湘教版八年级数学上册2.5.2“边角边”（SAS） 同步练习
一、选择题
1．如图， ， ，判定 ≌ 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
又
即判定 ≌ 的依据是“SAS”.
故答案为：B
【分析】已知AB=CD，AC=CA，∠BAC=∠DCA，通过“SAS”可得 △ABC≌ △CDA。
2．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，
即∠ACB=∠ECD．
又∵BC=DC，AC=EC，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
故答案为：A．
【分析】根据已知条件，∠ACB=∠ECD，BC=DC，AC=EC，可知由“SAS”可判定三角形全等。
3．下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A．SSA B．AAS C．SAS D．ASA
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
故答案为：A．
【分析】如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，所以SSA不能判断三角形全等。
4．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（ ）
A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：还需要加上条件BD=AC，
∵在△ABD和△BAC中
，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故答案为：B
【分析】可添加BD=AC ，利用SAS判定△ACB≌△BDA。
5．如图：如果OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB=DC B．∠A=∠D C．OB=OC D．∠A=∠E
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：根据三角形全等的条件“SAS”，可由对顶角相等，OA=OD可知添加的条件为“OB=OC”.
故答案为：C.
【分析】已知OA=OD和对顶角∠AOB=∠DOC，可添加OB=OC，利用SAS判断△AOB≌△DOC。
二、填空题
6．如图，根据SAS，如果AB＝AC，只要满足 ，即可判定ΔABD≌ΔACE。
【答案】AE=AD
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：根据SAS，两边及两边的夹角相等，两三角形全等； 已知AB=AC，∠A为公共角，则另一边为AD=AE。 AB=AC，∠A为两三角形公共角，又AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． 故答案为：AE=AD
【分析】已知AB=AC，∠A为公共角，根据SAS可知缺少夹角的另外一边，即AE=AD。
7．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为 厘米．
【答案】6
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接AB，A′B′，
∵在△ABO和△A′B′O中，
，
∴△A′OB′≌△BOA，
∴A′B′=AB=6.
故答案为：6
【分析】根据SAS判断出△A′OB′≌△BOA，根据全等三角形的性质，可得出A′B′=AB=6。
8．如图，已知 ， ，要使 ≌ ，若以“SAS”为依据，补充的条件是
【答案】AC=AE
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，添加条件AC=AE，又因为AB=AD，即可利用SAS证明△ABC≌△ADE.
故答案为：AC=AE
【分析】已知AB=AD，∠BAC=∠DAE，可添加AC=AE，利用SAS证明△ABC≌△ADE。
9．如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：
（已知）
（已知）
（公共边）
则△ABD≌△ACD（SAS）
【答案】BD=CD；∠1=∠2；AD=AD
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ABD与△ACD中，
∵BD=CD（已知），
∠1=∠2(已知)，
且AD=AD(公关边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS).
故答案为：BD=CD；∠1=∠2；AD=AD。
【分析】根据SAS，可写出对应的条件，使得△ABD≌△ACD。
三、解答题
10．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．
求证：∠C=∠E．
【答案】解：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，又∵AC=EF，∠A=∠F，∴△ABC≌△FDE，∴∠C=∠E.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据给出的条件，可利用SAS得出△ABC≌△FDE，根据全等三角形的性质，可得C=∠E.
11．如图，已知：∠1=∠2， AB=AC， 请你自己添加一个适当的条件， 并用“SAS”证明△ABD≌△ACE。
【答案】解：∵∠1=∠2
∴∠BAC+∠1=∠CAB+∠2
即∠EAC=∠DAB
在△ABD 和△ACE中：AD=AE，
∠EAC=∠DAB， AB=AC
∴△ABD≌△ACE（SAS）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】已知∠1=∠2，AB=AC，可添加AD=AE，利用SAS证明△ABD≌△ACE。
12．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠BED＝∠C；
（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
【答案】（1）解：∵ AD⊥BC， ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中， ，∴△ADC≌△BDE，
∴ ∠BED＝∠C
（2）解：∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，
∴AD＝12
∵ △BDE≌△ADC，DE＝DC＝5
∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据SAS可得出△ADC≌△BDE，利用全等三角形的性质，可求出 ∠BED＝∠C。
（2）根据全等三角形的对应边相等的性质，可求出AE的长度。
1 / 1湘教版八年级数学上册2.5.2“边角边”（SAS） 同步练习
一、选择题
1．如图， ， ，判定 ≌ 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
2．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A．SSA B．AAS C．SAS D．ASA
4．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（ ）
A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB
5．如图：如果OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB=DC B．∠A=∠D C．OB=OC D．∠A=∠E
二、填空题
6．如图，根据SAS，如果AB＝AC，只要满足 ，即可判定ΔABD≌ΔACE。
7．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为 厘米．
8．如图，已知 ， ，要使 ≌ ，若以“SAS”为依据，补充的条件是
9．如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：
（已知）
（已知）
（公共边）
则△ABD≌△ACD（SAS）
三、解答题
10．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．
求证：∠C=∠E．
11．如图，已知：∠1=∠2， AB=AC， 请你自己添加一个适当的条件， 并用“SAS”证明△ABD≌△ACE。
12．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠BED＝∠C；
（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
又
即判定 ≌ 的依据是“SAS”.
故答案为：B
【分析】已知AB=CD，AC=CA，∠BAC=∠DCA，通过“SAS”可得 △ABC≌ △CDA。
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，
即∠ACB=∠ECD．
又∵BC=DC，AC=EC，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
故答案为：A．
【分析】根据已知条件，∠ACB=∠ECD，BC=DC，AC=EC，可知由“SAS”可判定三角形全等。
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
故答案为：A．
【分析】如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，所以SSA不能判断三角形全等。
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：还需要加上条件BD=AC，
∵在△ABD和△BAC中
，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故答案为：B
【分析】可添加BD=AC ，利用SAS判定△ACB≌△BDA。
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：根据三角形全等的条件“SAS”，可由对顶角相等，OA=OD可知添加的条件为“OB=OC”.
故答案为：C.
【分析】已知OA=OD和对顶角∠AOB=∠DOC，可添加OB=OC，利用SAS判断△AOB≌△DOC。
6．【答案】AE=AD
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：根据SAS，两边及两边的夹角相等，两三角形全等； 已知AB=AC，∠A为公共角，则另一边为AD=AE。 AB=AC，∠A为两三角形公共角，又AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． 故答案为：AE=AD
【分析】已知AB=AC，∠A为公共角，根据SAS可知缺少夹角的另外一边，即AE=AD。
7．【答案】6
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接AB，A′B′，
∵在△ABO和△A′B′O中，
，
∴△A′OB′≌△BOA，
∴A′B′=AB=6.
故答案为：6
【分析】根据SAS判断出△A′OB′≌△BOA，根据全等三角形的性质，可得出A′B′=AB=6。
8．【答案】AC=AE
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，添加条件AC=AE，又因为AB=AD，即可利用SAS证明△ABC≌△ADE.
故答案为：AC=AE
【分析】已知AB=AD，∠BAC=∠DAE，可添加AC=AE，利用SAS证明△ABC≌△ADE。
9．【答案】BD=CD；∠1=∠2；AD=AD
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：在△ABD与△ACD中，
∵BD=CD（已知），
∠1=∠2(已知)，
且AD=AD(公关边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS).
故答案为：BD=CD；∠1=∠2；AD=AD。
【分析】根据SAS，可写出对应的条件，使得△ABD≌△ACD。
10．【答案】解：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，又∵AC=EF，∠A=∠F，∴△ABC≌△FDE，∴∠C=∠E.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据给出的条件，可利用SAS得出△ABC≌△FDE，根据全等三角形的性质，可得C=∠E.
11．【答案】解：∵∠1=∠2
∴∠BAC+∠1=∠CAB+∠2
即∠EAC=∠DAB
在△ABD 和△ACE中：AD=AE，
∠EAC=∠DAB， AB=AC
∴△ABD≌△ACE（SAS）
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】已知∠1=∠2，AB=AC，可添加AD=AE，利用SAS证明△ABD≌△ACE。
12．【答案】（1）解：∵ AD⊥BC， ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中， ，∴△ADC≌△BDE，
∴ ∠BED＝∠C
（2）解：∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，
∴AD＝12
∵ △BDE≌△ADC，DE＝DC＝5
∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据SAS可得出△ADC≌△BDE，利用全等三角形的性质，可求出 ∠BED＝∠C。
（2）根据全等三角形的对应边相等的性质，可求出AE的长度。
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