湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（2） 同步练习
一、选择题
1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
【答案】D
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设它的实际长度为x，则：
=
x=200000cm=2000m．
故答案为：D．
【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，列方程即可求得答案，注意统一单位．
2．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）
A． ：1 B．1： C． ：1 D．1：
【答案】A
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【解答】解：∵b： =a：b，
∴a2=2b2，∴a= b，
则a：b= ：1．
故答案为：A
【分析】矩形对折后，根据矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比列比例式进行计算即可.
3．（2017八上·莘县期末）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（ ）
A．10 B．8 C．﹣8 D．±8
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2=ab=64，
解得c=±8，
又∵线段是正数，
∴c=8．
故选B．
【分析】根据线段比例中项的概念，然后列出比例式a：b=b：c，可得c2=ab=64．
4．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800 000m2，若按比例尺1：2 000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
【答案】C
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：800000=（1：2000）2，
x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故答案为：C
【分析】根据面积比是比例尺的平方比，然后据此列出比例式计算即可求解．
5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m2 B．270m2 C．2700m2 D．90000m2
【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，
则有 ，
解得x=2700m2．
故答案为：C．
【分析】实际图形与设计图是相似图形，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，然后据此列式进行计算即可．
6．如图，是一个比例尺1：100 000 000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（ ）
A．1.8×103km B．1.8×106km C．1.6×103km D．1.6×106km
【答案】A
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：首先测得图上距离是1.8cm．则实际距离是1.8×100 000 000cm=1.8×103km．
故答案为：A
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后列式计算即可求解．
7．如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（ ）
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x= =3 ；
若AB=x，CD=5，则x= =5 ；
若AB=x，CD=1，则x= ；
若AB=9，CD=x，则x= =3 ；
若AB=9，CD=5，则x= ﹣1=2 ﹣1；
若AB=9，CD=1，则x= ﹣5=4 ﹣5．
故答案为：C．
【分析】首先过B作BE∥CD交AD的延长线于E，易得BE=CD，DE=BC，∠E=90°，根据题意可得AB是最长边，长为9或x，然后根据勾股定理进行分类讨论解答即可.
8．在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（ ）
A． B． C．10n D．10n2
【答案】D
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设该园区的实际面积是xcm2，
∵地图上长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区的面积为：5×2=10（cm2），
根据题意得： ，
∴x=10n2，
∴该园区的实际面积是10n2cm2．
故答案为：D．
【分析】首先设该园区的实际面积是xcm2，然后根据图上面积与实际面积的比等于比例尺的平方列方程解答即可.
二、填空题
9．在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为 m．
【答案】9
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，
∴1：200=4.5：x，
∴x=900cm，
∵900cm=9m，
∴A，B两地间的实际距离为9m．
故答案为：9
【分析】根据比例尺的定义：比例尺=图上距离：实际距离，然后据此列出比例式计算即可.
10．湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是 千米（结果精确到1千米）．
【答案】5500
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：我国南北的实际距离大约是82.09×6700000=550003000（cm）≈5500（km），
故答案为：5500
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后据此列式计算可得答案.
11．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
【答案】45；80km
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45；80km．
【分析】根据比例尺的定义可知：比例尺=图上距离：实际距离，然后据此列式计算可得答案.
12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
【答案】100
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设AB两地间的实际距离为x，
= ，
解得x=10000cm=100m．
故答案为：100．
【分析】根据比例尺的定义可知：比例尺=图上距离：实际距离，然后据此列比例式计算即可求解.
13．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行解答即可
14．（2018·徐汇模拟）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= ．
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵线段b是a、c的比例中项，
∴b2=ac=16，
解得b=±4，
又∵线段是正数，
∴b=4．
故答案为4．
【分析】因为线段b是a、c的比例中项，所以a：b=b：c，然后代入数据计算即可求解.
三、解答题
15．已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．
【答案】解：如图所示，AC=a，AD=b，AB=b，
作∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ = ，即 = ，
则AE即为所求的x．
【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】根据两角对应相等可得△AED∽△ABC，从而得AC：AD=AB：AE，则AE即为所求的x．
16．李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．（精确到1度，1米）
（1）学校在王超家的北偏东 度方向上，与王超家大约 米．
（2）王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米．
【答案】（1）35；1600
（2）北偏西32度；1000
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：⑴学校在王超家的北偏东35度方向上。
在地图上，学校与王超之间的距离是1.6cm．设实际距离是xcm．则1.6：x=1：100000，解得x=160000cm=1600米．
⑵王超家在李明家北偏西32度方向上。
在地图上，王超家与李明家的距离是1cm，设实际距离是ycm．则1：y=1：100000
解得y=100000cm=1000米．
【分析】（1）根据方向角的定义，判断方位；量出学校与王超家的图上距离，根据比例尺的定义列式计算即可求解.
（2）根据方向角的定义，判断方位；量出李明家与王超家的图上距离，根据比例尺的定义列式计算即可求解.
17．
（1）已知 ，求x的值．
（2）已知线段a= +1，求这两线段的比例中项．
【答案】（1）解：方程两边同乘以x（x+1）得：
（x﹣1）（x+1）=x（x﹣3），
∴x2﹣1=x2﹣3x，
∴﹣3x=﹣1，
解得：x= ，
检验：当x= 时，x（x+1）≠0，故x= 是原分式方程的解．
∴x的值为 。
（2）解：∵线段a= +1，
∴这两线段的比例中项为： = = = ．
∴这两线段的比例中项为 。
【知识点】解分式方程；比例线段
【解析】【分析】（1）首先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可求解，注意解方式方程要检验；
（2）根据比例中项的定义，即可得这两线段的比例中项为，代入数值求解即可求得答案．
18．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 或x=﹣2 （舍去），
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
19．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
【答案】（1）解： =（ ）2=
（2）解：∵ = ，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：10000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段；相似三角形的性质；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【分析】（1）相似三角形的周长比=相似比，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式计算即可求解；
（2）由（1）可知甲和乙的面积比，据此先求出乙的图上面积，再根据实际面积=图上面积÷比例尺的平方解答即可。
20．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴ = ，
∵c=12dm=120cm，
∴ = ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
1 / 1湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（2） 同步练习
一、选择题
1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
2．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）
A． ：1 B．1： C． ：1 D．1：
3．（2017八上·莘县期末）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（ ）
A．10 B．8 C．﹣8 D．±8
4．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800 000m2，若按比例尺1：2 000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m2 B．270m2 C．2700m2 D．90000m2
6．如图，是一个比例尺1：100 000 000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（ ）
A．1.8×103km B．1.8×106km C．1.6×103km D．1.6×106km
7．如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（ ）
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
8．在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（ ）
A． B． C．10n D．10n2
二、填空题
9．在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为 m．
10．湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是 千米（结果精确到1千米）．
11．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 ．
12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
13．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于 或 ．（只要求写出两个值）
14．（2018·徐汇模拟）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= ．
三、解答题
15．已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．
16．李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．（精确到1度，1米）
（1）学校在王超家的北偏东 度方向上，与王超家大约 米．
（2）王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米．
17．
（1）已知 ，求x的值．
（2）已知线段a= +1，求这两线段的比例中项．
18．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
19．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
20．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设它的实际长度为x，则：
=
x=200000cm=2000m．
故答案为：D．
【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，列方程即可求得答案，注意统一单位．
2．【答案】A
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【解答】解：∵b： =a：b，
∴a2=2b2，∴a= b，
则a：b= ：1．
故答案为：A
【分析】矩形对折后，根据矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比列比例式进行计算即可.
3．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2=ab=64，
解得c=±8，
又∵线段是正数，
∴c=8．
故选B．
【分析】根据线段比例中项的概念，然后列出比例式a：b=b：c，可得c2=ab=64．
4．【答案】C
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：800000=（1：2000）2，
x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故答案为：C
【分析】根据面积比是比例尺的平方比，然后据此列出比例式计算即可求解．
5．【答案】C
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，
则有 ，
解得x=2700m2．
故答案为：C．
【分析】实际图形与设计图是相似图形，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，然后据此列式进行计算即可．
6．【答案】A
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：首先测得图上距离是1.8cm．则实际距离是1.8×100 000 000cm=1.8×103km．
故答案为：A
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后列式计算即可求解．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x= =3 ；
若AB=x，CD=5，则x= =5 ；
若AB=x，CD=1，则x= ；
若AB=9，CD=x，则x= =3 ；
若AB=9，CD=5，则x= ﹣1=2 ﹣1；
若AB=9，CD=1，则x= ﹣5=4 ﹣5．
故答案为：C．
【分析】首先过B作BE∥CD交AD的延长线于E，易得BE=CD，DE=BC，∠E=90°，根据题意可得AB是最长边，长为9或x，然后根据勾股定理进行分类讨论解答即可.
8．【答案】D
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设该园区的实际面积是xcm2，
∵地图上长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区的面积为：5×2=10（cm2），
根据题意得： ，
∴x=10n2，
∴该园区的实际面积是10n2cm2．
故答案为：D．
【分析】首先设该园区的实际面积是xcm2，然后根据图上面积与实际面积的比等于比例尺的平方列方程解答即可.
9．【答案】9
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，
∴1：200=4.5：x，
∴x=900cm，
∵900cm=9m，
∴A，B两地间的实际距离为9m．
故答案为：9
【分析】根据比例尺的定义：比例尺=图上距离：实际距离，然后据此列出比例式计算即可.
10．【答案】5500
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：我国南北的实际距离大约是82.09×6700000=550003000（cm）≈5500（km），
故答案为：5500
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后据此列式计算可得答案.
11．【答案】45；80km
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45；80km．
【分析】根据比例尺的定义可知：比例尺=图上距离：实际距离，然后据此列式计算可得答案.
12．【答案】100
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：设AB两地间的实际距离为x，
= ，
解得x=10000cm=100m．
故答案为：100．
【分析】根据比例尺的定义可知：比例尺=图上距离：实际距离，然后据此列比例式计算即可求解.
13．【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行解答即可
14．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】∵线段b是a、c的比例中项，
∴b2=ac=16，
解得b=±4，
又∵线段是正数，
∴b=4．
故答案为4．
【分析】因为线段b是a、c的比例中项，所以a：b=b：c，然后代入数据计算即可求解.
15．【答案】解：如图所示，AC=a，AD=b，AB=b，
作∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ = ，即 = ，
则AE即为所求的x．
【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣相似变换
【解析】【分析】根据两角对应相等可得△AED∽△ABC，从而得AC：AD=AB：AE，则AE即为所求的x．
16．【答案】（1）35；1600
（2）北偏西32度；1000
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【解答】解：⑴学校在王超家的北偏东35度方向上。
在地图上，学校与王超之间的距离是1.6cm．设实际距离是xcm．则1.6：x=1：100000，解得x=160000cm=1600米．
⑵王超家在李明家北偏西32度方向上。
在地图上，王超家与李明家的距离是1cm，设实际距离是ycm．则1：y=1：100000
解得y=100000cm=1000米．
【分析】（1）根据方向角的定义，判断方位；量出学校与王超家的图上距离，根据比例尺的定义列式计算即可求解.
（2）根据方向角的定义，判断方位；量出李明家与王超家的图上距离，根据比例尺的定义列式计算即可求解.
17．【答案】（1）解：方程两边同乘以x（x+1）得：
（x﹣1）（x+1）=x（x﹣3），
∴x2﹣1=x2﹣3x，
∴﹣3x=﹣1，
解得：x= ，
检验：当x= 时，x（x+1）≠0，故x= 是原分式方程的解．
∴x的值为 。
（2）解：∵线段a= +1，
∴这两线段的比例中项为： = = = ．
∴这两线段的比例中项为 。
【知识点】解分式方程；比例线段
【解析】【分析】（1）首先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可求解，注意解方式方程要检验；
（2）根据比例中项的定义，即可得这两线段的比例中项为，代入数值求解即可求得答案．
18．【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2 或x=﹣2 （舍去），
即x的值为2
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，然后代入计算即可求解．
19．【答案】（1）解： =（ ）2=
（2）解：∵ = ，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：10000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段；相似三角形的性质；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】【分析】（1）相似三角形的周长比=相似比，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式计算即可求解；
（2）由（1）可知甲和乙的面积比，据此先求出乙的图上面积，再根据实际面积=图上面积÷比例尺的平方解答即可。
20．【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴ = ，
∵c=12dm=120cm，
∴ = ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
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