和平区重点中学2023-2024学年度第一学期期末学情调研
高一年级数学学科试卷
一、选择题（本题共有14个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）
1.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“为第一象限角”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知是定义在上的奇函数，且在区间上的任意两个不相等的实数m，n，总有，若满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若在区间内有，则（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有.当时，，则（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
9.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.点是曲线的对称中心 B.点是曲线的对称中心
C.直线是曲线的对称轴 D.直线是曲线的对称轴
10.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知，则（ ）
A.0 B.1 C.-3 D.
12.若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（ ）
A.6 B.10 C.14 D.18
13.若，，且，，则的值是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
14.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）
15.函数的定义域是__________.
16.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.
17.已知，都是锐角，，，则__________.
18.函数在区间上的最大值为___________.
19.函数的图象为，如下结论中正确的是___________.
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数在区间内单调递增；
④由的图象向右平移个单位长度而以得到图象.
20.已知函数，若方程有4个解，分别记为，，，，且，则___________.
三、解答题（本题共有3个小题，总分34分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）
21.（本题10分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在上的值域；
（3）试讨论函数在上零点的个数
22.（本题10分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间.
23.（本题14分）已知函数.
（1）若在区间为单调增函数，求的取值范围；
（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
（3）设函数，若对任意，都存在使不等式成立，求实数的取值范围.2023-2024学年度第一学期期末学情调研
高一年级数学学科参考答案
一，选择题
CBADC
DBACB
DBCD
二.填空题
16.1
17.1
18.3
19.①②③
20.24
21.(①函数fe)-2asx-com2x+}-1=aw2x+sm2x=5sn2x+》,
故函数的最小正周期为
π
2在上，2+e得到）m2x+到2，可得/(1同
(3)函数()=f(-5m在[0
即方程sm(2x+到}m在写引上的解的个数
2x+(任}m2x+}9
当巨
2
2
当2”<1时，方程sin
2x+=m有2个解。
当m5-后或m>1时，方程sn2x+)=m无解
2
综上可得，当52
2
当
2当m≤-5或m>1时，没有零点
2
期末学情调研高一年级数学学科参考答案第1页，共3页
22.(1)
-cos2x+
cos2x-
-sin2x-sin2x,
2
f(x)=3cos2x-sin2x=2
3
cos2x--sin2x
2
=2
cos2xcos-sin2xsin
2cos
6
所以函数∫(x)的最小正周期为π，
令2x+花=kπ，k∈乙，得函数f()的对称轴方程为x=-元+《”，k∈乙
6
122
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移”个单位后所得图象的解析式为
1
=2m2(x+}8-2ao2r+写引
令2kπ≤x+
≤π+2kπ，
3
所以-写+2kr≤+2kake7又xe0,2,
所以)=g在2对上的单调递滋区间为Q写][警2]
23.(1)因为f(x)=a2-x+2a-1(a>0)的图象开口向上，对称轴方程为x=
1
2a
所以∫()在区间，2)为单调增函数需满足≤，a>0,
解特a≥}
(2)①当0<<1，即a>时，f(x)在区间，2习为单调增函数，
1
此时g(a=f1)=3a-2.
@当1s克2，即片as时区
4
是诚函数，在区间[2乙2上为
增数，此时g@)=水2al
期末学情调研高一年级数学学科参考答案第2页，共3页
@当石>2即0此时g(a)=f(2)=6a-3,
6a-3,a∈(0,2
综上所述，ga)=2a--Lae片1
11
4a
30-2,ae(5+0)
(3)若对任意x∈[1,2]，都存在x2∈[1,2]使不等式f(x2)≥h(x)成立
即f(x)mx≥h(x)nmax,
因为M)=分r+logx中-分r+logx+,
2
所以在L,2上为单调递减函数，所以Mx=0=)+1og12=-)
不等式等价于存在xe2到使-+2-2-分
即存在xc2]使am-x+2a-≥0成立，设o()=am2-x+2a-号
故只需p(1)≥0或p(2)≥0
综上，实数4的取值范围[
2*)
期末学情调研高一年级数学学科参考答案第3页，共3页