8.2 消元——解二元一次方程组 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2　代入消元法
教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 重点：代入消元法解简单的二元一次方程组； 难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元；
教学过程 创设情境，引入课题 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球队赢了多少场 输了多少场 二、目标导学,探索新知 目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤
问题1 　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 问题2　这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x场，则负(22－x)场． 2x +（22－x）=40． 问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ 活动1 把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： 　　 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做. 代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 写：4、写出方程组的解。 学习目标2：利用代入消元法解题
1.用代入法解下列二元一次方程组 三、巩固训练，熟练技能 用代入法解方程组,先把方程-（1）--变为-----------，在代入方程------，求得------的值，然后再求-------的值。 用代入法解下列方程 已知方程组，的解使等式2x+y=1成立，求a的值？ 已知=0，求x，y的值？ 四、归纳总结，板书设计 五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容 【教学备注】 逐步探究中规范解法，总结代入法的解题步骤。 【教学提示】在含有一个未知数的式子表示另一个未知数可先示范一例，其他学生完成。 【教学提示】根据上面的探究得出消元思想和代入消元法的解题步骤。 【教学提示】学生动手，老师启发引导即可。要提醒学生注意解题规范。 【教学提示】老师引导学生根据二元一次方程组的定义得出相应的等量关系，得出二元一次方程组，再用代入法求解即可。
教学反思 通过用“代入法解二元一次方程组”这节课的教学，主要有以下几点反思: 　　1、对教材的分析要到位。本课时的内容对于学生而言比较简单，解二元一次方程组的基本思想是消元。但对于教师，面对这部分内容一定要做到通过对教材的分析去体会其中的数学本质，反过来结合数学本质去剖析教材内容，这样才能真正做到将数学知识传授给学生。 　　2、课堂上尽可能多给学生创造合作交流的机会。由于本课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是作为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让几名学生上黑板板演，采用小组及个人纠错的方式，找出错误所在，加深印象等。由此让我感觉到学生在学习过程中需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师的更好。因此在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的机会。 　　3、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情境教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给学生无穷的探究热情，激发整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，在今后课堂教学中还要善于关注学生的个性差异，尊重不同形式在知识、能力、兴趣等方面的需要，有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与的教学活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与其他同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获的。
8.2　第2课时 加减法
教学目标 1、了解用加减法解二元一次方程组的解法的基本思想; 2、会用加减法解二元一次方程组； 3、理解加减消元法所体现的的“化归”思想方法； 重点：用加减法解二元一次方程组。 难点：会正确用加减法解二元一次方程组。
教学过程 复习旧知，引入课题 二、目标导学,探索新知 目标导学1：掌握未知数系数相同或相反的方程组用加减消元法的解题步骤
活动1：请同学们认真看P107～P108例3上面完了，边看边理解什么是加减消元法，怎样消元。会做书中的思考题以及与其类似的习题。 仔细观察下面两个方程组。思考上面这些方程组的特点是什么 解这类方程组基本思路是什么？依据是什么？主要步骤有哪些？ 特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数。 基本思路：加减消元。二元变一元。 主要步骤： 加减消元法的概念： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法(addition－subtraction method)。 活动2：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 目标导学2：掌握未知数系数不存在相同或相反的方程组用加减消元法的解题步骤
活动3：思考像这样的方程组又怎样来解呢？ 问题：1、自学书中例3，注意此时的方程组与前面所做的方程组有什么区别与联系 2、思考“想一想”中提出的问题，灵活运用加减法解二元一次方程组。 3、某个未知数的系数的绝对值不相等，但成整数倍的二元一次方程组如何消元？ 问题：消去x应如何解？解的结果和上边的一样吗？ 学习目标3：灵活运用加减消元法解方程组
总结评价 1、易错点：在用加减法消元时，符号出现错误。 2、用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数的绝对值相等。 3.当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。 学习目标4：加减消元法综合题
巩固训练，熟练技能 一、灵活应用加减消元法解下面的方程组。 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数，求：m+n的值。 四、归纳总结，板书设计 五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容 【教学备注】 【教学提示】学生自学，老师巡视，发现问题，个别点拨，再具体讲解，总结解题步骤。 【教学提示】学生自学，老师巡视，发现问题，个别点拨，再具体讲解，总结解题步骤。 【教学提示】老师提醒学生观察未知数系数的特点。得出相应的对策。 【教学提示】老师示范消去未知数Y的解题步骤，让学生动手消去未知数X，再求Y值，看看两次结果是不是相同。 【教学说明】出示二个方程组的解题步骤，让学生自己先总结一下什么情况下利用加减消元法解方程组简便。 【教学说明】师生讨论如何解题最简捷。 教学提示】可提醒学生观察：第1题Y的系数成倍数关系；第2题可通过两式相减得到x=3y-3，再用代入法得出y的值；第3题可用加减消元法消去常数项，得到x与y的关系，再用代入法消元。
教学反思 对于加减法应让学生明确方程组如果既能用加法消元又能用减法消元的情况下尽量用加法。毕竟加法不容易出错。对于减法尤其是减数是负号时是学生解题的易错点，应该多给学生一些思考的时间，让他们自己摸索出解决问题的办法。同时，也训练了学生的思维。开始时着重讲解系数相同和互为相反数的加减消元，不要涉及其他的，要巩固前面的知识。要引导学生观察、整理方程组，要多板书几组规范的解题步骤。学生对于何时用“同一未知数系数的绝对值”的说法不理解，应让学生明确只有在比较同一未知数的系数大小时，引用这样的术语。最后是本节课的练习的体量上有欠缺，没有达到巩固的目的，只停留在简单的观察、理解、熟悉上，缺少必要的加深和扩展