2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（角度问题）（含答案）

2024年中考数学高频压轴题训练——
二次函数压轴题（角度问题）
1．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式；
(3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围．
4．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．

(1)求点B的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：；
(3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值．
7．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．

(1)试求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标．
8．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
9．综合与实践：
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
(3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．
10．如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，抛物线经过A、两点，与轴的另一交点为点．

(1)填空：___________，___________；
(2)点为直线上方抛物线上一动点．
①连接、，设直线交线段于点，求的最大值；
②过点作于点，连接，是否存在点，使得中的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值
(3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．
14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点且点，，与轴的负半轴交于点，．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，连接，点为直线下方的抛物线上的一点，过点作交于点，交直线于点，若，求点的坐标．
(3)在(1)的条件下，点为该抛物线的顶点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作于点，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，连接交于点，当时，求的度数．
15．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
(3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）存在，，
2．(1)
(2)
(3)或
3．(1)
(2)存在，或
(3)或或
4．(1)
(2)
(3)M的坐标为或
5．(1)
(2)见解析
(3)或
6．(1)；
(2)存在使，
(3)当的值最大时，此时，的最大值为
7．(1)；
(2)；
(3)或．
8．(1)
(2)
(3)，
9．(1)抛物线的解析式为：
(2)面积的最大值是4
(3)点D的坐标为或
10．(1)
(2)最大值为，
(3)或
11．(1)，
(2)①最大值为；②
12．(1)
(2)
(3)存在，点坐标为或
13．(1)
(2)或
(3)
14．(1)
(2)点
(3)
15．(1)
(2)
(3)或或或
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