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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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分课时教学设计
第九课时《列一元一次方程解决实际问题——综合运用》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习的是利用方程解决生活中的“经营盈亏”、“球赛积分”、“电话计费问题”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的应用探究，这些问题学生的生活更贴近，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂.
学习者分析 通过前面的学习，学生大部分已掌握了利用一元一次方程解决一般性实际问题的方法和步骤，初步体会了数学建模思想，具备了进一步研究较复杂的实际问题能力。
教学目标 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识．和应用能力．
教学重点 1.掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系 2.能阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决比赛积分、电话计费等问题
教学难点 建立方程模型解决电话计费问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 说一说：利用一元一次方程解决实际问题的基本过程和一般步骤。 预设： 即：（1）审题 （2）找出相等关系 （3）设未知数 （4）列方程 （5）解方程 （6）检验所得结果 （7）确定答案学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过回顾一元一次方程解决实际问题的基本过程和一般步骤，为探究较复杂的实际问题做好准备。环节二：教师活动2： 探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 强调：售价＝进价＋利润 追问1：猜想一下，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 追问2：是什么决定销售的盈亏呢？ 答案：售价与进价 盈利：售价＞进价 不盈不亏：售价＝进价 亏损：售价＜进价 追问3：这个问题中，这两件衣服的总售价是多少呢？ 答案：120元 追问4：这个问题中，这两件衣服的总成本呢？ 答案：两件衣服的成本之和 解：设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得： x＋0.25 x＝60 解得： x＝48 设另一件衣服进价的是 y 元，依题意得： y－0.25 y＝60 解得： y＝80 ∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元) 即：两件衣服的成本之和为128元. 追问5：现在，你能说一说卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏吗 答案：∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元) ∵两件衣服的售价是 60＋60＝120 (元) 120－128＝－8 (元) ∴卖这两件衣服共亏损了8元.学生活动2： 学生认真审题，仔细思考老师提出的问题，小组讨论交流，班级内汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过探究1的相关活动，让学生理解和生活紧密相关的“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润率”等概念，并使学生方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活的密切联系.环节三：教师活动3： 探究2：某次篮球联赛积分榜如下： 队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 答案：前进队在比赛中胜了10场 钢铁队在比赛中一场也没胜 雄鹰队在比赛中一共得了21分 …… 问题2：积分与哪些量有关呢？ 答案：积分与胜、负场数有关 追问1：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 答案：负一场积1分 追问2：胜一场能积多少分呢？ 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24 解得： x＝2 ∴胜一场积2分. 胜一场积2分 负一场积1分 问题3：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 解：若一个队胜m场， 则负(14－m)场， 胜场积分为2m分 ， 负场积分为(14－m)分 总积分为： 2m＋(14－m) ＝ m＋14 问题4：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 相等关系：胜场总积分＝负场总积分 解：设一个队胜了x场， 则负了(14－x)场， 根据题意可列方程 2x＝14－x 解得 追问：想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 答案：x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数. 这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.学生活动3： 学生认真审题，仔细思考老师提出的问题，小组讨论交流，班级内汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过探究2的相关活动，使学生会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；掌握解决“球赛积分”问题的一般方法，并根据方程解的情况对实际问题作出判断；感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.环节四：教师活动4： 探究3：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时/费(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费
说一说：你能说出表格中这些数字的含义吗？ 预设： 追问：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 预设：与主叫时间相关 问题（1）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据上表，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费． 预设： 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 35058＋0.25(t－150)88t 等于35058＋0.25(350－150)＝10888t 大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)
问题（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 预设：t 小于150时，方式一划算； t 等于150时，方式一划算； t 等于350时，方式二划算； 追问：t 大于150且小于 350时呢？ 预设：依题意得：58＋0.25(t－150) = 88 去括号得：58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 想一想：那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？ 预设：当150< t <270时，方式一划算； 当270< t <350时，方式二划算； 思考：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 预设：方式一：58+0.25(t－150)= 108+0.25(t－350) 方式二：88+0.19(t－350) ∵108+0.25(t－350)> 88+0.19(t－350) ∴当t >350分时，方式二计费方式更合算 归纳：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．学生活动4： 学生认真审题，仔细思考老师提出的问题，小组讨论交流，班级内汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过探究3的相关活动，让学生建立方程模型解决“电话计费问题”，掌握解决方案类问题的方法，体分分类思想，增强应用意识和应用能力．
板书设计 课题：3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用一、销售中的盈亏问题 二、球赛中积分表问题 三、电话计费问题 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 2．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（ ） 比赛结果胜负积分21
A． B． C． D． 【答案】B 3．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（ ） A．200元 B．240元 C．260元 D．300元 【答案】C 选做题： 篝火晚会，学校统一为各班准备了发光手环，每名同学一个．1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学校又额外给1班、2班共个手环． (1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ (2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．请问购进多少个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多？ 解：（1）设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环 根据题意得 解得： 答：应额外给1班8个手环 （2）①设购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多 对于甲批发商处进货价为：元 对于乙批发商处进货价为：元， ∵去两个批发商处的进货价一样多， ∴ 解得： 答：购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多． 【综合拓展类作业】 某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）5080
(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 解：（1）设超市第一次购进乙商品件，甲商品件， ∵第一次用10500元购进甲、乙两种商品，再根据表中进价信息可列方程为： ，解得：， ∴甲商品进（件）， 综上所述：甲商品购进件，乙商品购进件； （2）设第二次乙商品按原价打折销售， ∵第一次获利为：（元）， 由题意得：， 解得： 答：第二次乙商品按原价打8折销售．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（ ） A．100元 B．105元 C．110元 D．120元 【答案】A 2．双减政策的落实掀起中小学生体育运动热潮，风华中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（ ）场. A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 3．某校七年级同学准备去电影院观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员打7折；方案二：有6人可以免票，剩下的人员打8折． (1)若一班有人，他们应该选择哪种方案？ (2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 解：（1）由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ∵， ∴若一班有人，他们应该选择方案二； （2）设二班有人， ， 解得 答：二班有人． 选做题： 新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．” (1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数； (2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？ 解：（1）由题意得： 甲：（元）； 乙：（元）， 答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元； （2）设该书店准备订购x本图书， 由题意得：， 解得：， 答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样． 【综合拓展类作业】 某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表： 一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
(1)此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？ (2)此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？ (3)若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？ 解：（1）（元） 答：第一次购物应付425元． （2）设购买物品原价为元． ①若，则 ， 解得， 与假设不符，舍去． ②若，则 ， 解得， 答：第二次购物原价为1100元． （3）若两次合并购买， 原价为元， 按照方案应付： 元， 而分开买实付， 元． 答：两次购物合起来买更节省，节省110元．
教学反思 学生通过前面的学习，能够用方程解决简单的数学问题，但对于“销售中的盈亏问题”“球赛积分表问题”“电话计费问题”等这些与生活结合度较高、复杂的综合性问题还缺乏必要的分析、理解、分类、比较、验证等解决问题的能力，因此，要从已有的经验出发，从易到难、分散难点、逐步引导、缓慢渗透分类验证思想和方程建模思想。
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3.4.4 列一元一次方程解决实际问题
——综合运用
人教版 七年级上册
教材分析
本课学习的是利用方程解决生活中的“经营盈亏”、“球赛积分”、“电话计费问题”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的应用探究，这些问题学生的生活更贴近，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂。
学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识．和应用能力．
新知导入
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数
列方程
解方程
数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a
实际问题的答案
检验
说一说：利用一元一次方程解决实际问题的基本过程和一般步骤。
（1）审题
（2）找出相等关系
（3）设未知数
（4）列方程
（5）解方程
（6）检验所得结果
（7）确定答案
探究1： 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
盈利
亏损
不盈不亏
？
新知讲解
任务一：探究销售中的盈亏问题
是什么决定销售的盈亏呢？
售价
进价
盈利
亏损
不盈不亏
售价
进价
＞
售价
进价
＝
售价
进价
＜
120
？
两件衣服的成本之和
新知讲解
任务一：探究销售中的盈亏问题
探究1： 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
售价＝进价＋利润
解：设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得：
x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
设另一件衣服进价的是 y 元，依题意得：
y－0.25 y＝60
解得： y＝80
∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元)
新知讲解
任务一：探究销售中的盈亏问题
探究1： 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
售价
进价
盈利
亏损
不盈不亏
售价
进价
＞
售价
进价
＝
售价
进价
＜
120
？
两件衣服的成本之和
128
新知讲解
任务一：探究销售中的盈亏问题
探究1： 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
解：设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得：
x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
设另一件衣服进价的是 y 元，依题意得：
y－0.25 y＝60
解得： y＝80
∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元)
∵两件衣服的售价是 60＋60＝120 (元)
120－128＝－8 (元)
∴卖这两件衣服共亏损了8元.
新知讲解
任务一：探究销售中的盈亏问题
探究1： 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
探究2：某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中了解到哪些信息？
前进队在比赛中胜了10场
钢铁队在比赛中一场也没胜
雄鹰队在比赛中一共得了21分
……
新知讲解
任务二：探究球赛积分表问题
积分与哪些量有关呢？
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
积分与胜、负场数有关
负一场积1分
新知讲解
任务二：探究球赛积分表问题
探究2：某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
胜一场能积多少分呢？
解:设胜一场积 x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
∴胜一场积2分.
胜一场积2分
负一场积1分
新知讲解
任务二：探究球赛积分表问题
探究2：某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
解:若一个队胜m场，
则负(14－m)场，
胜场积分为2m分 ，
负场积分为(14－m)分
总积分为：
2m＋(14－m) ＝ m＋14
胜一场积2分
负一场积1分
m
新知讲解
任务二：探究球赛积分表问题
探究2：某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解:设一个队胜了x场，
则负了(14－x)场，
根据题意可列方程
2x＝14－x
解得
胜场总积分＝负场总积分
新知讲解
任务二：探究球赛积分表问题
探究2：某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数.
新知讲解
任务二：探究球赛积分表问题
探究2：某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
探究3：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
说一说：你能说出表格中这些数字的含义吗？
新知讲解
任务三：探究电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时/费(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
与主叫时间相关
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费
方式一
计费
方式二
新知讲解
任务三：探究电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时/费(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（1）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据上表，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
新知讲解
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
任务三：探究电话计费问题
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时/费(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
新知讲解
任务三：探究电话计费问题
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得：58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
想一想：那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？
新知讲解
任务三：探究电话计费问题
方式一
方式二
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
思考：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
新知讲解
任务三：探究电话计费问题
方式一：58+0.25(t－150)= 108+0.25(t－350)
方式二：88+0.19(t－350)
∵108+0.25(t－350)> 88+0.19(t－350)
∴当t >350分时，方式二计费方式更合算
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
0
计费
方式一
计费
方式二
270
t 小于 270分
t 大于 270分
新知讲解
任务三：探究电话计费问题
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
比赛结果 胜 负
积分 2 1
2．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
B
3．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（ ）
A．200元 B．240元 C．260元 D．300元
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上）
价格（元/人） 100 40 60
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
篝火晚会，学校统一为各班准备了发光手环，每名同学一个．1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学校又额外给1班、2班共个手环．
(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？
(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．请问购进多少个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多？
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
解：（1）设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环
根据题意得 解得：
答：应额外给1班8个手环
（2）①设购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多
对于甲批发商处进货价为：元
对于乙批发商处进货价为：元，
∵去两个批发商处的进货价一样多，
∴ 解得：
答：购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多．
某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
课堂练习
【综合实践类作业】
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）设超市第一次购进乙商品件，甲商品件，
∵第一次用10500元购进甲、乙两种商品，再根据表中进价信息可列方程为：
，解得：，
∴甲商品进（件），
综上所述：甲商品购进件，乙商品购进件；
（2）设第二次乙商品按原价打折销售，
∵第一次获利为：（元），
由题意得：，
解得：
答：第二次乙商品按原价打8折销售．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.商品的利润与哪些量有关呢？如何解决商品的盈亏问题？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3.以电话计费为例，说一说如何选择合适的计费方式？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．120元
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．双减政策的落实掀起中小学生体育运动热潮，风华中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（ ）场.
A．9 B．8 C．7 D．6
B
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．某校七年级同学准备去电影院观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员打7折；方案二：有6人可以免票，剩下的人员打8折．
(1)若一班有人，他们应该选择哪种方案？
(2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？
解：（1）由题意可得，方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
∴若一班有人，他们应该选择方案二；
（2）设二班有人， ，解得
答：二班有人．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”
(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；
(2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
解：（1）由题意得：甲：（元）；
乙：（元），
答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；
（2）设该书店准备订购x本图书，
由题意得:，解得:
答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样．
某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：
(1)此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？
(2)此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？
(3)若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？
作业布置
【综合实践类作业】
一次性购物 优惠方案
不超过200元 不给优惠
超过200元，而不足500元 超过200元的部分按9折优惠
超过500元，而不足1000元 其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠
超过1000元 其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
作业布置
【综合实践类作业】
解：（1）（元）
答：第一次购物应付425元．
（2）设购买物品原价为元．
①若，则，
解得，与假设不符，舍去．
②若，则，解得，
答：第二次购物原价为1100元．
（3）若两次合并购买，原价为元，
按照方案应付：元，
而分开买实付，
元．
答：两次购物合起来买更节省，节省110元．
板书设计
课题：3.4.4 列一元一次方程解决实际问题
——综合运用
一、销售中的盈亏问题
二、球赛中积分表问题
三、电话计费问题
教师板演区
学生展示区
