·浙江温州·高一期末）已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
12．（4分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·高一课时练习）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 ．（填序号）
①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；
②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；
③画与直角坐标系对应的时，必须是；
④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．
14．（4分）（2023·高一课时练习）直角梯形ABCD，，，，，，则ABCD水平放置的直观图中的形状是 .
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为 ．
16．（4分）（2022春·上海闵行·高一期末）如下图所示，梯形是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法），若，，则四边形的面积是
．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2023·全国·高三专题练习）用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；
（4）菱形的直观图还是菱形.
18．（6分）（2022·全国·高一专题练习）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
19．（8分）（2022·高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系.
(1)矩形；
(2)平行四边形；
(3)正三角形；
(4)正五边形
20．（8分）（2022·高二课时练习）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
21．（8分）（2022·高一课时练习）如图分别为直观图与水平放置的平面图形,梯形是平面图形ABCD的直观图.若,,,.如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积
22．（8分）（2022春·福建宁德·高一期中）如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
