浙教版小学数学五年级上册第15课时 组合图形的面积
一、填空题。
1．如图，已知阴影的面积为24平方厘米，那么大梯形的面积是 平方厘米。
2．等腰梯形的周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长 厘米。
3．刘店乡有一块长方形的牧地，长是宽的2倍，一辆汽车以每小时36千米的速度绕牧场一周需要0.5小时，这个牧场的面积是 平方千米。
4．如图所示，梯形的周长是52厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
二、选择题。
5．如图，梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是（ ）
A．S1=S2 B．S1>S2 C．S16．如图下面的两组图形由边长为10厘米和5厘米的两个正方形组成的，图中三角形甲的面积（ ）乙的面积
A．等于 B．大于 C．小于
三、判断题。
7．下列三个图形的面积是相等的
8．一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形，其面积不变。
四、求下列图形阴影部分的面积。
9．求下列图形阴影部分的面积
（1）单位：cm
（2）
（3）单位：cm
五、解决问题。
10．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
11．一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多大？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
12．已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米，其中阴影部分的面积算式221平方厘米，求这个梯
形的面积。
答案解析部分
1．【答案】38
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：24×2÷12=4(厘米)，梯形面积：
(7+12)×4÷2
=19×4÷2
=38(平方厘米)。
故答案为：38。
【分析】用阴影部分三角形面积的2倍除以底即可求出高，梯形的高与三角形的高相等，再根据梯形面积公式计算大梯形面积即可。
2．【答案】12
【知识点】梯形的周长；梯形的面积
【解析】【解答】解：上下底的和：96×2÷8=24(厘米)，腰长：(48-24)÷2=12(厘米)。
故答案为：12。
【分析】用梯形面积的2倍除以高即可求出上下底的和，用周长减去上下底的和即可求出两条腰的长度和，再除以2就是腰的长度。
3．【答案】18
【知识点】长方形的周长；长方形的面积
【解析】【解答】解：36×0.5÷2=9(千米)，宽：9÷(2+1)=3(米)，长：3×2=6(米)，面积：6×3=18(平方千米)。
故答案为：18。
【分析】用速度乘时间求出汽车行驶的路程，也就是牧地的周长，用周长除以2求出长与宽的和；宽是1份，长是2份，用长与宽的和除以份数和求出每份是多少，也就是宽，进而求出长，再用长乘宽求出面积。
4．【答案】60
【知识点】梯形的周长；三角形的面积
【解析】【解答】解：52-10-16-14=12(厘米)，面积：10×12÷2=60(平方厘米)。
故答案为：60。
【分析】这是一个直角梯形，用梯形的周长减去三条边的长度即可求出另一条边的长度，也就是梯形的高，梯形的高和三角形的高相等，根据三角形面积公式计算阴影部分的面积。
5．【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：如图：
根据长方形和平行四边形面积公式可知：S1+S3=S2+S3所以：S1=S2。
故答案为：A。
【分析】图中长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以长方形和平行四边形的面积相等，因为每个图形都可以分成两部分，所以把共同部分减去即可判断两个阴影部分的面积关系。
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：两个阴影部分是三角形，高都是10厘米，底都是(10+5)厘米，所以两个三角形的面积相等。
故答案为：A。
【分析】三角形面积=底×高，由此根据三角形面积公式判断即可。
7．【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：第一个面积：ah，第二个面积：ah，第三个面积：2ah÷2=ah，面积相等，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，由此根据面积公式计算后判断即可。
8．【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形，其面积变小了。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形后，周长不变；长方形的长是平行四边形的底，但是平行四边形的底小于长方形的宽，所以面积会变小。
9．【答案】（1）解：(6+10)×10÷2=80(cm )，10×10÷2=50(cm )，80-50=30(cm )
（2）解：13×16-13×16÷2
=208-104
=104(cm )
（3）解：10×10+6×6
=100+36
=136(cm )
10×(10+6)÷2
=10×16÷2
=80(cm )
136-80=56(cm )
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】(1)阴影部分的面积是三角形ACD的面积减去三角形CDE的面积；
(2)阴影部分的面积是平行四边形面积减去空白部分三角形面积；
(3)阴影部分的面积是两个正方形的面积之和减去空白部分三角形面积。
10．【答案】如图：大长方形的面积是(6+4)×6=60(平方厘米)①号空白面积：6×6÷2=18(平方厘米)②号空白面积：(6+4)×4÷2=20(平方厘米)③号空白面积：4×(6-4)÷2=4(平方厘米)阴影面积：60-18-20-4=18(平方厘米)答：阴影面积是18平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】把图形右上角补全，这样阴影部分的面积就是长方形面积减去三个空白部分的面积，根据长方形和三角形面积公式计算即可。
11．【答案】解：草坪的面积： 20×8-8×1=160-8=152(平方厘米)152×6=912(元)答：草坪的面积是152平方厘米。铺好这些草坪需要912元。
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】用平行四边形的面积减去中间长方形的面积即可求出草坪的面积，用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可求出草坪的钱数。
12．【答案】解：221×2÷17=26(厘米)(17+10)×26÷2=27×26÷2=351(平方厘米)答：梯形的面积是351平方厘米。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】阴影部分三角形和梯形的高是相等的，用三角形面积的2倍除以17cm即可求出高，也就是梯形的高，然后用梯形上下底的和除以2即可求出梯形的面积。
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一、填空题。
1．如图，已知阴影的面积为24平方厘米，那么大梯形的面积是 平方厘米。
【答案】38
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：24×2÷12=4(厘米)，梯形面积：
(7+12)×4÷2
=19×4÷2
=38(平方厘米)。
故答案为：38。
【分析】用阴影部分三角形面积的2倍除以底即可求出高，梯形的高与三角形的高相等，再根据梯形面积公式计算大梯形面积即可。
2．等腰梯形的周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长 厘米。
【答案】12
【知识点】梯形的周长；梯形的面积
【解析】【解答】解：上下底的和：96×2÷8=24(厘米)，腰长：(48-24)÷2=12(厘米)。
故答案为：12。
【分析】用梯形面积的2倍除以高即可求出上下底的和，用周长减去上下底的和即可求出两条腰的长度和，再除以2就是腰的长度。
3．刘店乡有一块长方形的牧地，长是宽的2倍，一辆汽车以每小时36千米的速度绕牧场一周需要0.5小时，这个牧场的面积是 平方千米。
【答案】18
【知识点】长方形的周长；长方形的面积
【解析】【解答】解：36×0.5÷2=9(千米)，宽：9÷(2+1)=3(米)，长：3×2=6(米)，面积：6×3=18(平方千米)。
故答案为：18。
【分析】用速度乘时间求出汽车行驶的路程，也就是牧地的周长，用周长除以2求出长与宽的和；宽是1份，长是2份，用长与宽的和除以份数和求出每份是多少，也就是宽，进而求出长，再用长乘宽求出面积。
4．如图所示，梯形的周长是52厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
【答案】60
【知识点】梯形的周长；三角形的面积
【解析】【解答】解：52-10-16-14=12(厘米)，面积：10×12÷2=60(平方厘米)。
故答案为：60。
【分析】这是一个直角梯形，用梯形的周长减去三条边的长度即可求出另一条边的长度，也就是梯形的高，梯形的高和三角形的高相等，根据三角形面积公式计算阴影部分的面积。
二、选择题。
5．如图，梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是（ ）
A．S1=S2 B．S1>S2 C．S1【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：如图：
根据长方形和平行四边形面积公式可知：S1+S3=S2+S3所以：S1=S2。
故答案为：A。
【分析】图中长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以长方形和平行四边形的面积相等，因为每个图形都可以分成两部分，所以把共同部分减去即可判断两个阴影部分的面积关系。
6．如图下面的两组图形由边长为10厘米和5厘米的两个正方形组成的，图中三角形甲的面积（ ）乙的面积
A．等于 B．大于 C．小于
【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：两个阴影部分是三角形，高都是10厘米，底都是(10+5)厘米，所以两个三角形的面积相等。
故答案为：A。
【分析】三角形面积=底×高，由此根据三角形面积公式判断即可。
三、判断题。
7．下列三个图形的面积是相等的
【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：第一个面积：ah，第二个面积：ah，第三个面积：2ah÷2=ah，面积相等，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，由此根据面积公式计算后判断即可。
8．一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形，其面积不变。
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形，其面积变小了。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个长方形被沿着对角线拉伸成一个平行四边形后，周长不变；长方形的长是平行四边形的底，但是平行四边形的底小于长方形的宽，所以面积会变小。
四、求下列图形阴影部分的面积。
9．求下列图形阴影部分的面积
（1）单位：cm
（2）
（3）单位：cm
【答案】（1）解：(6+10)×10÷2=80(cm )，10×10÷2=50(cm )，80-50=30(cm )
（2）解：13×16-13×16÷2
=208-104
=104(cm )
（3）解：10×10+6×6
=100+36
=136(cm )
10×(10+6)÷2
=10×16÷2
=80(cm )
136-80=56(cm )
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】(1)阴影部分的面积是三角形ACD的面积减去三角形CDE的面积；
(2)阴影部分的面积是平行四边形面积减去空白部分三角形面积；
(3)阴影部分的面积是两个正方形的面积之和减去空白部分三角形面积。
五、解决问题。
10．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
【答案】如图：大长方形的面积是(6+4)×6=60(平方厘米)①号空白面积：6×6÷2=18(平方厘米)②号空白面积：(6+4)×4÷2=20(平方厘米)③号空白面积：4×(6-4)÷2=4(平方厘米)阴影面积：60-18-20-4=18(平方厘米)答：阴影面积是18平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】把图形右上角补全，这样阴影部分的面积就是长方形面积减去三个空白部分的面积，根据长方形和三角形面积公式计算即可。
11．一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多大？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
【答案】解：草坪的面积： 20×8-8×1=160-8=152(平方厘米)152×6=912(元)答：草坪的面积是152平方厘米。铺好这些草坪需要912元。
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】用平行四边形的面积减去中间长方形的面积即可求出草坪的面积，用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可求出草坪的钱数。
12．已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米，其中阴影部分的面积算式221平方厘米，求这个梯
形的面积。
【答案】解：221×2÷17=26(厘米)(17+10)×26÷2=27×26÷2=351(平方厘米)答：梯形的面积是351平方厘米。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】阴影部分三角形和梯形的高是相等的，用三角形面积的2倍除以17cm即可求出高，也就是梯形的高，然后用梯形上下底的和除以2即可求出梯形的面积。
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