沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明 同步练习（二）
一、选择题
1．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（2017八下·下陆期中）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
3．（2018·洪泽模拟）如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．30°
4．如图，直线 ，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．120°
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．135° B．150° C．270° D．90°
8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图示在△ABC中∠B= ．
10．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是 ．
11．如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A= .
12．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为 ．
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2= °．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
15．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B= 度．
三、解答题
16．已知 中，，BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、F，求证： ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．
18．如图，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知 ∠B=30° ，∠DCE=15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．
19．如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.
20．在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：
（1）CD的长；
（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可得内错角相等，再利用直角三角形两锐角互余求出答案。
2．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°﹣55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故答案为：A．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=50°，根据垂直的定义及三角形的内角和得出∠BCD的度数。
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠1=50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2=90°-50°=40°，
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再利用直角互余求出答案。
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=20°+90°=110°.
∵a∥b，
∴∠EAC+∠ACD=180°，
∴∠EAC=180°-110°=70°.
∵∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠2=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】先根据角度的数量关系求出∠ACD，再利用平行线的性质求出∠EAC，最后根据∠2=EAC-∠BAC进行解答即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵CF是AB上的高，
∴∠AFB=90°，
∴∠ACF=90°﹣∠A=30°，
在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，
∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°，
故答案为：D.
【分析】根据已知角度先算出∠A，然后可求出∠ACF=30°，最后根据外角定理求出∠EHF。
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示，对图形进行点标注.
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°.
∵∠1、∠2分别是△CEF的外角，
∴∠1=∠C+∠CFE，∠2=∠C+∠CEF.
∴∠1+∠2=∠C+∠CFE+∠C+∠CEF=90°+90°+90°=270°.
故答案为：C.
【分析】已知∠C可求出∠CEF+∠CFE=90°，再利用三角形外角的性质求出∠1+∠2的和。
8．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB．
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，
即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ （∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB= ∠CGE，故正确．
故答案为：C
【分析】①根据平行线性质定理得出内错角相等，再利用已知的角平分线可证出正确。②中利用外角定理可求出∠DFB=45°所以符合。③中利用直角三角形的锐角互余可证出。④没有告诉等腰或者45°，所以证不出来。
9．【答案】25°
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为：25°．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
10．【答案】70°
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，
而CD⊥AB于D，
∴∠A=50°，∠B=70°，
因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
故答案为：70°.
【分析】根据已知的角度以及直角三角形中两锐角互余可以求出∠A、∠B的度数。
11．【答案】50°或90°
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50°或90°.
【分析】△AOP为直角三角形有两种可能性，一是∠A=90°，二是∠APO=90°，分别求出两种情况下的∠A。
12．【答案】
【知识点】直角三角形的性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x，则另一个锐角为
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得： ，
得： ，
∴较小的锐角的度数是 .
故答案为： .
【分析】设一个锐角为x，然后根据互余表示出另一个角，再根据题目条件列出方程求解。
13．【答案】150
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=60°，
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠2=180°-30°=150°，
故答案为：150．
【分析】先根据互余求出∠3，再根据互补求出∠2。
14．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
根据三角板上角的度数的特点可知，
∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝90° ∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°.
故答案为：105.
【分析】根据三角板的角度，利用直角的性质和三角形外角性质进行计算。
15．【答案】20
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=70°，
∵BC⊥ED于点O，
∴∠BOE=90°，
∴∠B=90°-∠BEO=20°，
故答案为：20°.
【分析】先根据外角定理求出∠BEO，再利用直角三角形中锐角互余求出另一个角。
16．【答案】证明： 平分 ，
，
， ，
，
，
（对顶角相等）
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质
【解析】【分析】利用∠CAE和∠AFD互余、 ∠BEF和∠BAE互余可得∠BAE+∠BEF=∠CAE+∠AFD。根据角平分线性质可得∠BAE=∠CAE，结合对顶角相等可得∠BFE=∠BEF。
17．【答案】解：∵ED⊥BC，∴∠BDE=90°，
又∵∠E=35°，
∴∠B=90°-∠E=55°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=55°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=70°
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的内角和定理可求解。
18．【答案】解：在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】已知高线和角度求出∠CED和∠ECB，因为角平分线可以计算出∠ACE=∠ECB=45°，从而算出∠ ACB=90 °得出直角三角形。
19．【答案】解：∵DE∥CF，
∴∠DBA＝∠BAC＝38°，
∵BA⊥BC，
∴∠ACB＝90°－38°＝52°，
∵CG平分∠BCF，
∴∠ACG＝ ×52°＝26°，
∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°。
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质
【解析】【分析】先根据平行线性质求出内错角，然后根据互余求出∠ACB，根据角平分线性质可得∠BGC的度数。
20．【答案】解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝ ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°。
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】先设未知数x，表示出题目中的角度，根据高线和角平分线把相关的度数用含有x的代数式表示，根据内角和列出方程求解，最后算出要求的角度。
21．【答案】（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD= ×AC×BC，
∴ ×CD×10= ×6×8，
解得CD= .
（2）解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠CEF=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠FAD，
∴∠CEF=∠AFD，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用等积法求出直角三角形斜边上的高；
（2）已知角平分线可知一组角相等，因为∠CFE与∠FAD互余，∠CEF与∠CAE互余，所以可证。
1 / 1沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明 同步练习（二）
一、选择题
1．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可得内错角相等，再利用直角三角形两锐角互余求出答案。
2．（2017八下·下陆期中）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°﹣55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．
3．（2018·洪泽模拟）如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．30°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故答案为：A．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=50°，根据垂直的定义及三角形的内角和得出∠BCD的度数。
4．如图，直线 ，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠1=50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2=90°-50°=40°，
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再利用直角互余求出答案。
5．已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=20°+90°=110°.
∵a∥b，
∴∠EAC+∠ACD=180°，
∴∠EAC=180°-110°=70°.
∵∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠2=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】先根据角度的数量关系求出∠ACD，再利用平行线的性质求出∠EAC，最后根据∠2=EAC-∠BAC进行解答即可。
6．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．120°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵CF是AB上的高，
∴∠AFB=90°，
∴∠ACF=90°﹣∠A=30°，
在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，
∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°，
故答案为：D.
【分析】根据已知角度先算出∠A，然后可求出∠ACF=30°，最后根据外角定理求出∠EHF。
7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．135° B．150° C．270° D．90°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示，对图形进行点标注.
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°.
∵∠1、∠2分别是△CEF的外角，
∴∠1=∠C+∠CFE，∠2=∠C+∠CEF.
∴∠1+∠2=∠C+∠CFE+∠C+∠CEF=90°+90°+90°=270°.
故答案为：C.
【分析】已知∠C可求出∠CEF+∠CFE=90°，再利用三角形外角的性质求出∠1+∠2的和。
8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB．
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，
即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ （∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB= ∠CGE，故正确．
故答案为：C
【分析】①根据平行线性质定理得出内错角相等，再利用已知的角平分线可证出正确。②中利用外角定理可求出∠DFB=45°所以符合。③中利用直角三角形的锐角互余可证出。④没有告诉等腰或者45°，所以证不出来。
二、填空题
9．如图示在△ABC中∠B= ．
【答案】25°
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为：25°．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
10．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是 ．
【答案】70°
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，
而CD⊥AB于D，
∴∠A=50°，∠B=70°，
因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
故答案为：70°.
【分析】根据已知的角度以及直角三角形中两锐角互余可以求出∠A、∠B的度数。
11．如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A= .
【答案】50°或90°
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50°或90°.
【分析】△AOP为直角三角形有两种可能性，一是∠A=90°，二是∠APO=90°，分别求出两种情况下的∠A。
12．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为 ．
【答案】
【知识点】直角三角形的性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x，则另一个锐角为
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得： ，
得： ，
∴较小的锐角的度数是 .
故答案为： .
【分析】设一个锐角为x，然后根据互余表示出另一个角，再根据题目条件列出方程求解。
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2= °．
【答案】150
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=60°，
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠2=180°-30°=150°，
故答案为：150．
【分析】先根据互余求出∠3，再根据互补求出∠2。
14．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
【答案】105
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
根据三角板上角的度数的特点可知，
∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝90° ∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°.
故答案为：105.
【分析】根据三角板的角度，利用直角的性质和三角形外角性质进行计算。
15．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B= 度．
【答案】20
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=70°，
∵BC⊥ED于点O，
∴∠BOE=90°，
∴∠B=90°-∠BEO=20°，
故答案为：20°.
【分析】先根据外角定理求出∠BEO，再利用直角三角形中锐角互余求出另一个角。
三、解答题
16．已知 中，，BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、F，求证： ．
【答案】证明： 平分 ，
，
， ，
，
，
（对顶角相等）
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质
【解析】【分析】利用∠CAE和∠AFD互余、 ∠BEF和∠BAE互余可得∠BAE+∠BEF=∠CAE+∠AFD。根据角平分线性质可得∠BAE=∠CAE，结合对顶角相等可得∠BFE=∠BEF。
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．
【答案】解：∵ED⊥BC，∴∠BDE=90°，
又∵∠E=35°，
∴∠B=90°-∠E=55°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=55°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=70°
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的内角和定理可求解。
18．如图，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知 ∠B=30° ，∠DCE=15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．
【答案】解：在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】已知高线和角度求出∠CED和∠ECB，因为角平分线可以计算出∠ACE=∠ECB=45°，从而算出∠ ACB=90 °得出直角三角形。
19．如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.
【答案】解：∵DE∥CF，
∴∠DBA＝∠BAC＝38°，
∵BA⊥BC，
∴∠ACB＝90°－38°＝52°，
∵CG平分∠BCF，
∴∠ACG＝ ×52°＝26°，
∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°。
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质
【解析】【分析】先根据平行线性质求出内错角，然后根据互余求出∠ACB，根据角平分线性质可得∠BGC的度数。
20．在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
【答案】解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝ ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°。
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】先设未知数x，表示出题目中的角度，根据高线和角平分线把相关的度数用含有x的代数式表示，根据内角和列出方程求解，最后算出要求的角度。
21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：
（1）CD的长；
（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．
【答案】（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD= ×AC×BC，
∴ ×CD×10= ×6×8，
解得CD= .
（2）解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠CEF=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠FAD，
∴∠CEF=∠AFD，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用等积法求出直角三角形斜边上的高；
（2）已知角平分线可知一组角相等，因为∠CFE与∠FAD互余，∠CEF与∠CAE互余，所以可证。
1 / 1
