第11章三角形:用转化思想求不规则图形的角度素养训练课件 16张PPT 2023-2024学年人教版八年级数学上册

(共16张PPT)
第十一章 三角形
用转化思想求不规则图形的角度
训练
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
1
解：∵∠ENM＝∠B＋∠D，
∠EMN＝∠A＋∠C，
且∠ENM＋∠EMN＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋
∠E＝180°.
如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
2
解：∵∠BGF＝∠A＋∠ABC，
∠GBE＝∠C＋∠D，
且在四边形BGFE中，∠GBE＋
∠BGF＋∠F＋∠E＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋
∠E＋∠F＝360°.
如图①②，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
3
解：如图①，根据三角形外角的性质，
可得∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.
∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如图②，延长EA交CD于点F，设EA与BC交于点G.
根据三角形外角的性质，
可得∠1＝∠D＋∠E，
∠2＝∠BAG＋∠B.
∵∠1＋∠2＋∠C＝180°，
∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
4
解：如图，连接BC.
在△DEF和△BCF中，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB.
在△ABC中，∠A＋∠ABE＋∠FBC＋
∠FCB＋∠ACD＝180°，
∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝180°.
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
5
解：如图，连接AB.
∵∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠F.
∴∠EAC＋∠DBF＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EAC＋∠DBF＋∠D＋∠E＋∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ABD＋∠D＋∠E＝360°.
如图，BE，CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
(1)图中共有________个“8字形”；
6
6
(2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值．
∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD，
∴∠DEG＝∠AEG，∠ACH＝∠BCH.
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE＝∠FGC，　
∴∠D＋∠DEG＝∠F＋∠ACH.
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC＝∠FHE，　
∴∠B＋∠BCH＝∠F＋∠AEG.
∴∠D＋∠DEG＋∠B＋∠BCH＝
∠F＋∠ACH＋∠F＋∠AEG.
∴∠D＋∠B＝2∠F.
∵∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，
∴10＝2x，则x＝5.