2023-2024学年度第一学期期终高中一期末教学质量测试
数学科试题
本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟
说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列条件中，使成立的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，，，则的最大值为（ ）
A.1 B. C. D.
4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6.下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.计算器是如何计算，，，，等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（ ）
A.0.50 B.0.52 C.0.54 D.0.56
8.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2023年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
参考时间轴：
A.宋 B.唐 C.汉 D.战国
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列函数中，在上的值域是的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的有（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
11.已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A. B.函数是定义域上的增函数
C.函数有2个零点 D.方程有两个实数解
12.已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论中正确结论有（ ）
A.函数的图象关于点对称；
B.函数的图象关于直线对称；
C.函数在上单调递减；
D.函数在上的值域为.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为______.
14.已知幂函数的图象过点，则的值为______.
15.已知，且是第三象限角，则______.
16.已知函数的值域为，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的值；
（2）若，求实数的值.
19.（本小题满分12分）
已知.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为，求使成立的的取值集合.
21.（本小题满分12分）
某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：
时间 7 9 10 11 13
种植成本 19 11 10 11 19
为了描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：
①，
②，
③，
④.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；
（2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域上存在不动点.已知函数.
（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；
（2）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.2023-2024学年度第一学期期终高中一年级教学质量测试
数学科试题参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一顶符合要求。
2
3
A
D
C
B
D
1
8.【解折】依题急.当t5730时。P~方，而P与死亡年数t之间的西就关系式为
P-.
则方号白艺，郭得a-3730.于是得P-
17
2
t>0,
当P-0.75时.
()丽-0.75，于是得：
5730103:0.75-bg:0.75-04,解得
t=5730x0.4-2292.
由2023-2292=269得.对应朝代为战国，
所以可指苏该文物属于战国.
故逆：D
二、多项选择颜：本大题共4小颜，每小题5分，共20分。在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分
选对的得2分
0
10
12
ACD
BD
AC
BC
12.
【斜析】函数f(x)=sin(ox+p)
o>0.l0K2
的最小正周期是x,刘D=
28
=2
即了)=sin2x+p).向右平移智个苹位可得
6m[-引=m号小
由g)m2x号+0]为商西流，可如号+p=版keZ。
·文--wg[-=Y层发·>0g图·Z3Y到十yZ
解得0=
则6)=3in2x
3
高一级期终就学厦受测试效学科试愿》药密莱（第更共5红
对于人当x后时，代入第桥式可得副m(管引m引-1.即
12
不为对称中心，所以A错误：
对于B,当x=
时代入的解析式可得
5x
数/的图象荧于宜线x=
对称，所以B正确：
12
对于C令5+2≤2x-
3-2
+2kx,keZ,得
+kxx
12
11万+kx,keZ,
12
得f()=3in
2x-
的单河逆波区间
[++]kez。
当k=0时，
草河滋减区间
[,[][】
所以函数了()花
上是减函数，故C正硝：（此选顶亦有其它判断方法）
对于D,当xe
「7x1
32
时，
2x-e厂Ex
由正这函数的图象与性质可知，
即值为
故D错识
故进BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.(2+p)
14片1s-7
1
16.-≤a<1
10
6
16.【解折】函数f(x)=
[1-a)x+2a,x<0
3-,x20
的值为R,又当x20时，3≥}
1-a>0
、1,解得≤a<1.
a23
6
鼓答泉为：言≤a<1
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演练
步骚。
17.1)若a-3,则A-{05}.B-{01,}.…
…3分
