专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体中，
①与平行；
②与垂直；
③与垂直．
以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③ D．①②③
5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体，给出下列四个结论：
①直线与所成的角为；
②直线与所成的角为；
③直线与平面所成的角为；
④直线与平面所成的角为.
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面所成角正切值为 B．平面
C． D．与所成角为
7．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）
A．，点A在面上的射影为垂心
B．，点A在面上的射影为垂心
C．，点A在面上的射影为内心
D．，点A在面上的射影为内心
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（ ）.
A．当点Q为线段的中点时，平面
B．当点Q为线段的三等分点时，平面
C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面
D．不存在DQ与平面垂直
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ）
A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面
C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60°
11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，，分别是点在上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（ ）
A． B．面 C． D．
12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ）
A．异面直线、所成角的大小为
B．直线与平面所成角的正弦值为
C．周长的最小值为
D．存在点使得平面
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有 ．
14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的 心.
15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
16．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面；
③；
④⊥平面，
正确的编号为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
19．（8分）（2022·高二课时练习）在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
20．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在中，，D是的中点，S是所在平面外一点，且.
(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.
22．（8分）（2022秋·山东菏泽·高三阶段练习）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=；③AA1=.专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
【解题思路】AD可举出反例，B选项，由线面垂直的判定定理得；C选项，可得到；
【解答过程】A选项，与相交、平行或，
如图1，当时，与相交，故A错误；
B选项，因为，，所以，
因为，则由线面垂直的判定定理得，故B正确；
C选项，因为，，所以，
因为，所以，故C错误；
D选项，若，，，则与相交、平行或异面，
如图2，满足，，，而与异面，
故D错误．
故选：B．
2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【解题思路】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得平面、与，从而利用基本不等式求得，进而得到，由此得解.
【解答过程】因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
因为平面，所以，
在中，，，则，
因为平面，平面，所以，
在中，不妨设，则由得，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，
所以该三棱锥体积的最大值为.
故选：D.
.
3．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】分别取棱的中点F，H，可得是异面直线与所成的角或补角，在中，由余弦定理即可求解.
【解答过程】如图，分别取棱的中点F，H，连接，
设，则．
因为E，F分别是棱的中点，所以，
则是异面直线与所成的角或补角．
因为H，E分别是棱的中点，所以.
因为平面，所以平面.
因为平面,所以，则．
在中，由余弦定理可得．
故选:D.
4．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体中，
①与平行；
②与垂直；
③与垂直．
以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③ D．①②③
【解题思路】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．
【解答过程】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确．
对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确．
对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确．
故选：C．
5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体，给出下列四个结论：
①直线与所成的角为；
②直线与所成的角为；
③直线与平面所成的角为；
④直线与平面所成的角为.
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】由题意，作图，利用线面垂直判定定理，以及线面角定义，结合三角函数的定义，可得答案.
【解答过程】由题意，作图如下：
在正方体中，平面，由平面，则，在正方形中，，
因为，且平面，所以平面，
因为平面，所以，，故①②正确；
同理可得平面，垂足为，所以为直线与平面所成的角，
设正方体的棱长为，，，则，即，故③错误；
易知为直线与平面所成的角，由，则，故④正确.
故选：C.
6．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面所成角正切值为 B．平面
C． D．与所成角为
【解题思路】作出图形，设正方体的棱长为1，由正方体的性质及线面垂直、线线垂直的判断(性质)定理、线线角、线面角的定义逐一判断即可.
【解答过程】解：如图所示：设正方体的棱长为1，连接,连接交于，连接交于，
则有,
因为,,,
所以平面,平面,
所以,
同理可证,
又因为,
所以平面,故B正确；
又因为平面,
所以,
所以为与平面所成角，
又因为,
所以,
所以,故A错误；
由正方体的性质可知平面,所以，故C正确；
因为为正三角形，
所以,
即与所成角为，故D正确.
故选：A.
7．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）
A．，点A在面上的射影为垂心
B．，点A在面上的射影为垂心
C．，点A在面上的射影为内心
D．，点A在面上的射影为内心
【解题思路】由题意，点在面上的射影在平行于的中位线上，可排除CD，设点在面上的射影为，再结合线面垂直的判定定理即可判断AB.
【解答过程】直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），
所以点在面上的射影在平行于的中位线上，
所以点在面上的射影不可能为内心，排除选项C，D.
当时，，此时四边形为矩形，所以.
设点在面上的射影为，则，，
，所以面，所以.
对于B，C位置确定：取点，连结，
过作的垂线与的交点即为.
此时点在面上的射影为的垂心.
若点在面上的射影为垂心，则，
所以，此时四边形为矩形，
所以，排除选项B.
故选：A.
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（ ）.
A．当点Q为线段的中点时，平面
B．当点Q为线段的三等分点时，平面
C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面
D．不存在DQ与平面垂直
【解题思路】依据线面垂直性质定理，利用反证法即可否定选项ABC；按照点Q为线段的中点和点Q不为线段的中点两种情况利用反证法证明选项D判断正确.
【解答过程】连接，交于H
在三棱柱中，侧棱底面，，
则四边形为正方形，则
又，即，
又，，面，面
则面，则
又，，面，面
则面，
选项A：当点Q为线段的中点时，又 D是棱的中点，则
若平面，则平面
又面，则面平面，这与矛盾，
故假设不成立，即当点Q为线段的中点时，平面不正确；
选项B：当点Q为线段的三等分点时，又 D是棱的中点，
则不成立，即与为相交直线，
若平面，则
又，与为相交直线，面，面
则面，又面，则面面
这与面面矛盾，
故假设不成立，即当点Q为线段的点三等分时，平面，不正确；
选项C：在线段的延长线上一点Q，又 D是棱的中点，
则不成立，即与为相交直线，
若平面，则
又，与为相交直线，面，面
则面，又面，则面面
这与面面矛盾，
故假设不成立，即在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面不正确；
选项D：由选项A可知，点Q为线段的中点时，平面不成立；
假设点Q在线段上，且不是中点，又 D是棱的中点，
则不成立，即与为相交直线，
若平面，则
又，与为相交直线，面，面
则面，又面，则面面
这与面面矛盾，
故假设不成立，即点Q在线段上，且不是中点时，平面不正确；
故不存在DQ与平面垂直.判断正确.
故选：D.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】由线面垂直证明线线垂直得到AB选项正确，由正方形对角线互相垂直得到D选项正确，由等边三角形证得C选项错误.
【解答过程】如图所示，
因为，所以侧面是正方形，所以，
长方体中，平面，平面， ，
平面，，故平面，
平面， ，A选项正确；
同理平面，平面，，B选项正确；
，所以四边形为正方形，所以，D选项正确；
易知，交于长方体的中心O，，在中，可得，故，所以不与垂直，C选项错误.
故选：ABD.
10．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ）
A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面
C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60°
【解题思路】根据异面直线的定义及异面直线的夹角问题可一一判断.
【解答过程】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E共面，A错误；
由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；
同理AE与B1C1是异面直线，C正确；
AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，而E为BC中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B1C1所成为90°，D错误.
故选：ABD.
11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，，分别是点在上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（ ）
A． B．面 C． D．
【解题思路】根据线面垂直，线线垂直的判定和性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【解答过程】A：因为面面，故可得，
又面，故面；
又因为面，故；
根据题意面，故面，
又面，故，故正确；
B：由A可知，面，过一点不可能有两条直线垂直于同一个平面，故错误；
C：由A可知：面面，故，故正确；
D：由A可知：面面，故可得，
又，面，故面，
又面，则，故正确.
故选：ACD.
12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ）
A．异面直线、所成角的大小为
B．直线与平面所成角的正弦值为
C．周长的最小值为
D．存在点使得平面
【解题思路】根据空间中异面直线所成角，直线与平面所成角的定义，空间中折叠问题以及垂直关系的判定与性质，逐个选项运算求解即可．
【解答过程】如图，取的中点，连接，，
因为，分别是，的中点，
所以，且，所以四边形为平行四边形，
则，又正四棱锥的所有棱长均为，
则，所以异面直线，所成角为，故A错误；
设正方形的中心为，连接，，
则平面，，
设的中点为，连接，，
则，且平面，
所以为直线与平面所成角，所以，
中，，，，
所以由余弦定理可得，所以 ，
所以，故B正确；
将正和沿翻折到一个平面内，如图，
当，，三点共线时，取得最小值，
此时，点为的中点，，
所以周长的最小值为，故C正确；
若平面，则，此时点为上靠近点的四等分点，
而此时，与显然不垂直，故D错误；
故选：BC．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有 AB，A1B1 ．
【解题思路】根据线线垂直的定义或判定来判断即可.
【解答过程】由正三棱柱的性质可知与直线CD和AA1都垂直的直线有AB，A1B1．
故答案为：AB，A1B1.
14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的 垂 心.
【解题思路】设点在平面内的射影为，由已知可证明，，根据线面垂直的判定以及性质可得.同理可得，，即可得出答案.
【解答过程】设点在平面内的射影为，则平面.
又平面，所以.
因为，，，平面，平面，
所以平面.又平面，所以.
因为，平面，平面，所以平面.
又平面，所以.
同理可证，，，所以是的垂心.
所以，点在平面内的射影应为的垂心.
故答案为：垂.
15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
【解题思路】先利用线面垂直的判定定理证得平面，进而得到直线与平面所成角为，从而解直角三角形即可求得其正弦值.
【解答过程】设底面的中心为，则，
因为平面，平面，所以，
又平面，
所以平面，则平面，
取的中点，连接，则，
所以平面，
连接，则为与平面所成的角.
因为，，
所以，，.
故答案为：.
.
16．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面；
③；
④⊥平面，
正确的编号为 ①②④ ．
【解题思路】①，由AB⊥面，得AB⊥BM，；
②，取的中点O，可得PO∥BM BM∥面；
③，若，可得BM⊥面，与已知矛盾；
④，取中点，可得面，，即可得平面
【解答过程】对于①，∵AB⊥面，BM 面，∴AB⊥BM，故正确；
对于②，如图1，取A1C1的中点O，连接，又为中点， ,
且,为中点，,， ，且，
，且，所以四边形为平行四边形，
所以，面，面，面，故正确；
对于③，若，由①知AB⊥BM，即,
，且面，BM⊥面，面
，显然与已知矛盾，故错误；
对于④，如图2，取中点H，
根据平面几何关系，，所以
， ，得到，
为中点，故得面，面，
面，所以面,
而面，所以
正方体中，，面，面
，又 ，面，
所以面，
而面，所以，面
所以面，故正确
故答案为：①②④.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.
【解题思路】根据题意，先证明线面垂直，进而证明线线垂直即可.
【解答过程】因为AB＝AC，D是BC的中点，
所以AD⊥BC.①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面ABC，
而AD平面ABC，所以AD⊥BB1.②
BC，BB1为平面BB1C1C内两条相交直线
由①②得AD⊥平面BB1C1C.
由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，
所以，AD⊥C1E.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
【解题思路】（1）作平行线，找到A1C1与B1C所成角，再进行求解；
（2）作辅助线，得到A1C1与EF所成的角，证明出垂直关系，得到所成角为90°.
【解答过程】（1）如图所示，连接AC，AB1.
由六面体ABCD－A1B1C1D1是正方体知，四边形AA1C1C为平行四边形，
∴ACA1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角.
在△AB1C中，由AB1＝AC＝B1C，可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成的角为60°.
（2）如图所示，连接BD.由（1）知ACA1C1，
∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角.
∵EF是△ABD的中位线，∴EFBD.
又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，
∴EF⊥A1C1，即A1C1与EF所成的角为90°.
19．（8分）（2022·高二课时练习）在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
【解题思路】（1）作出辅助线，利用线线垂直得到线面垂直，从而得到线线垂直；
（2）结合第一问中的证明过程即可得到证明.
【解答过程】（1）
如图，作AP⊥平面BDC，P是垂足，连接CP、DP、BP．
∵平面BCD，
∴AP⊥CD，
∵AB⊥CD，ABAP=A
∴CD⊥平面ABP，
∵平面ABP，
∴CD⊥BP，
同理可得：BD⊥CP．
∴点P是△BDC的垂心．
∴DP⊥BC．
∵AP⊥平面BDC，平面BCD，
∴AP⊥BC，
∵
∴BC⊥平面ADP，
∵平面ADP
∴AD⊥BC．
（2）
由（1）证明可得：点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
20．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
【解题思路】（1）由正方形折叠后，得到，证得平面，进而得到.
（2）取中点，连接，由折叠前后结合线面垂直的判定定理知平面，进而得到即为直线与平面所成的角，在直角中可求解.
【解答过程】（1）证明：由题意，根据折叠前后，可得，
又，所以平面，
又平面，所以；
（2）取中点，连接，由折叠前后知，，
，，
又，平面，
在面的射影在上， 则即为直线与平面所成的角，
由（1）可得，所以为直角三角形，
因为正方形的边长为，可得，，
又，，
，即直线与平面所成角的正弦值为.
21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在中，，D是的中点，S是所在平面外一点，且.
(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.
【解题思路】（1），D为的中点得，由得，再由线面垂直的判断定理可得答案；
（2），D是的中点得 ，由（1）知，再由线面垂直的判断定理可得平面.
【解答过程】（1）
如图，∵，D为的中点，
∴，
连接，在中，有，
∵，为公共边，∴，
∴，∴，
又，∴平面
（2）
∵，D是的中点，∴ ，
由（1）知，且，∴平面.
22．（8分）（2022秋·山东菏泽·高三阶段练习）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=；③AA1=.
【解题思路】(1)根据给定条件证得C1D⊥A1B1及AA1⊥C1D即可推理作答；
(2)连接DF，A1B，选①③，先证DF⊥AB1，再结合(1)证得C1D⊥AB1即可证得AB1⊥平面C1DF，选①②、选②③推理说明不能证得结论成立.
【解答过程】（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，依题意有A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°，
又D是A1B1的中点，则C1D⊥A1B1，又AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，
于是得AA1⊥C1D，又A1B1AA1=A1，A1B1平面AA1B1B，AA1平面AA1B1B，
所以C1D⊥平面AA1B1B；
（2）(ⅰ)选①③能证明AB1⊥平面C1DF，
连接DF，A1B，如图，
则DF∥A1B，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=，又AA1=，于是得四边形AA1B1B为正方形，
则有A1B⊥AB1，从而有DF⊥AB1，因C1D⊥平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，
因此得C1D⊥AB1，DFC1D=D，C1D平面C1DF，DF平面C1DF，
所以AB1⊥平面C1DF；
(ⅰⅰ)选①②不能证明AB1⊥平面C1DF，
连接DF，A1B，如图，
则DF∥A1B，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=，AA1=，
于是得四边形AA1B1B为长方形，则有A1B与AB1不垂直，即有DF与AB1不垂直，
所以AB1不垂直于平面C1DF；
(ⅰⅰⅰ)选②③不能证明AB1⊥平面C1DF，
在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=，又，矛盾，
所以不能证明AB1⊥平面C1DF，
综上：(ⅰ)选①③能证明AB1⊥平面C1DF.
