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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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3.4.3 列一元一次方程解决实际问题
——配套问题和工程问题
人教版 七年级上册
教材分析
本节是学生学习了一元一次方程的解法及有方程解决总量等于各分量之和、表示同一个量的两个不同的式子相等的实际问题后进行的，主要学习用方程解决配套问题和工程问题，是前一部分知识的应用与巩固，也为后继继续学习列方程解应用题做好铺垫。同时列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
学习目标
1.经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤.
新知导入
1.填空：
（1）某学校七、八年级共有学生516人，若七年级有x人，则八年级有_________人.
（2）工厂里共有100名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有n人，则生产裤子的人有___________人.
思考：这两道题有什么共同点呢？
用含未知数的式子表示未知的量
(516 – x)
(100 - n)
新知导入
2.工作效率的计算公式是怎样的？
3.说一说利用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
（1）审题 （2）找出相等关系
（3）设未知数 （4）列方程
（5）解方程 （6）检验所得结果
（7）确定答案
作效率=
新知讲解
问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
螺母的总产量＝螺柱的总产量×2
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺柱
螺母
x
生产螺柱的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
1200
2000
1200x
2000(22－x)
2 000(22－x)＝2×1 200x .
任务：配套问题与工程问题
新知讲解
问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
解：设应安排x名工人生产螺柱，(22－x)名工人生产螺母，
根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得： x＝10.
∴ 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.
任务：配套问题与工程问题
新知讲解
问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母. 1个螺柱需要配 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
螺母的总产量＝螺柱的总产量×2
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺柱
螺母
x
生产螺柱的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
1200
2000
1200x
1200x ×2
x+=22
本题还有其他列方程的方法吗？
任务：配套问题与工程问题
新知讲解
问题2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
任务：配套问题与工程问题
新知讲解
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为_____，x人先做4h完成的工作量为_____，增加2人后再左8h完成的工作量为___________，这两个工作量之和应等于总工作量.
问题2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
任务：配套问题与工程问题
新知讲解
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量,
可列方程
+ =1
解方程，得
x=2.
答：应先安排 2人做4小时.
问题2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
任务：配套问题与工程问题
新知讲解
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数
列方程
解方程
数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本过程：
（1）审题
（2）找出相等关系
（3）设未知数
（4）列方程
（5）解方程
（6）检验所得结果
（7）确定答案
任务：配套问题与工程问题
典例分析
例1：一套仪器由两个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做80个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得：
3×80 x＝2×240 (6－x) .
解得：x＝4.
4×80÷2=160
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.
典例分析
例2： 一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几小时后便可将水池注满水？
解：设打开丙管x小时后便可将水池注满水，根据题意可列方程：
+ =1
解得： x＝2
答：打开丙管2小时后便可将水池注满水.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加4人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则下列判断正确的是（ ）
A．这批图书共有3000本
B．具体应先安排7人工作
C．把一个人的工作效率看为1，设安排人先工作，则列出的方程是
D．把总工作量设看为1，设安排人先做，则可列出的方程是
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．
(1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为_________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为_________（用含x的式子表示）
(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
解：（2）由题意列方程，得，
解得．
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名，
根据题意得，，
解得：，
名，
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
课堂练习
【综合实践类作业】
某中学七年级数学社团，在社团活动中用所学的数学知识， 尝试解决问题．
制作横式无盖长方体纸盒
活动 如右图， 用3个长方形纸板和2个正方形纸板， 可以制作1个横式无盖长方体纸盒 如右图， 用3个长方形纸板和2个正方形纸板， 可以制作1个横式无盖长方体纸盒．
材料 现有 36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板． 现有 36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板．
说明 为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计． 为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计．
问题解决
问题 1 用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？
问题 2 若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
课堂练习
【综合实践类作业】
解：问题一：设张硬纸板制作长方形纸板，则张硬纸板制作正方形纸板，
由题意得：，
解得：，
则，，
答：用27张硬纸板制作长方形纸板，9张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出个横式无盖长方体纸盒；
问题二：（平方厘米），
答：每个横式无盖长方体纸盒的表面积是648平方厘米．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 解决配套问题要注意什么？
2. 说一说工程问题中的等量关系？
3.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．七年级手工社 27 名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形 16 个或圆形 22 个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．一项工程，甲单独完成需要天，每天需要支付工费元；乙单独完成需要天，每天需要支付工费元．若由甲、乙共同参与，在不超过天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个星期后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生温暖过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，那么乙工程队参与后，还需铺设多少天才能完成这项工程？
解：设乙工程队参与铺设x天才能完成这项工程，则
，
解得：；
答：乙工程队参与铺设14天才能完成这项工程．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
(2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
解：（1）设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到的利润率．
作业布置
【综合实践类作业】
用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．
(1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
作业布置
【综合实践类作业】
解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时张用B方法．
∴侧面的个数为：（个），
底面的个数为：（个）；
即：侧面个，底面个；
（2）由题意，得 ，
解得：，
∴盒子的个数为：（个），
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
板书设计
课题：3.4.3 列一元一次方程解决实际问题
——配套问题和工程问题
一、配套问题
二、工程问题
三、列一元一次方程解决实际问题的基本过程
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第八课时《列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是学生学习了一元一次方程的解法及有方程解决总量等于各分量之和、表示同一个量的两个不同的式子相等的实际问题后进行的，主要学习用方程解决配套问题和工程问题，是前一部分知识的应用与巩固，也为后继继续学习列方程解应用题做好铺垫。同时列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
学习者分析 通过上节课的学习，大部分学生对一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤已经了解，但部分学生还是存在对题意的不理解，寻找不出实际问题中的等量关系等现象。本节课将引导学生掌握解决应用题的基本方法，把难点分解为寻找未知量，用字母和代数式表示未知量，用等量关系把未知量联系起来，让学生能熟练掌握构造一元一次方程解决实际问题的基本方法。
教学目标 1.经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤.
教学重点 体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，正确列出方程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.填空： （1）某学校七、八年级共有学生516人，若七年级有x人，则八年级有_________人. （2）工厂里共有100名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有n人，则生产裤子的人有___________人. 答案：(516 – x)；(100 - n) 思考：这两道题有什么共同点呢？ 预设：我们可以通过题目中所给的数量关系，用含未知数的式子表示未知的量. 问题2.工作效率的计算公式是怎样的？ 预设：作效率= 问题3.说一说利用一元一次方程解决实际问题的基本过程。 预设：（1）审题 （2）找出相等关系 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 （6）检验所得结果 （7）确定答案 学生活动1： 学生独立思考并完成，然后回答问题活动意图说明： 有针对性的复习引入，为本节课学习做好铺垫.环节二：教师活动2： 问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 追问1：题中有哪些相等关系呢 生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22 螺母的总产量＝螺钉的总产量×2 追问2：如果设应安排x名工人生产螺钉，那么多少人生产螺母呢？ 答案：22－x 追问3：请根据已知条件填写下表： 产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x螺母22－x20002000(22－x)
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母，根据题意可列方程： 2000(22－x)＝2×1200x. 解得：x＝10. ∴22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 问题2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 追问1：题中的相等关系是什么？ 答案：如果把工作总量看作为单位“1”，则 前一部分工作量＋后一部分工作量＝“1” 追问2：本题中如何求工作量？ 答案：工作总量＝人均效率×人数×时间 解：设安排x人先做4h，根据题意可列方程： · 解得：x＝2 答：应该安排2人工作. 归纳：解决实际问题的基本过程 即：（1）审题 （2）找出相等关系 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 （6）检验所得结果 （7）确定答案学生活动2： 学生根据老师出示和追加的问题，认真思考，然后小组讨论交流，班内汇报后，听老师的点评和讲解活动意图说明： 解决实际问题对学生而言理解上有一定难度，把例题追加几个小问题，降低了直接解决问题的难度，同时让学生充分发挥主体作用，在观察、合作探究中解决问题，体会解决实际问题的基本过程和一般步骤，提高学生解决问题的兴趣和信心.环节三：教师活动3： 例1：一套仪器由两个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做80个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得： 3×80x＝2×240(6－x). 解得：x＝4. 4×80÷2=160 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套. 例2：一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几小时后便可将水池注满水？ 解：设打开丙管x小时后便可将水池注满水，根据题意可列方程： +=1 解得：x＝2 答：打开丙管2小时后便可将水池注满水.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，进一步提高解决配套问题和工程问题的能力.
板书设计 课题：3.4.3 列一元一次方程解决实际问题 ——配套问题和工程问题一、配套问题 二、工程问题 三、列一元一次方程解决实际问题的基本过程教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加4人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则下列判断正确的是（ ） A．这批图书共有3000本 B．具体应先安排7人工作 C．把一个人的工作效率看为1，设安排人先工作，则列出的方程是 D．把总工作量设看为1，设安排人先做，则可列出的方程是 【答案】C 3．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程． (1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）． (2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程． 解：（1），，，． （2）由题意列方程，得， 解得． 答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程． 选做题： 某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名， 根据题意得，， 解得：， 名， 答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿． 【综合拓展类作业】 某中学七年级数学社团，在社团活动中用所学的数学知识， 尝试解决问题． 制作横式无盖长方体纸盒活动如右图， 用3个长方形纸板和2个正方形纸板， 可以制作1个横式无盖长方体纸盒．材料现有 36张硬纸板，可以制作需要的长方形纸板和正方形纸板．说明为了提高原材料的使用率，用每张硬纸板制作3个长方形纸板，或者制作6个正方形纸板．这样利用原材料，可以将制作过程中的损耗降低到忽略不计．问题解决问题 1用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套？ 一共可以制作出多少个横式无盖长方体纸盒？问题 2若制成的每个横式无盖长方体纸盒的长为18厘米，宽为9厘米，高为9厘米，求每个横式无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
解：问题一：设张硬纸板制作长方形纸板，则张硬纸板制作正方形纸板， 由题意得：， 解得：， 则，， 答：用27张硬纸板制作长方形纸板，9张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，一共可以制作出个横式无盖长方体纸盒； 问题二：（平方厘米）， 答：每个横式无盖长方体纸盒的表面积是648平方厘米．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．七年级手工社 27 名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形 16 个或圆形 22 个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．一项工程，甲单独完成需要天，每天需要支付工费元；乙单独完成需要天，每天需要支付工费元．若由甲、乙共同参与，在不超过天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 3．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个星期后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生温暖过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，那么乙工程队参与后，还需铺设多少天才能完成这项工程？ 解：设乙工程队参与铺设x天才能完成这项工程，则 ， 解得：； 答：乙工程队参与铺设14天才能完成这项工程． 选做题： 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 解：（1）设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． （2）设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 【综合拓展类作业】 用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法． (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：（1）∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时张用B方法． ∴侧面的个数为：（个）， 底面的个数为：（个）； 即：侧面个，底面个； （2）由题意，得 ， 解得：， ∴盒子的个数为：（个）， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
教学反思 配套问题和工程问题中既有劳力调配问题，又有事物调配的问题，且这类问题的应用较广泛，由于涉及的信息较多，学生在理解这类问题有一定的难度，因此在教学中将实际问题通过分解成若干个小问题，可以有效地降低难度，帮助学生更好地完成对这类问题的学习。
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