2024年吉林省长春市重点学校中考数学模拟预测试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 2024年吉林省长春市重点学校中考数学模拟预测试题(无答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 792.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 10:00:57 | ||
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文档简介
数学学科试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1.计算的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A. B.16 C. D.4
3.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
5.凸透镜成像的原理如图所示，.若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A. B. C. D.
6.一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7.一块直角三角尺按如图放置，顶点A的坐标为，直角顶点C的坐标为，，反比例函数过点B，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B.从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C.抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
二、填空题（每题3分，共18分）
9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是___________.
10.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______.
11.某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了44%，则平均每次提价的百分率为____.
12.如图，在中，，高，正方形的四个顶点均在的边上，则正方形的边长为________.
13.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为_______.
14.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为是____.
三、解答题（共78分）
15.（6分）计算：.
16.（6分）老师让同学们解方程，小红同学给出了如下的解答过程：
解方程：.解：，……第一步……第二步，……第三步
（1）小红同学是用___________（选“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）方法求解的，从第__________步开始出现错误.
（2）请你用适当的方法解该方程.
17.（6分）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字，，，.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
A B
（1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为________________；
（2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）
18.（7分）证明：对于任何实数m，关于x的方程总有两个不相等的实数根.
19.（7分）如图，在中，，.
（1）求证：.
（2）如果和的面积分别为4和9，则四边形的面积为__________.
20.（7分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度.如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对城楼前进31米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为.求城门大楼的高度；（结果保留整数）（参考数据：，，）
21.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，F是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
图（1） 图（2）
（1）在图（1）中，先将线段绕点D顺时针旋转，画对应线段，再在上画点M，并连接，使；
（2）在图（2）中，G是与网格线的交点，先画点G关于的对称点H，连接，则的面积为____________.
22.（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解：，
可化为.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为______________；
（2）分式不等式的解集为_______________；
（3）解一元二次不等式.
23.（10分）在中，，D是边的中点，以D为角的顶点作.如图1，射线经过点A，交边于点E.
图1 图2 图3
（1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与相似的三角形；
（2）如图2，将从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于α），射线，分别交，于点E，F.
①求证：；
②如图3，若，，在线段上有一点P，且，若点P始终在内（包括边界上），求的取值范围；
③若，直接写出旋转角为多少度时，与相似.
24.（12分）如图1，平面上，四边形中，，，，，，点M在边上，且.点P沿折线以1个单位速度向终点C运动，点是点A关于直线的对称点，连接，设点P在该折线上运动的时间为.
图1 图2
（1）直接写出线段的长；
（2）如图2，连接.
①求的度数，并直接写出当、M、A共线时t的值；
②若点P到的距离为1，求的值；
（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含t的式子表示）.
一、选择题（每题3分，共24分）
1.计算的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A. B.16 C. D.4
3.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
5.凸透镜成像的原理如图所示，.若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A. B. C. D.
6.一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7.一块直角三角尺按如图放置，顶点A的坐标为，直角顶点C的坐标为，，反比例函数过点B，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B.从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C.抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
二、填空题（每题3分，共18分）
9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是___________.
10.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______.
11.某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了44%，则平均每次提价的百分率为____.
12.如图，在中，，高，正方形的四个顶点均在的边上，则正方形的边长为________.
13.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为_______.
14.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为是____.
三、解答题（共78分）
15.（6分）计算：.
16.（6分）老师让同学们解方程，小红同学给出了如下的解答过程：
解方程：.解：，……第一步……第二步，……第三步
（1）小红同学是用___________（选“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）方法求解的，从第__________步开始出现错误.
（2）请你用适当的方法解该方程.
17.（6分）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字，，，.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
A B
（1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为________________；
（2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）
18.（7分）证明：对于任何实数m，关于x的方程总有两个不相等的实数根.
19.（7分）如图，在中，，.
（1）求证：.
（2）如果和的面积分别为4和9，则四边形的面积为__________.
20.（7分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度.如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对城楼前进31米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为.求城门大楼的高度；（结果保留整数）（参考数据：，，）
21.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形四个顶点都是格点，F是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
图（1） 图（2）
（1）在图（1）中，先将线段绕点D顺时针旋转，画对应线段，再在上画点M，并连接，使；
（2）在图（2）中，G是与网格线的交点，先画点G关于的对称点H，连接，则的面积为____________.
22.（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解：，
可化为.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为______________；
（2）分式不等式的解集为_______________；
（3）解一元二次不等式.
23.（10分）在中，，D是边的中点，以D为角的顶点作.如图1，射线经过点A，交边于点E.
图1 图2 图3
（1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与相似的三角形；
（2）如图2，将从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于α），射线，分别交，于点E，F.
①求证：；
②如图3，若，，在线段上有一点P，且，若点P始终在内（包括边界上），求的取值范围；
③若，直接写出旋转角为多少度时，与相似.
24.（12分）如图1，平面上，四边形中，，，，，，点M在边上，且.点P沿折线以1个单位速度向终点C运动，点是点A关于直线的对称点，连接，设点P在该折线上运动的时间为.
图1 图2
（1）直接写出线段的长；
（2）如图2，连接.
①求的度数，并直接写出当、M、A共线时t的值；
②若点P到的距离为1，求的值；
（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含t的式子表示）.
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