广东省德庆县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（1月）数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期高一级第三次段考
（数学科试卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）
1．已知命题p：，使，则（ ）
A．命题p的否定为“，使”
B．命题p的否定为“，使”
C．命题p的否定为“，使”
D．命题p的否定为“，使”
2．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．已知函数（）的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．3
7．“”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数（），若函数有三个等点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9．下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列判断或计算正确的是（ ）
A．，使得 B．
C． D．
11．下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中正确的是（ ）
A．函数只有一个零点，且该零点在区间上
B．若是定义在R上的奇函数，，且当时，，则
C．已知的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，则 一定是奇函数
D．实数是命题“，”为假命题的充分不必要条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的最小正周期为 ．
14．已知，求 ．
15．当时，不等式恒成立，则实数m的最大值是 ．
16．已知函数．若在上单调递减，则实数a的取值范围是 ；
四、解答题（共60分）
17．（10分）
计算：
（1）；
（2）．
18．（12分）
已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
19．（12分）
小明有100万元的闲置资金，计划进行投资．现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：
方案一：每月回报投资额的2%：．
方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番．小明计划投资6个月．
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由．
20．（12分）
已知函数，且．
（1）若的解集为，求函数的值域；
（2）当时，解不等式．
21．（12分）
已知函数且的最小正周期为．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求x的取值范围．
22．（12分）
已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数．
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．