2024 年人教版中考数学 测试卷5 圆（含答案）

测试卷五 圆
（说明：共有三个大题，26个小题，满分120分，作答时间120分钟）
中考对接点：圆的有关性质，点与圆、直线与圆的位置关系，与圆有关的计算，正多边形与圆，三角形的外心和内心，圆与特殊多边形的相关证明与计算
题号 一 二 三 总分 累分人
得分
一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知☉O的半径是4，OP=5，则点P与☉O的位置关系是（ ）
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
2.在☉O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b的大小关系为（ ）
A.a>b B.a≥b C.a3.如图，AB是☉O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（ ）
A.AC是☉O的弦 B.∠BOC是圆周角 C.∠C是圆周角 D.AB是☉O的弦
4.如图，点A，点B，点C都在☉O上，且∠AOC=140°，则∠B的度数为（ ）
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.如图，AB为☉O的切线，OB交☉O于点C，D为☉O上一点，若∠ADC=24°，则∠ABO的度数为（ ）
A.48° B.42° C.36° D.72°
6.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，在正六边形的边上距离P1最远的点到P1的距离为（ ）
A.3 B. C.4 D.2
7.如图，在☉O中，CD是☉O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC，OD，∠A=26°，则∠D的度数是（ ）
A.38° B.26° C.64° D.52°
8.如图，正方形ABCD的四个顶点都在☉O上，P为上的一动点，若设∠ADP的度数为y°，∠BCP的度数为x°，则y关于x的关系式为(　　)
A.y=45-x B.y= C.y= D.y=90-x
9.如图，△ABC内接于☉O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D.小明认为若添加条件∠D=45°，能求出BD的长，且BD=3；小刚认为若添加条件∠A=30°，可以得到AC=DC.
对于两人的想法，你认为（ ）
A.小明对，小刚不对 B.小明不对，小刚对
C.小明、小刚都对 D.小明、小刚都不对
10.实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆☉O1与☉O2的半径均为3 m，且☉O1经过☉O2的圆心O2.已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（ ）
A.4π m B.6π m C.8π m D.12π m
11.如图，P为☉O外一点，过点P作☉O的切线PA，PB，分别记切点为点A，点B，C为☉O上一点，连接AC，BC.若∠ACB=62°，则∠APB等于（ ）
A.56° B.58° C.64° D.68°
12.如图，O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD.则下面结论不一定成立的是（ ）
A.∠ACB=90° B.∠BDC=∠BAC
C.AC平分∠BAD D.∠BCD+∠BAD=180°
13.如图，点O为△ABC的内心，BC≠AB，M，N分别为AB，BC上的动点，∠MON=120°，且OM=ON.甲、乙、丙三人有如下判断：
甲：∠B=60°.乙：四边形OMBN的面积为定值.丙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值.
则上述三人的判断中（ ）
A.只有甲正确 B.只有乙错误 C.只有丙错误 D.甲、乙、丙都正确
14.如图，AB是☉O的一条弦，P是☉O上的一个动点(不与点A，点B重合)，C，D分别是AB，BP的中点.若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
15.如图1，这是我省一块宣扬“拼搏奋进”主题的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB的长分别为半径，圆心角∠O=120°的扇面，若OA=4 m，OB=2 m，则阴影部分的面积为（ ）
A.2π m2 B.3π m2 C.4π m2 D.6π m2
16.如图，已知AB是半圆O的直径，点C，点D将分成相等的三段弧，点P在上.若点Q在上，∠APQ=α，有下列两个结论；结论Ⅰ：若Q为的中点，则α=145°；结论Ⅱ：若α=115°，则点Q在上.
则正确的为（ ）
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对，Ⅱ不对 D.Ⅰ不对，Ⅱ对
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)
17.如图，BD为☉O的直径，=，∠ABD=35°，则∠CBD=　　　　°.
18.如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作☉P.
(1)当BP=3时，点C在☉P　　　　.(填“上”、“内”或“外”)
(2)当☉P与边CD相切时，BP的长为　　　　.
19.如图，在☉O中，以半径OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH.
(1)∠DOH=　　　　.
(2)若OA=6，则弧DH的长是　　　　　　；图中阴影部分的面积为　　　　　　(结果保留π).
三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)(1)如图，在☉O中，∠AOB=90°，∠B=25°，求∠BOC的度数.
(2)如图，圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6 cm，求它的侧面积.
21.(本小题满分9分)如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O与AC，BC的交点分别为D，E.
(1)若∠A=65°，求∠CED的大小.
(2)若DE=BE，求证：△ABC为等腰三角形.
22.(本小题满分9分)如图，已知P为反比例函数y=(x>0)图象上一点，以点P为圆心，OP的长为半径画圆，☉P与x轴相交于点A，且点A的坐标为(4，0).
(1)求☉P的半径.
(2)求图中阴影部分的面积.
23.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD=OC，以点O为圆心，OB的长为半径作☉O.已知AB=8，BD=2.
(1)求证：AC是☉O的切线.
(2)求线段AC的长.
24.(本小题满分10分)已知：在☉O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作☉O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD，BC，DC.
(1)如图1，求证：∠D=∠PCB.
(2)如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC=6，求☉O的半径.
25.(本小题满分10分)如图，△ABC内接于☉O，且AB为☉O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D=2∠A.
(1)求证：CD是☉O的切线.
(2)求证：∠B=∠ACD.
(3)若OD=5，CD=3，求BC的长.
26.(本小题满分12分)
问题提出
(1)如图1，☉O的半径为6，弦AB=6，则点O到AB的距离是　　　　.
问题探究
(2)如图2，☉O的半径为10，点A，B，C都在☉O上，AB=16，求△ABC面积的最大值.
问题解决
(3)如图3，这是一圆形景观区示意图，☉O的直径为60 m，等腰直角△ABP的边AB是☉O的弦，直角顶点P在☉O内，延长AP交☉O于点C，延长BP交☉O于点D，连接CD，AD，BC.现准备在△ABP和△CDP区域内种植草坪，在△ADP和△BCP区域内种植花卉.记△ABP和△CDP的面积和为S1，△ADP和△BCP的面积和为S2.
①求种植草坪的区域面积S1；
②求种植花卉的区域面积S2的最大值.(提示：(a±b)2=a2±2ab+b2≥0)
参考答案 (五)
1.C　2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.A　8.A　9.B　10.C　11.A　12.C　13.C　14.A　15.C
16.D　
提示:结论Ⅰ:如图,∵C,D是半圆的三等分点,Q是的中点,∴=,∴∠AOQ=∠BOQ=×180°=90°,
∴∠ABQ=∠AOQ=×90°=45°.
∵四边形APQB是圆内接四边形,
∴∠APQ=180°-45°=135°,因此结论Ⅰ不正确.
结论Ⅱ:当α=115°时,即∠APQ=115°,因此有∠ABQ=180°-115°=65°,
而∠ABD=×120°=60°,∴点Q在上,因此结论Ⅱ正确.故选D.
17.20
18.(1)内　(2)
19.(1)12°　(2);54-
20.(1)解:∵∠AOB=90°,∠B=25°,
∴∠A=90°-∠B=90°-25°=65°. 1分
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=65°, 2分
而∠ACO=∠BOC+∠B,
∴∠BOC=65°-25°=40°. 4分
(2)解:∵圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为6 cm,
∴圆锥的底面圆的半径=6sin 30°=3 cm, 6分
∴它的侧面积=×2π×3×6=18π cm2. 9分
21.解:(1)∵∠A+∠BED=180°,∠DEB+∠CED=180°,
∴∠CED=∠A=65°. 3分
(2)证明:∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵ED=EB,
∴∠EDB=∠EBD.
∵∠CDE+∠EDB=90°,∠C+∠EBD=90°,
∴∠C=∠CDE. 6分
∵∠CDE+∠ADE=180°,∠ABC+∠ADE=180°,
∴∠CDE=∠ABC,
∴∠C=∠ABC,
∴△ABC为等腰三角形. 9分
22.解:(1)如图,过点P作PD⊥x轴. 1分
可得OD=2.
将x=2代入y=,可得y=2.
在Rt△OPD中,据勾股定理可得OP=4. 4分
(2)∵=,
∴∠OPD=60°,即∠OPA=120°, 6分
∴S阴影=S扇形OPA-S△OPA=-4=-4. 9分
23.解:(1)(解法不唯一)证明:如图,过点O作OF⊥AC于点F, 1分
∴∠AFO=∠ABC=90°.
∵AO平分∠BAC,AO=AO,
∴△ABO≌△AFO, 3分
∴OF=OB,
∴OF是☉O的半径,
∴AC是☉O的切线. 5分
(2)在Rt△BOD和Rt△FOC中,
∴Rt△BOD≌Rt△FOC(HL), 7分
∴FC=BD=2.
∵AF=AB=8(切线长相等),
∴AC=AF+FC=8+2=10. 10分
24.
解:(1)证明:如图1连接AC,OC. 1分
∵AB是☉O的直径,PC为☉O的切线,
∴∠ACB=∠OCP=90°,
∴∠ACO=∠PCB.
∵OA=OC,∴∠ACO=∠A.
∵∠A=∠D(同弧所对圆周角相等),
∴∠D=∠PCB. 4分
(2)如图2,连接AC,OC.
∵四边形CDBP为平行四边形,
∴∠D=∠CPB. 5分
由(1)得∠ACB=∠OCP=90°,∠D=∠A,
∴∠D=∠A=∠CPB=∠PCB. 6分
在△ACP中,∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB=180°,
∴∠A+∠BCP+∠CPB=90°,
∴∠A=∠CPB=∠PCB=30°,
∴∠OBC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=6,
故☉O的半径为6. 10分
25.解:(1)证明:如图,连接OC,则OA=OC, 1分
∴∠A=∠ACO,
∴∠BOC=∠A+∠ACO=2∠A.
∵OD⊥AB,∴∠DOC+∠BOC=90°.
又∵∠D=2∠A,∴∠D+∠DOC=90°,
∴∠DCO=90°,
∴CD是☉O的切线. 3分
(2)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°. 4分
由(1)知∠OCD=90°.
∵∠A=∠ACO,∴∠B=∠ACD. 6分
(3)∵∠EAO=∠BAC,∠AOE=∠ACB=90°,
∴△AOE∽△ACB,∴∠B=∠AEO. 7分
∵∠B=∠ACD,∠AEO=∠DEC,
∴∠DCE=∠DEC,
∴DE=CD=3.
又∵OD=5,∴OE=2,OC=4,∴AE==2. 8分
由△AOE∽△ACB得=,
∴=,∴BC=. 10分
26.解:(1)3. 2分
提示:如图1,连接AO,BO,过点O作OH⊥AB于点H.
∵OA=OB=6,AB=6,OH⊥BA,
∴AH=3,
∴OH===3,
∴点O到AB的距离是3.
(2)∵S△ABC=×AB×h(点C到AB的距离),且AB的长是定值,
∴当点C到AB的距离最大时,△ABC的面积有最大值. 4分
如图2,过点O作OE⊥AB于点E,当E,O,C'三点共线时,点C'到AB的距离最大,
∴AE=BE=8.
∵☉O的半径为10.
∴OE===6. 6分
当E,O,C'三点共线,即EC'=10+6=16时,△ABC的面积最大,
∴△ABC的面积最大值=×16×16=128. 7分
(3)①如图3,连接AO,DO.
∵△ABP是等腰直角三角形,
∴∠ABP=∠BAP=45°,∠APB=∠CPD=90°,
∴∠AOD=2∠ABD=90°,∠ACD=∠ABP=45°,∠BDC=∠CAB=45°,
∴△AOD是等腰直角三角形,△DPC是等腰直角三角形. 9分
∵☉O的直径为60 m,
∴AO=DO=30 m.
∵AD2=AO2+DO2=DP2+AP2=1800,S△ABP=AP2,S△CDP=DP2,
∴S△ABP+S△CDP=(AP2+DP2)=900(m2),
∴S1=900 m2. 10分
②∵S△ADP=×AP×DP,S△BCP=×CP×BP,∴S2=S△ADP+S△BCP=AP×DP.
∵(AP-DP)2≥0,
∴AP2+DP2≥2AP×DP.
∵DP2+AP2=1800,
∴S2=AP×DP≤900,
∴S2的最大值为900 m2. 12分