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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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3.3.1 列一元一次方程解决实际问题——
总量等于各分量之和
人教版 七年级上册
教材分析
本节是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固，主要学习解决总量等于各分量之和这一实际问题。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
学习目标
1. 通过列方程解决“总量等于各分量之和”问题；
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤，体会建模思想.
知识回顾
解方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤.
解：去分母（方程两边乘12），得
2(x+1)-12=24+3(1-x)
去括号，得 2x+2-12=24+3-3x
移项，得 2x+3x=24+3-2+12
合并同类项，得 5x=37
系数化为1，得 x=
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1.
新知讲解
任务：探究总量等于各分量之和类问题
x
2x
4x
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意可列方程
x＋2x＋4x＝140
解得 x＝20
答：前年这个学校购买了20台计算机.
分量1+分量2+…=总量
新知讲解
任务：探究总量等于各分量之和类问题
问题2：某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
解：设上半年每月平均用电量x kW·h，根据题意可列方程
6x＋6(x－2000)＝150000
解得 x＝13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500 kW·h.
分量1+分量2+…=总量
6x
6(x－2000)
150000
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
新知讲解
任务：探究总量等于各分量之和类问题
解决实际问题的基本过程：
（1）审题 （2）找出相等关系
（3）设未知数 （4）列方程
（5）解方程 （6）检验所得结果
（7）确定答案
典例分析
例1： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数为x ，根据题意可列方程
x+ x + x +x=33
解得 x=
答：这个数为.
x
它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33
分量1+分量2+…=总量
x
x
x
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.
典例分析
例2：有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
你能说一说这列数的规律吗？
后面的数总是前面一个数乘－3得到的
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
解：设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意可列方程
x－3x＋9x＝－1701
解得 x＝－243
∴ －3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
x
－3x
9x
分量1+分量2+…=总量
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生人，则下列方程中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．某学校有名教师，其中女教师的人数比男教师的倍多名．男教师有多少名？
解：设男教师有名，女教师有名，
由题意得：，
解得：
答：男教师有名．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.七年级(2)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数．
解：设甲、乙、丙这三组人数分别为2x人，3x人，4x人，根据题意可列方程
2x＋3x＋4x＝45，
解得： x＝5，
∴2x＝10，3x＝15，4x＝20，
答：甲、乙、丙三组人数分别为10人、15人、20人.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？
解：设种植B种花木x棵，则种植A种花木棵，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵．
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，在日历上，小明发现妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你知道小明妈妈的生日是几号吗？
解：设小明妈妈的生日是x号，则上、下、左、右四个日期分别为x－7，x＋7，x－1，x＋1，
根据题意可列方程：
x－7＋x＋7＋x－1＋x＋1＝64
解得： x＝16
答：小明妈妈的生日是16号.
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.如何用一元一次方程解决实际问题？
2.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
B
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3.某中学为丰富学生课余活动开设相关兴趣社团，现统计初一年级学生兴趣爱好如下：有的学生喜欢唱歌，有的学生喜欢画画，剩下150人全部选择了游泳，初一年级共有多少人？
解：设初中一年级共有x人，
由题意得：
解得：．
答：初一年级共有360人．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
某中学举行的“母亲节”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有()篇，依题意得：，
解得：．
答：七年级收到的征文有80篇．
作业布置
【综合实践类作业】
仔细观察下列有关联的三行数：
第一行：，……；
第二行：，……；
第三行：，……．
回答下列问题：
(1)第一行数的第8个数是______；
(2)第一行数的第个数是______，第二行数的第个数是____________；
(3)取每行的第个数，是否存在这样的的值，使得这三个数的和为2562 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
256
解：（3）观察可得：第三行数的第个数是：，
设第一行的第个数为，则：，解得：
，，
所以取每行的第10个数，使得这三个数的和为2562．
板书设计
课题：3.4.1 列一元一次方程解决实际问题
——总量等于各分量之和
一、数量关系
分量1+分量2+…=总量
教师板演区
学生展示区
二、列一元一次方程解决实际问题的基本过程中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第六课时《列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固，主要学习解决总量等于各分量之和这一实际问题。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
学习者分析 学生在学习列方程解决实际问题时，存在以下三个方向的问题： 1.学生列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难: (1)抓不准相等关系 (2)找出相等关系后不会列方程; (3)习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应不知道要抓怎样的相等关系。 3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
教学目标 1.通过列方程解决“总量等于各分量之和”问题； 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤，体会建模思想.
教学重点 体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，正确列出方程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题：解方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤. 解：去分母（方程两边乘12），得 2(x+1)-12=24+3(1-x) 去括号，得2x+2-12=24+3-3x 移项，得2x+3x=24+3-2+12 合并同类项，得5x=37 系数化为1，得x= 预设：解一元一次方程的一般步骤有 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1.学生活动1： 学生独立完成解方程，并回答解一元一次方程的一般步骤活动意图说明： 通过解含分母的一元一次方程及回顾解一元一次方程的一般步骤，复习一元一次方程的解法，检验学生掌握解一元一次方程的情况。环节二：教师活动2： 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意可列方程 x＋2x＋4x＝140 解得x＝20 答：前年这个学校购买了20台计算机. 归纳：分量1+分量2+…=总量 问题2：某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时）,全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 分析：上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 解：设上半年每月平均用电量xkW·h，根据题意可列方程 6x＋6(x－2000)＝150000 解得x＝13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500kW·h. 归纳：解决实际问题的基本过程： （1）审题 （2）找出相等关系 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 （6）检验所得结果 （7）确定答案 学生活动2： 学生齐声读题后，认真思考、小组讨论交流、班内汇报，然后认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过两个与实际生活密切相关的问题，让学生体会总量和分量之间的关系，并渗透建模思想，引导学生认识此类问题中蕴含的数量相等关系，并掌握这一类问题的解决方法环节三：教师活动3： 例1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33 解：设这个数为x，根据题意可列方程 x+x+x+x=33 解得x= 答：这个数为. 例2：有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701 追问：你能说一说这列数的规律吗？ 预设：后面的数总是前面一个数乘－3得到的 解：设所求三个数分别为x，－3x，9x，根据题意可列方程 x－3x＋9x＝－1701 解得x＝－243 ∴－3x＝729，9x＝－2187 答：这三个数分别为－243，729，－2187.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力.
板书设计 课题：3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和一、数量关系 分量1+分量2+…=总量 二、列一元一次方程解决实际问题的基本过程 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生人，则下列方程中正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 2．某学校有名教师，其中女教师的人数比男教师的倍多名．男教师有多少名？ 解：设男教师有名，女教师有名， 由题意得：， 解得： 答：男教师有名． 3.七年级(2)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数． 解：设甲、乙、丙这三组人数分别为2x人，3x人，4x人，根据题意可列方程 2x＋3x＋4x＝45， 解得：x＝5， ∴2x＝10，3x＝15，4x＝20， 答：甲、乙、丙三组人数分别为10人、15人、20人. 选做题： 计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？ 解：设种植B种花木x棵，则种植A种花木棵， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵． 【综合拓展类作业】 如图，在日历上，小明发现妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你知道小明妈妈的生日是几号吗？ 解：设小明妈妈的生日是x号，则上、下、左、右四个日期分别为x－7，x＋7，x－1，x＋1， 根据题意可列方程： x－7＋x＋7＋x－1＋x＋1＝64 解得：x＝16 答：小明妈妈的生日是16号.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.某中学为丰富学生课余活动开设相关兴趣社团，现统计初一年级学生兴趣爱好如下：有的学生喜欢唱歌，有的学生喜欢画画，剩下150人全部选择了游泳，初一年级共有多少人？ 解：设初中一年级共有x人， 由题意得： 解得：． 答：初一年级共有360人． 选做题： 某中学举行的“母亲节”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇． 解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有()篇，依题意得：， 解得：． 答：七年级收到的征文有80篇． 【综合拓展类作业】 仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，……； 第二行：，……； 第三行：，……． 回答下列问题： (1)第一行数的第8个数是______； (2)第一行数的第个数是______，第二行数的第个数是____________； (3)取每行的第个数，是否存在这样的的值，使得这三个数的和为2562 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 答案：（1）256 （2）； （3）解：（3）观察可得：第三行数的第个数是：， 设第一行的第个数为，则：，解得： ，， 所以取每行的第10个数，使得这三个数的和为2562．
教学反思 实际问题与方程是紧跟在学生学会解一元一次方程的后面进行的实际应用，最把实际问题抽象成方程的过程。教学中列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题，培养学生的建模能力。
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