7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
复数的概念
数学必修二第七章复数第一单元
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目 录
第1课时
数系的扩充和复数的概念
第2 课时
复数的几何意义
7.1.1
数系的扩充和复数的概念
复习回顾，再现历史
问题1：
分别代表什么集合？
从自然数系到实数系经历了哪几次扩充？
数早已融人我们的日常生活,在数学内部也起着举足轻重的作用,数的发展有着相当辉煌而厚重的历史,今天的学习就从数的发展简史开始.
绳子打结
记账
等额分配
复习回顾，再现历史
边长为1的正
方形对角线
自然数集`
整数集
有理数集
实数集
追问：
集合可以用图形表示,你能用图形表示上
述几次扩充所得到的数集之间的关系吗
R
R
数集 以下方程在对应的数集上是否有解？
自然数集N
整数集Z
有理数集Q
实数集R
创设情境,布疑激趣
追问：
方程 在实数集中无解，是否能引入
新数，使这个方程在新数集中有解呢
1637年笛卡尔把这
样的数叫“虚数”
1777年欧拉首次提出
用 表示
1801年高斯系统使用这个符号
创设情境,布疑激趣
引入一个新数：
满足
探索交流，解决问题
阅读教材，回答以下问题：
1 实数系经过扩充后得到的新数集是什么？
2 什么是复数？复数如何表示？
3 什么是复数的实部和虚部？
4 如何确定两个复数是否相等？
5 复数集如何分类？
6 两个复数一定能比较大小吗？
所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数.
①把实数b与i相乘，结果记作bi
②把实数a与bi相加，结果记作a+bi
复数的概念
复数的概念
全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母 表示
全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母 表示
实部
虚部
其中 称为虚数单位
复数相等
注意：
复数的分类
条件 数的类型
实数
实数0
虚数
纯虚数
纯虚数集
虚数集
复数集
实数集
典例分析，举一反三
例1.当 取什么值时，复数 是下列数？
(1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数．
典例分析，举一反三
例2. 已知 ，求实数 的值.
解析：
目标检测,检验效果
1.已知复数z＝a2－(2－b) 的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)
A. ，1 B. ，5 C.± ，5 D.± ，1
2.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)
A.±1 B.± C.± D.±
3. 2 021＝________.
4. 实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2) 是
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
课堂小结,升华认知
数系的扩充
与复数的概念
数集间的关系
复数的概念
复数相等的充要条件
复数的分类
作业布置，应用迁移
Negotiation
60%
Presentation
90%
必做题
教科书第70页练习第2题，第73页习题7.1第1，2，3题.
选做题
一元二次方程 在复数集内是否有解？
若有解应该怎么表示？
7.1.2
复数的几何意义
复习回顾，奠定基础
问题1：
上节课我们学习了哪些内容
上一课时的学习，主要从代数的角度对复数进行了研究,还有其他的视角吗 如果有,又该如何研究
追问：
复习回顾，奠定基础
实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？
根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定；
反之，任意一个有序实数对(a,b)也能确定
唯一一个复数.根据以往的学习经验，
你能想到复数的几何表示方法吗？
类比思考，探究新知
Z:a+bi
x
y
a
O
b
复平面
实轴，其上的点表示实数
虚轴
除原点外都表示纯虚数
复数的坐标表示
类比思考，探究新知
复数的坐标表示
思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
（1）实轴上的点表示实数；
（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；
（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.
Z:a+bi
x
y
a
O
b
复数的向量表示
类比思考，探究新知
Z:a+bi
x
y
a
O
b
复数的模
类比思考，探究新知
类比思考，探究新知
例3、设复数
（1）在复平面内画出复数
对应的点和向量;
（2）求复数 的模,并比较它们模的大小.
追问1：复数 的代数形式有什么关系
追问2：复数 在复平面内所对应的点有怎样的关系
共轭复数
类比思考，探究新知
类比思考，探究新知
例4、设z∈C，在复平面内z对应的点
为Z，那么满足下列条件的点Z的集合
是什么图形？
(1)|z|=1; (2)1<|z|<2.
解 (1)由|z|=1得，向量的模等于1，
所以满足条件|z|=1的点的集合
是以原点O为圆心，以1为半径的圆.
(2)不等式|z|<2的解集是圆|z|=2的内部所有
点组成的集合，不等式|z|>1的解集是圆|z|=1
外部所有点组成的集合，这两个集合的交集
是以O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹
的圆环，但不包括圆环的边界.
x
y
O
x
y
O
类比思考，探究新知
练习：已知复数
（1）位于第二象限，求实数 的取值范围；
（2）在直线 上，求实数 的值
在复平面内所对应的点
目标检测,检验效果
课堂小结,升华认知
复数的几何意义
复平面上的点
复平面上的向量
共轭复数
复数的模
作业布置，应用迁移
必做题
教科书第73页练习第2,3题，第73页习题7.1第4,8题.
Negotiation
60%
Presentation
90%
选做题
教科书第74页习题7.1第10,11题.
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