乐山市九年级教学质量检测
数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D B A C A B
第Ⅱ卷（非选择题 共 120 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
11. x 9 ； 12. 50； 13. 20；
2
14. (3m,3n) 4； 15. a b； 16. y .
x
三、解答题：本大题共 10 个小题，共 102 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
2
17. 解：原式 2 2 2 1 2 1，…………………………………………………………8分2
0 .…………………………………………………………………………………………9分
注：第一步含有四个式子的计算，答对一个得 2 分.
18. 解：∵四边形 ABCD是矩形且 AF DE，
∴ AFD C ADC 90 ，CD AB .……………………………………………………2分
又∵ CDE ADF 90 ， DAF ADF 90 ，
∴ CDE DAF .
∴△CDE ∽△FAD .………………………………………………………………………………5分
AF DF
∴ . ………………………………………………………………………………………7分
CD CE
又∵ AB 3，DF 0.5，CE 1，
AF 0.5
∴ .
3 1
∴ AF 3 . …………………………………………………………………………………………9分
2
19. 解：∵ 2A的值比3B的值大1，
∴ 2A 3B 1 .………………………………………………………………………………………1分
又∵ A 2x2 7x 1， B 4x 1，
2(2x2∴ 7x 1) 3(4x 1) 1 .…………………………………………………………………4分
2x2 x 3 0
2x 3 x 1 0
∴ x 31 1，x2 .…………………………………………………………………………………9分2
数学答案第1页（共 5 页）
20.解：（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB CD，AB∥CD . ………………………………………………………………………1分
CD DE
∴ . ……………………………………………………………………………………2分
AF AE
又∵ E是 AD的中点，
DE
∴ 1 . …………………………………………………………………………………………3分
AE
CD
∴ 1，即CD AF . ………………………………………………………………………4分AF
∴ AF AB . ………………………………………………………………………………………5分
AG 1
（2）∵ ，
FG 3
AG 1
∴ .…………………………………………………………………………………………6分
AF 4
又∵ AB∥CD， AF AB，
HG AG 1
∴ .…………………………………………………………………………………7分
HC DC 4
CG 5
∴ .…………………………………………………………………………………………8分
HG 1
又∵ FCG FCD，
∴FG CG . ………………………………………………………………………………………9分
FG
∴ 5. ………………………………………………………………………………………10 分
HG
1
21.解：（1） ……………………………………………………………………………………………4分
4
（2）由题可得树状图
1
两个垃圾袋恰好正确投入垃圾箱的概率为 . …………………………………………………10分
12
数学答案第2页（共 5 页）
1
22.解：（1）由题得方程 x 3 . …………………………………………………………………2分
x 3
2
整理得 x 6x 8 0 .
解得 x1 2，x2 4 . ……………………………………………………………………………3分
当 x1 2，得 y1 1 .
当 x2 4，得 y2 1 . ……………………………………………………………………………4分
则交点坐标为 ( 2,1)和 ( 4, 1) . …………………………………………………………………5分
1
（2）由题得方程 kx 3 .
x 3
整理得 kx2 3 k 1 x 8 0 . ……………………………………………………………………6分
3k 3 2 32k 9k 2 14k 9 . ……………………………………………………………7分
(3k 7 )2 32 0 . …………………………………………………………………………9分
3 9
∴一次函数 y kx 3 k 0 1 和函数 y 总是有交点.……………………………………10分
x 3
23．解（1）∵矩形 EFGH ，
∴ EH ∥ FG， EF DM . ………………………………………………………………………1分
∴△AEH ∽△ABC .
EH AM
∴ .………………………………………………………………………………………2分
BC AD
∵ BC 3， AD 2， EF x，
EH 2 x 6 3x
∴ ，得 EH .…………………………………………………………………4分
3 2 2
又∵C矩形EFGH 2 EF EH ，
y 6 3x 2 x ∴
2
∴ y 6 x . …………………………………………………………………………………………5分
（2）∵矩形 EFGH 为正方形，
∴ EH EF .…………………………………………………………………………………………6分
6 3x
∴ x . ………………………………………………………………………………………7分
2
x 6解得 . …………………………………………………………………………………………8分
5
又∵ S矩形EFGH EF EH ，
S 6 2 36∴ 矩形EFGH ( ) .…………………………………………………………………………10分5 25
数学答案第3页（共 5 页）
24.解：（1）由题得：△ABN中， BAN 90 ， ABN 45 ，
∴ cos ABN AN . ……………………………………………………………………………1分
BN
又∵ AB 100，
∴ BN AN 100 100 2 . ………………………………………………………3分
cos ABN cos 45
∴ B到电塔N 的距离为100 2m . ………………………………………………………………4分
（2）作MD BN ………………………………………………………………………………………5分
由题得： BMN 中， MBN 30 ， MNB 45
∴ BD MD . ………………………………………………………………………………………7分
又∵ tan MBN MD ，
BD
∴ tan 30 MD
BN MD
MD 3
100 2 MD 3
MD 50 6 50 2 .………………………………………………………………………………9分
∴MN 2 50 6 50 2 100 3 100 .……………………………………………………10分
25．解：（1）∵ AC BC， ACB 90 ，
∴ A B 45 .
∵ PE AC，PF PE，
∴ AEP BFP 90 .
∴ APE∽ BPF .…………………………………………………………………………………2分
PF PB
∴ .
PE PA
PB 1
又∵ ，
AB 3
PB 1
∴ . …………………………………………………………………………………………3分
PA 2
PF 1
∴ . …………………………………………………………………………………………4分
PE 2
（2）作PM AC， PN BC
∵ ACB 90 ，
∴ MPN 90 .……………………………………………………………………………………5分
∵ PF PE，
∴ EPM FPN 90 MPF . ……………………………………………………………6分
∴ EPM ∽ FPN . ………………………………………………………………………………7 分
PF PN
∴ . ………………………………………………………………………………………8分
PE PM
数学答案第4页（共 5 页）
PN 1
由（1）得 PM 2
PF 1
∴ .
PE 2
PF PF 1
即 ……………………………………………………………………………9分PE 为定值， PE 2
（3）作EH AB，……………………………………………………………………………………10分
易证 EPH ∽ FPQ
PQ PF 1
∴ .…………………………………………………………………………………11分
EH PE 2
又∵ AC BC， ACB 90 ，
∴ EH 1 AB .
2
PQ 1∴ AB .……………………………………………………………………………………12分
4
5 2 10
26. 解：（1） ， ， . ………………………………………………………………………3分
3 3 9
（2 a 3b x2）根据题意，可将 ， 看作方程 2x 3 0的两实数根． ………………………5分
∴3ab 3 .………………………………………………………………………………………7分
∴ ab 1 . ………………………………………………………………………………………8分
a2
m mn n 6
3 4（ ）由题得 2
m
a
mn n 2a
4
m n a 3
解得 a2 .……………………………………………………………………………9分
mn a 3 4
a22
∴可将m， n看作方程 x a 3 x a 34
0的两实数根.………………………10分
a22
∴ a 3 4 a 3 2a 21 .……………………………………………………11分
4
∴ 2a 21 0 .
∴ a 10.5 . ………………………………………………………………………………………12分
∴实数 a的最大整数值为10 .……………………………………………………………………13分
数学答案第5页（共 5 页）机密★启用前〔考试时间：2024年1月19日下午2：30一4：30)
乐山市九年级教学质量调杏研究考试
数
学
本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）·共4页.考生作答时，须将答笨答在答
题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无救.满分150分.考试时间120分钟.考试结来后，将木试
题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第I卷（选择题共30分）
注意事项：
1.选泽题必须使用2B铅笔符答索标号填涂在答通卡对应题日标号的位置上.
2.在年小题给出的四个选项中，只有一个逃项符合题目要求，
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.
1.下列各式中，一定是二次根式的是
八.-1.2
B.2.4
C.0-1.2
D.9-2.4
2.已如号-名则-的位是
n是
R号
c
D.古
3.投掷·枚普通的正方体骰了，下列事件中，确定事件是
A.掷得的点数是2
B.掷得的点数是奇致
C.掷得的点数小于7
D.掷得的点数是大于3
4.一元二次方程3x2=7x的根足
A0变好
B.0
c
D.0或3
5如图1，某中学学校门口有一杯与地而垂直的树OA,为了测量
其高度，在距离树底端20米的B处，测得树顶的仰角为α，如
树OA的高度为
A.20sirg米
B.20c0sa米
F..h
c0*
D.20tana米
1
6.定义一种新运算a②五=√a·vB,其中a0,=0,当x③(x一3)=2时，x的值为
A.-1
B.4
C.4和-1
I.3
7.乐山市为创建全国文明城市，计划进行地建设，若前年献地面积为122公顷，计划今年建
设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长来.设这两年绿地面积的平均增长察
为七根据题意，可列方程
A.122(1十x)=476
B.476(1+2)-122
C.476.x2=122
I.122x2=47G
九年级教学第1页（共÷页）
8.如图2，△ABC中，E,F分别足AB,AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC丁N,BDI
AN,AB-6,BC=8,则LD-
A.2
C.1
D.2
9.已知a=v3十5，b=V3-5,则u-=
A.2
B.3
C.5
T).22
10.如图3，A,B,C,D都在正方形网格的格点上.，AC与BD交于点P,则ta1∠APB=
3
A
B号
…………
c号
D号
B
3
第Ⅱ卷（非选择题120分）
注意事项：
].芳生使用“，5m黑色墨汁签字笔在答题卡上题日所指示的答题区域内作答，答在试
題卷上无效
2,作图时，可先用铅笔画线，确认后弭用0,5n黑色墨汁签字笔插清楚.
3.解答题应写出丈字说明、证明过程或推城步骤.
1.本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.一次根式v2x十9有意义时，x的取值范围是▲。
12.已知仑ABC△DEF,相似比为1：5，若△1BC的而积为2，则△DEF的而积为▲·
13,某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒顿
子中装入红色、蓝色的玻璃球共60个，从中随机摸出一个0.34
球，记卜颜色后放可，统计了“摸出球为红色”出现的嫉率，绘
0.3ì
0.32
制了如图4的折线统计图，那么估小盒·装人红色球的个3】
数约为▲，
011200508M0100次数
4
14.如图5，以点0为位似中心，将六1B放大得八A'B'(:,
已知A(2,I),A《6,3),片((，n),则（的坐标为▲
图5
15.已知实数？，b在数轴上的位置如图6所示，
化简（一1）十(6一1)一2的结果为▲，
-1a061
凶6
九年级教学第2页（共÷页）
