6.3.2 平面向量的正交分解及其坐标表示+6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，
那么对于这一平面内的_______向量a，
_______________实数λ1，λ2，使a＝___________.
有且只有一对　
λ1e1＋λ2e2　
不共线　
任一　
若e1，e2_______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底.
不共线　
所有　
复习巩固
基底
1.基底不唯一 2.基底不共线
3.基底确定之后，实数λ1，λ2唯一确定
三点说明
思考：给定的两组基底表示同一向量，比较难易。
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便.
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.
问题探究
重力G可以分解为两个分力：
平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1
垂直于斜面的压力F2
正交分解如：重力分解为两个分力
问题探究
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
平面向量的正交分解
4
3
5
C
D
x
y
i
j
问题探究
其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①式叫做 向量的坐标表示 。
向量的坐标表示
i，j是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以i，j为基底，则对于该平面内的任意向量a，有且仅有一对实数x，y，使得 a=xi+yj
这里，我们把有序数对( x，y )叫做向量a的
坐标，记作 a=( x，y ) ①
注：每个向量都有唯一的坐标表示.
特殊向量的坐标：
i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).
向量的坐标表示
2．以原点O为起点作
的坐标关系如何？
点A的坐标与向量
1．以原点O为起点作 点A的位置由谁确定
由 唯一确定
注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.
3．向量 与 相等，利用坐标如何表示？
当且仅当向量的起点为原点时，
向量终点的坐标等于向量坐标.
x
y
重要结论2
重要结论1
向量的坐标表示
例3 如图，用基底 ，分别表示向量 、 、 、 ，并求它们的坐标．
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
y
4
5
3
-4
-3
如图所示,写出向量a,b,c,d 的坐标,其中每个小正方形的边长是1.
思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？
即
同理可得
重要结论3：
两个向量和 (差) 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 (差).
平面向量的加法、减法坐标运算
课本30页练习1
在下列各小题中，已知向量，的坐标，分别求
思考 已知 ，你能得出 的坐标吗？
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去起点的坐标.
如图作向量
解析：
重要结论4
例5.如图，已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是
（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
解法1：设顶点D的坐标为（x，y）
∴顶点D的坐标为（2，2）
练习2. 在下列各小题中，已知A, B的坐标，分别求 的坐标：
练习3. 若点A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1),
则AB与CD什么位置关系？证明你的猜想