人教版数学六年级上册 第八单元数与形的结合 同步测试
一、填空。
1．1+3+5+7+9= 2= 。
2．2+4+6+8+10= 。
3．如图，小三角形的边长是1cm，第五个图形的周长是 cm。
4．观察图形，找出规律，在括号里填上字母。
5．请你猜一猜第8个图形中一共有 根小棒。
6．在平面图上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点……直线数（a）和交点数（n）之间的关系是 。
7．贝贝用小棒按照下图的方式摆图形，摆1个八角形用8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆三个八边形需要 根小棒，……摆n个八边形需要 根小棒。
二、解决问题。
8．观察如图的电子图，找一找有出有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
9．第4和第5幅图的个数是多少？你从中发现了什么数学规律？
10．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人。像这样共几张桌子拼起来可以坐50人。
11．有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛，一共要比赛多少场
答案解析部分
1．【答案】5；25
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：1+3+5+7+9=5 =25
故答案为：5；25
【分析】从1开始，都是奇数相加，规律：奇数的个数的平方=和，按照这个规律计算即可。
2．【答案】30
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：2+6+8+10=(2+10)×5÷2=30
故答案为：30
【分析】这是一个等差数列，求和公式：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2，按照公式计算即可。
3．【答案】11
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：5×2+1=11(cm)
故答案为：11
【分析】规律：周长=图形个数×2+1，按照这样的规律计算即可。
4．【答案】cb
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第五个图形用字母表示是cb。
故答案为：cb
【分析】根据第一个图形可知，小正方形表示a，大正方形也表示a；根据第二个图形可知，小正方形表示a，大三角形表示b；第一个字母表示图形中的小图形，第二个字母表示图形中的大图形；按照这样的规律填上字母即可。
5．【答案】25
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：8×3+1=25(根)
故答案为：25
【分析】规律：小棒的根数=3×图形的个数+1，按照规律计算即可。
6．【答案】n=0+1+2+3+…+（a-1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：表格如下：
当有a条直线时，就有0+1+2+3+…+（a-1）个交点。
故答案为：n=0+1+2+3+…+（a-1）
【分析】规律：交点的个数=0+1+2+…+(直线条数-1)，按照这样的规律写出交点和直线数之间的关系即可。
7．【答案】22；7n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆三个八边形：3×7+1=22(根)，摆n个八边形：7n+1
故答案为：22；7n+1
【分析】规律：小棒的根数=八边形的个数×7+1，按照这个规律计算即可。
8．【答案】解：如图：
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】规律：点子的个数=1+(图形的个数-1)×4，按照这个规律计算出⑤中点子的个数，并根据规律画出图形。
9．【答案】解：根据图意，第一幅点子的个数是12个。第二幅图是22个点子排成的正方形，第三幅图是32个点子，因此第四幅图是42个点子排成的正方形，第五幅图是52个点子排成的正方形，如图。
第四幅图是 ，第五幅图
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】规律：点子数=图形个数×图形个数，按照这样的规律计算即可。
10．【答案】解：设第n张桌子可以坐50人。4n+2=50 4n=50-2 n=48÷4 n=12答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；数形结合规律
【解析】【分析】规律：桌子数×4+2=可以坐的人数，设有n张桌子，根据这个规律列出方程，解方程求出桌子数即可。
11．【答案】解：10×(10-1)÷2
=10×9÷2
=45(场)
答：一共要比赛45场。
【知识点】握手问题
【解析】【分析】每两支球队之间都要进行一场比赛，那么每支队伍都要举行9场比赛，因为重复计算的问题，所以用球队的支数乘9再除以2就是比赛的场数。
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一、填空。
1．1+3+5+7+9= 2= 。
【答案】5；25
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据规律可知：1+3+5+7+9=5 =25
故答案为：5；25
【分析】从1开始，都是奇数相加，规律：奇数的个数的平方=和，按照这个规律计算即可。
2．2+4+6+8+10= 。
【答案】30
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：2+6+8+10=(2+10)×5÷2=30
故答案为：30
【分析】这是一个等差数列，求和公式：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2，按照公式计算即可。
3．如图，小三角形的边长是1cm，第五个图形的周长是 cm。
【答案】11
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：5×2+1=11(cm)
故答案为：11
【分析】规律：周长=图形个数×2+1，按照这样的规律计算即可。
4．观察图形，找出规律，在括号里填上字母。
【答案】cb
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第五个图形用字母表示是cb。
故答案为：cb
【分析】根据第一个图形可知，小正方形表示a，大正方形也表示a；根据第二个图形可知，小正方形表示a，大三角形表示b；第一个字母表示图形中的小图形，第二个字母表示图形中的大图形；按照这样的规律填上字母即可。
5．请你猜一猜第8个图形中一共有 根小棒。
【答案】25
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：8×3+1=25(根)
故答案为：25
【分析】规律：小棒的根数=3×图形的个数+1，按照规律计算即可。
6．在平面图上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点……直线数（a）和交点数（n）之间的关系是 。
【答案】n=0+1+2+3+…+（a-1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：表格如下：
当有a条直线时，就有0+1+2+3+…+（a-1）个交点。
故答案为：n=0+1+2+3+…+（a-1）
【分析】规律：交点的个数=0+1+2+…+(直线条数-1)，按照这样的规律写出交点和直线数之间的关系即可。
7．贝贝用小棒按照下图的方式摆图形，摆1个八角形用8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆三个八边形需要 根小棒，……摆n个八边形需要 根小棒。
【答案】22；7n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆三个八边形：3×7+1=22(根)，摆n个八边形：7n+1
故答案为：22；7n+1
【分析】规律：小棒的根数=八边形的个数×7+1，按照这个规律计算即可。
二、解决问题。
8．观察如图的电子图，找一找有出有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
【答案】解：如图：
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】规律：点子的个数=1+(图形的个数-1)×4，按照这个规律计算出⑤中点子的个数，并根据规律画出图形。
9．第4和第5幅图的个数是多少？你从中发现了什么数学规律？
【答案】解：根据图意，第一幅点子的个数是12个。第二幅图是22个点子排成的正方形，第三幅图是32个点子，因此第四幅图是42个点子排成的正方形，第五幅图是52个点子排成的正方形，如图。
第四幅图是 ，第五幅图
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】规律：点子数=图形个数×图形个数，按照这样的规律计算即可。
10．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人。像这样共几张桌子拼起来可以坐50人。
【答案】解：设第n张桌子可以坐50人。4n+2=50 4n=50-2 n=48÷4 n=12答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；数形结合规律
【解析】【分析】规律：桌子数×4+2=可以坐的人数，设有n张桌子，根据这个规律列出方程，解方程求出桌子数即可。
11．有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛，一共要比赛多少场
【答案】解：10×(10-1)÷2
=10×9÷2
=45(场)
答：一共要比赛45场。
【知识点】握手问题
【解析】【分析】每两支球队之间都要进行一场比赛，那么每支队伍都要举行9场比赛，因为重复计算的问题，所以用球队的支数乘9再除以2就是比赛的场数。
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