张家界市2023年普通高中一年级第一学期期末联考
数学试题卷
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目远项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答趣卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.己知集合A={3,4,5},B={yy=2x-3,x∈A},则A∩B=
(
A.{3
B.{4
c.{5}
D.3,5}
2.命题“x∈，+∞)，x-1>nx”的否定是
A,3x∈(1，+o),x-1>1hx
B.3xe1,+o),x-1≤lnx
C.3xE(1,+0o),x-1D.xel,+o),x-1≤lhx
3.已知扇形的半径为3，圆心角弧度数为2，则其面积为
A.18
B,12
C.9
D.6
4,下列命题为真命题的是
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,c>d,则a+c>b+dD.若a>b,c>d,则ac>bd
5.
学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，
这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共
参赛的同学有
A.20人
B.17人
C.15人
D.12人
6.为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知在药熏过程中，室内
每立方米空气中的含药量y(单位：mg)与时间1（单位：h)的关系如图所示，函
101,0≤1≤0.1，
数关系式为y=
1-g
16
，1>01,
(知为常数)，据测定，当室内每立方米空气中的
张家界市2023年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷第】页（共4页）
◆ymg
含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，
至少经过。小时后，学生才能回到教室，则
(。
A.a=0.2,。=0.5
B.a=0.2,=0.6
C.a=0.1,。=0.5
D.a=0.1,=0.6
00.1
7.英国数学家泰勒(B.Taylor,1685一1731)发现了如下公式：
sinx=x-
x2 xx
引+57+…cosx=1-2+-石+，其中m=1x2x3x4x…xn
这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，
计算器使用的这种方法叫数值计算法.比如，用前三项计算cos0.3,就得到cos0.3≈
1-03+0.3
=0.9553375.运用上述思想，可得到sin1的近似值为
,(
)
214!
A.0.83
B.0.84
C.0.85
D.0.86
8吉a=s0ras2x+m0s38,b-2m560-cas569,c-:m4030
2
1+tan24030'
d-eos80-2cas50+0,则ab6,d的大小关系为
A.azbzdzc
B.b>azdzc
C.d.zazbzc
D.czazd>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各命题中，P是g的充要条件的有
A.P:两个三角形相似：9：两个三角形三边成比例
B.P:四边形是菱形：q:四边形的对角线互相垂直
C.p:y>0:9:x>0,y>0
D.p:Igx>1:q:x>10
10.函数y=3sn(2x+孕的图象，可由y=i加x的图象经过下列哪些变换得到()
A.向左平移号个单位长度，横丝标伸长到原米的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍
B.向左平移”个单位长度，横坐标缩短到原来的}
,纵坐标伸长到原来的3倍
C,横坐标缩短到原来的)，向左平移号个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍
3
D。横坐标缩复到原来的}向左平移个单位长度，以坐标伸长到原来的3倍
张家界市2029年背通高中一年级第一学期期末联考数学试盟花第2页〈共4页)张家界市 2023 年普通高中一年级第一学期期末联考
数学参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C B D B A
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11 12
答案 AD BD ABD BC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13． f (x) x2 （答案不唯一） （注：如不写 f (x) 或 y ，不扣分．）
14．4 15 5 1． 16 ( 1 1． ， ]
4 2 6
四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）由已知易得 A x 1≤ x≤ 3 ，………………………………………………2分
∵ B x x 2 ， ∴ RB x x≤ 2 ． ………………………………4分
∴ A ( RB) x x≤ 3 ． ………………………………………………5分
（2）由（1）知 A x 1≤ x≤ 3 ，∵ C A，且 a 1 ∴ 1 a≤ 3
∴ 实数 a的取值范围为 (1，3]． …………………………………………10分
18．（12分）
解：（1）当m 2时， f (x) 0 x2 3x 2 0， …………………………2分
解得： 2 x 1， ………………………………………………………4分
∴ 原不等式的解集为 ( 2， 1)． ………………………………………5分
（2） f (x) 9m 0 mx2 2(m 1)x 9m 4 0， …………………………6分
① 当m 0时，原不等式即为 2x 4 0，显然不符合题意； …………8分
m 0
② 当m 0时，由题意得 2
4(m 1) 4m(9m 4) 0
张家界市 2023年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案 第 1 页（共 4页）
{#{QQABDQAEgggAABAAAAhCEwW4CgEQkBAACCoGgAAIMAIAyBFABAA=}#}
m 0，
m 1解得： 1 1 即 ， ……………………………11分
m 或m ， 2 2 4
1
综上所述，实数 m的取值范围为 ( ， )． …………………………12分
2
19．（12分）
π
解：（1）∵ ，
3
∴ cos 1 3 1 3 ， sin ，点 A坐标为 ， ． ……………………4分
2 2 2 2
2 A 4
2
（ ）∵ 点在单位圆上，得 m
2 1，
5
A m 3又∵ 点 位于第一象限，则 ， ………………………………………6分
5
A 4 3 ∴ 点 的坐标为 ， ，即 sin
3
， cos 4 ， ……………………8分
5 5 5 5
sin sin π∴
cos
4
， ………………………………………10分
2 5
∴ sin sin 1 ． ……………………………………………………12分
5
20．（12分）
m 1
解：（1）∵ 函数 f (x) 2 的图象过点 (1，1)和 (2， )x n 2
f (1) m∴ 1， f (2) m 1 ，解得m 3，n 2， ……………2分
1 n 4 n 2
∴ f (x) 3 2 ， …………………………………………………………3分x 2
∵ f (x) 3 3定义域为 R ， f ( x)
( x)2 2 x2
f (x)
2
∴ f (x)为偶函数； …………………………………………………………6分
（2）函数 f (x)在 (0， )上单调递减 …………………………………………7分
证明：
x1，x2 (0， )，且 x1 x2 ……………………………………………8分
f (x ) f (x ) 3 3 3(x2 x 1)(x2 x1)1 2 2 ………………………9分x1 2 x
2
2 2 (x
2
1 2)(x
2
2 2)
∵ 0 x1 x2 ∴ x1 x2 0 ∴ x2 x1 0
张家界市 2023年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案 第 2 页（共 4页）
{#{QQABDQAEgggAABAAAAhCEwW4CgEQkBAACCoGgAAIMAIAyBFABAA=}#}
∴ f (x1) f (x2 ) 0即 f (x1) f (x2 ) ……………………………………11分
∴ f (x)在 (0， )上单调递减． …………………………………………12分
（注：如在证 f (x1) f (x2 ) 0时，有其它证法，请酌情给分．）
21．（12分）
解：（1）由题意知， OAC BOD ， ……………………………………1分
AO AC 1 BO BD 1∴ ， ， ………………………3分
cos cos sin sin
∴ L AO 1 1 sin cos π BO ， (0， )． …………5分
cos sin sin cos 2
（注：若不写 的取值范围，扣 1 分．）
（2）令 t sin cos 2 sin( π )， ……………………………………6分
4
(0 π ) π π 3π π 2∵ ， ∴ ( ， )， sin( ) ( ，1]， t (1， 2] ……7分
2 4 4 4 4 2
L(x) 2t 2则 2 1 ， …………………………………………………8分t 1 t
t
易知 y t 1 在 t (1， 2] 2上单调递增， L(t) 1在 t (1， 2]上单调递减t t
t
………………………………………………10分
∴ L(t)min L( 2) 2 2 ，
即能够通过这个直角走廊的材料的最大长度为 2 2 m． ……………12分
（说明：L 最小值的实际意义是：在拐弯时，材料的长度不能超过 2 2 m，否
则材料无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的材料的最大长度为 2 2 m．）
22．（12分）
π
解：（1）∵ x (0，6) ∴ x 0，2π ，
3
由 0 π x≤ π，解得 0 x≤ 3， …………………………………………1分
3
π π由 ≤ x 2π，解得 3≤ x 6， …………………………………………2分
3
∴ 函数 y f (x)在 (0，6)上的单调减区间是 (0，3]，
张家界市 2023年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案 第 3 页（共 4页）
{#{QQABDQAEgggAABAAAAhCEwW4CgEQkBAACCoGgAAIMAIAyBFABAA=}#}
单调增区间是 [3，6)． ………………………………………………………3分
（2）若 x1 (0，3)， x2 ( ，a)，使 f (x1) h(x2 )成立，
则 f (x)在 (0，3)上的值域为 h(x)在 ( ，a)上的值域的子集． …………4分
由（1）知， y f (x)在 (0，3)上单调递减
∴ f (x)的值域为 ( 1，1)， ………………………………………………5分
2
对于函数 h(x) e2 x ex 1，令 t e x， ∵ x ( ，a) ∴ t (0，ea )
5
H (t) t 2 2则 t 1，开口向上，对称轴是 t 1 ， H (0) 1，
5 5
1
（i）当 ea ≤ 时， H (t)在 (0，ea )上单调递减，不符合题意；
5
（ii 1 1 1 ）当 ea 时， H (t)在 0，
a
5 5
上单调递减，在 ，e 上单调递增，
5
a 2∴ H (e )≥1，即 ea 2 ea 1 1 1 51 ≥ ，解得 ea ≥ ，5 5
a ln 1 51综上， ≥ ． ……………………………………………………7分
5
（3）由（1）知 y f (x)在 (0，3)上是减函数，又 y g (x)在 (0，3)上是增函数，
∴ (x) f (x) g (x) π cos x ln x在 (0，3)上是减函数， ……………8分
3
又 (1) 1 3 0， ( ) ln 3 0，
2 2 2
根据零点存在性定理知 y (x)在 (0，3)上有唯一零点， ………………9分
当 x 3时， f (x)≤1， g (x) 1，
∴ (x) f (x) g (x) 0， y (x)在 (3， )上无零点，
综上， y (x)在 (0， )上有且只有一个零点 x0 ． …………………10分
5 5π 5 6 2 5
∵ ( ) cos ln ln 0. 25875 0. 223 0，
4 12 4 4 4
∴ x 5 3 0 ，4 2
，
2
∴ h g (x ) e2ln x 20 eln x00 1 x2
2 1 26 1 13
5 0
x0 1 5
x0 ， ，
5 25 16 20
∴ h g (x0 ) 0． ……………………………………………………12分
（注：如有其它解法，请酌情给分．）
张家界市 2023年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案 第 4 页（共 4页）
{#{QQABDQAEgggAABAAAAhCEwW4CgEQkBAACCoGgAAIMAIAyBFABAA=}#}
