2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.3《角》 同步练习
一、选择题
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定义即可算出答案。
2．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A．75° B．105° C．45° D．135°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】首先根据方位角画出图形，从而可以得出∠ABC=60°-15°=45°，故答案为：C．
【分析】根据题意画出图形，根据方位角的定义及角的和差即可算出答案。
3．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O
B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边
D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的，不符合题意；
B、“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的，不符合题意；
C、“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB，符合题意；
D、“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就是角，角的两条边是两条射线；在用三个大写字母表示角的时候，表顶点的字母一定要写在中间，另两个字母在角的两条边上随便取一点，用表这个点的大写字母来表示即可，至于那条边上的字母写在前面没有要求。
4．下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，不符合题意；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，不符合题意；
③角的边是射线，不能延长，不符合题意；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个不符合题意．
故答案为：A．
【分析】从静态定义来说：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，从动态定义来说，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故角的大小与角的边长没有关系，角的边是射线时可以无限延伸的，不能延长，根据定义即可一一判断。
5．下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故A不符合题意；
B、∠1、∠AOB和∠O表示同一个角，故B符合题意；
C、∠1和∠AOB是两个不同的角，∠O不能表示任何角，故C不符合题意；
D、∠1和∠O表示的不是同一个角，∠AOB这个角图中没有，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】用角的符号加表角顶点的大写字母来表示一个角，则以这个点为顶点的角只有一个的时候才可以这样表示，图中的∠O不能表示任何角的是A，C，D中根本就没有∠AOB这个角，从而得出答案。
二、填空题
6．如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是 .
【答案】120°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。
【分析】钟面倍分成了12大格，共360°，故每一个大格是30°，8：00时时针指在8处，分针指在12处，它们之间共4个大格，故其夹角为4×30°=120°。
7．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为 ， ；∠A也可表示为 ，还可以表示为 .
【答案】∠ABC；∠BCN；∠BAC；∠MAN
【知识点】角的概念
【解析】【解答】∠1=∠ABC，∠2=∠BCN， ∠A=∠BAC或∠MAN
【分析】表示一个角共有4种方法，①以某个点为顶点的角只有一个的时候，可以用角的符号加表顶点的大写字母来表示，如∠A，②用角的两边上的任意一个大写字母和角的顶点的字母来表示，如∠BAC，其中A为角的顶点；③用数字加弧线书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等；④用希腊字母加弧线书写在角的内部来表示，类似于用数字来表示一样，如∠α、∠β等，根据角的表示方法即可一一得出答案。
8． 3.75°＝ ° ′ ″；16°48′36″＝ °.
【答案】3；45；0；16.81
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】∵ 1°=60′，∴ 3.75°=3°(0.75×60)′=3°45′，∴ 3.75°=3°45′0″；
故答案为：3；45；0；16.81.
【分析】将单一的大单位化为复合的多单位，只需要将大单位中的小数部分乘以进制，并将所得得出结果的整数部分写在下一级单位上，再将小数部分乘以进制写在最小单位上；将复合的多单位化为单一的大单位，从最小单位开始除以进制，将所对的结果加到上一级单位上。
9．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α= ，∠β= .
【答案】60°；30°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，
∴ ，
解得∠α=60°，∠β=30°，
【分析】将∠α=2∠β代入∠α+∠β=90°，即可得出一个关于∠β，的方程，求解得出∠β，进而算出∠α，得出答案。
10．如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为 ，∠AOC的度数为 ．
【答案】35°；55°
【知识点】角的概念；钟面角、方位角
【解析】【解答】∵∠EOA=90°，射线OD在北偏东35°的方向，
∴∠DOE=35°.
由∵OC是OD反向延长得到的，
∴∠COD=180°，
∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=180°-90°-35°=55°.
【分析】根据射线OD在北偏东35°的方向即可得出∠DOE=35°.根据平角的定义，由∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE即可算出答案。
三、解答题
11．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．
【答案】解：图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．
【知识点】角的概念；角的大小比较
【解析】【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就叫做角，根据定义，即可依次找出图中以B为顶点的角及以D为顶点且小于平角的角的个数。
12．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，求∠BOC的度数．
【答案】解：
∵∠BOD=90 ，∠AOD=130
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40
∵∠AOC=90
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=50 .
【知识点】角的运算
【解析】【分析】由∠BOD=90 ，∠AOD=130 ，即可计算出∠AOB的度数，再由∠AOC=90 即可得到∠BOC的度数。
13．如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
【答案】解：由图1可知，在∠AOB的内部引一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引两条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10，…，所以在∠AOB的内部引五条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝ .
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】分别根据图1，图2，图3，找出在∠AOB的内部引一条射线时，引两条射线时，引三条射线时组成的角的个数依次为：1＋2＝3；1＋2＋3＝6；1＋2＋3＋4＝10，从而发现规律，利用规律即可得出通用公式在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)=.
14．小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
【答案】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．
故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】钟面上倍分成了12等份，每份30°，早晨8：00，时针在8的位置，分针在12的位置，时针和分针夹角是4份，故其夹角为4×30°=120°；中午12：30，时针在12与1的正中间，分针在6的位置，时针和分针夹角是5份半，故其夹角为30×5.5=165°。
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册4.3《角》 同步练习
一、选择题
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A．75° B．105° C．45° D．135°
3．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O
B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边
D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
4．下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是 .
7．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为 ， ；∠A也可表示为 ，还可以表示为 .
8． 3.75°＝ ° ′ ″；16°48′36″＝ °.
9．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α= ，∠β= .
10．如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为 ，∠AOC的度数为 ．
三、解答题
11．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．
12．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，求∠BOC的度数．
13．如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
14．小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定义即可算出答案。
2．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】首先根据方位角画出图形，从而可以得出∠ABC=60°-15°=45°，故答案为：C．
【分析】根据题意画出图形，根据方位角的定义及角的和差即可算出答案。
3．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的，不符合题意；
B、“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的，不符合题意；
C、“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB，符合题意；
D、“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就是角，角的两条边是两条射线；在用三个大写字母表示角的时候，表顶点的字母一定要写在中间，另两个字母在角的两条边上随便取一点，用表这个点的大写字母来表示即可，至于那条边上的字母写在前面没有要求。
4．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，不符合题意；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，不符合题意；
③角的边是射线，不能延长，不符合题意；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个不符合题意．
故答案为：A．
【分析】从静态定义来说：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，从动态定义来说，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故角的大小与角的边长没有关系，角的边是射线时可以无限延伸的，不能延长，根据定义即可一一判断。
5．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故A不符合题意；
B、∠1、∠AOB和∠O表示同一个角，故B符合题意；
C、∠1和∠AOB是两个不同的角，∠O不能表示任何角，故C不符合题意；
D、∠1和∠O表示的不是同一个角，∠AOB这个角图中没有，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】用角的符号加表角顶点的大写字母来表示一个角，则以这个点为顶点的角只有一个的时候才可以这样表示，图中的∠O不能表示任何角的是A，C，D中根本就没有∠AOB这个角，从而得出答案。
6．【答案】120°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。
【分析】钟面倍分成了12大格，共360°，故每一个大格是30°，8：00时时针指在8处，分针指在12处，它们之间共4个大格，故其夹角为4×30°=120°。
7．【答案】∠ABC；∠BCN；∠BAC；∠MAN
【知识点】角的概念
【解析】【解答】∠1=∠ABC，∠2=∠BCN， ∠A=∠BAC或∠MAN
【分析】表示一个角共有4种方法，①以某个点为顶点的角只有一个的时候，可以用角的符号加表顶点的大写字母来表示，如∠A，②用角的两边上的任意一个大写字母和角的顶点的字母来表示，如∠BAC，其中A为角的顶点；③用数字加弧线书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等；④用希腊字母加弧线书写在角的内部来表示，类似于用数字来表示一样，如∠α、∠β等，根据角的表示方法即可一一得出答案。
8．【答案】3；45；0；16.81
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】∵ 1°=60′，∴ 3.75°=3°(0.75×60)′=3°45′，∴ 3.75°=3°45′0″；
故答案为：3；45；0；16.81.
【分析】将单一的大单位化为复合的多单位，只需要将大单位中的小数部分乘以进制，并将所得得出结果的整数部分写在下一级单位上，再将小数部分乘以进制写在最小单位上；将复合的多单位化为单一的大单位，从最小单位开始除以进制，将所对的结果加到上一级单位上。
9．【答案】60°；30°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，
∴ ，
解得∠α=60°，∠β=30°，
【分析】将∠α=2∠β代入∠α+∠β=90°，即可得出一个关于∠β，的方程，求解得出∠β，进而算出∠α，得出答案。
10．【答案】35°；55°
【知识点】角的概念；钟面角、方位角
【解析】【解答】∵∠EOA=90°，射线OD在北偏东35°的方向，
∴∠DOE=35°.
由∵OC是OD反向延长得到的，
∴∠COD=180°，
∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=180°-90°-35°=55°.
【分析】根据射线OD在北偏东35°的方向即可得出∠DOE=35°.根据平角的定义，由∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE即可算出答案。
11．【答案】解：图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．
【知识点】角的概念；角的大小比较
【解析】【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就叫做角，根据定义，即可依次找出图中以B为顶点的角及以D为顶点且小于平角的角的个数。
12．【答案】解：
∵∠BOD=90 ，∠AOD=130
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40
∵∠AOC=90
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=50 .
【知识点】角的运算
【解析】【分析】由∠BOD=90 ，∠AOD=130 ，即可计算出∠AOB的度数，再由∠AOC=90 即可得到∠BOC的度数。
13．【答案】解：由图1可知，在∠AOB的内部引一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引两条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10，…，所以在∠AOB的内部引五条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝ .
【知识点】探索图形规律
【解析】【分析】分别根据图1，图2，图3，找出在∠AOB的内部引一条射线时，引两条射线时，引三条射线时组成的角的个数依次为：1＋2＝3；1＋2＋3＝6；1＋2＋3＋4＝10，从而发现规律，利用规律即可得出通用公式在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)=.
14．【答案】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．
故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】钟面上倍分成了12等份，每份30°，早晨8：00，时针在8的位置，分针在12的位置，时针和分针夹角是4份，故其夹角为4×30°=120°；中午12：30，时针在12与1的正中间，分针在6的位置，时针和分针夹角是5份半，故其夹角为30×5.5=165°。
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