探索勾股定理一(湖北省宜昌市)

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探索勾股定理（一）
1．请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB＝6cm，AC＝8cm．
（1）请你先测量斜边BC的长．
（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？
（3）若使AB＝AC＝3cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？
2．请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放．
（1）连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状．
（2）设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？
（3）由（2）你能得到什么结论？
阅读材料
勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究．
勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理．
我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”．意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，那么斜边的长等于5”．以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理．
毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理．
古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献．
参考答案
1．（1）10cm　（2）AB2＋AC2＝BC2，另参考课本方法　（3）AB2＋AC2＝BC2，探索方法同（2）
2．（1）∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠DEC
而∠DCE＋∠DEC＝90°，∴∠ACB＋∠DCE＝90°
∴∠ACE＝90°，∴△ACE为直角三角形
又∵∠ABC＝90°＝∠EDC
∴四边形ABDE为直角梯形
（2）方法一：S梯形＝（AB＋DE）·（BC＋CD）
＝（a＋b）（a＋b）＝（a＋b）2
方法二：S梯形＝S△ABC＋S△ECD＋S△ACE
＝ab＋ab＋c·c
＝ab＋c2
（3）∵S梯形相等，∴（a＋b）2＝ab＋c2
∴a2＋b2＝c2
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